2026届广西北部湾经济区四市同城重点中学中考猜题数学试卷含解析

2026届广西北部湾经济区四市同城重点中学中考猜题数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A．或 B．或C．或 D．或2．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×1063．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠34．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1055．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b26．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查7．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．9．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③10．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．12．已知实数m，n满足，，且，则=．13．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．14．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.15．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.16．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：.18．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；19．（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．（8分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．22．（10分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．23．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．24．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使成立的取值范围是或，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.2、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米．故选C．3、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.4、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；

B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；

D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；

故选：B．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．6、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.8、A【解析】

考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看9、D【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10、C【解析】当x=-2时，y=0，

∴抛物线过（-2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；

当x=0时，y=6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；

当x=0和x=1时，y=6，

∴对称轴为x=，故C错误；

当x＜时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4【解析】

连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案．【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，∵点E、F分别是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．12、．【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．∴原式===，故答案为．考点：根与系数的关系．13、＜【解析】

由抛物线开口向下，则a＜0，抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，对称轴在y轴左侧，则b＜0，因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a＜0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴c＜0∵对称轴在y轴左侧∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．14、2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．15、（或）【解析】

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键16、2【解析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．经检验，原方程的解为．点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.18、1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（2-2）+4×，=1+4-2+2+2，=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【解析】

(1)每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量,代入即可求解函数关系式;(2)根据利润=销售量(销售单价-成本),建立二次函数,用配方法求得最大值.(3)根据题意可列不等式,再取等将其转化为一元二次方程并求解,根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围,再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【详解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55时，W最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）点P的坐标为（﹣，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，则△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（﹣3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，3）．∵点B在x轴上，点B的横坐标为，∴点B的坐标为（，0），设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣x+3；（2）如图1，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，∴CP=2AP，∵PE⊥x轴，CO⊥x轴，∴△APE∽△ACO，∴，∴AE=AO=，PE=CO=1，∴OE=OA﹣AE=，∴点P的坐标为（﹣，1）；（3）如图2，连接AC交OD于点F，∵AM⊥OD，CN⊥OD，∴AF≥AM，CF≥CN，∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，∴，∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）．∵点D在抛物线y=﹣x2﹣x+3上，∴4t=﹣3t2+t+3，解得：t1=﹣（不合题意，舍去），t2=，∴点D的坐标为（，），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．22、（1）a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x＜0或x≥3；(3)（0，）或（0，0）【解析】

1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO