第1课时平行四边形边和角的性质课件北京版数学八年级下册

第1课时平行四边形边和角的性质第十五章四边形15.3新知与应用小结与反思新知与应用[认识定理]平行四边形的对边

.

符号语言:如图15-3-1:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=

,AD=

.

相等知识点1平行四边形的性质定理1图15-3-1CDBC[对点练习]1.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,则它的周长是 (

)A.7 B.14C.10 D.11B2.已知▱ABCD的周长为60cm,AB=12cm,那么CD=

cm,BC=

cm.

1218

(教材补充例题)如图15-3-2,在▱ABCD中,对角线AC⊥BC.若AC=6,BC=8,则该平行四边形的周长为 (

)A.28 B.30 C.32 D.36应用1利用平行四边形的性质定理1进行计算例

1D图15-3-2

如图15-3-3,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BE=4,EC=3,则▱ABCD的周长为 (

)A.11 B.18 C.20 D.22练习D图15-3-3

(教材典题)如图15-3-4,E,F是▱ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形,并对此加以证明.应用2利用平行四边形的性质定理1进行证明例

2解:△ABE≌△CDF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.图15-3-4

如图15-3-5,在▱ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.变式

图15-3-5[归纳定理]

平行四边形的对角

.

符号语言:如图15-3-6:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=

,∠B=

.知识点2平行四边形的性质定理2相等图15-3-6∠C∠D[对点练习]

1.在▱ABCD中,若∠A=50°,则∠B=

,∠C=

,∠D=

.

130°50°130°2.在▱ABCD中,∠A∶∠B=1∶5,则∠B=

,∠C=

.150°30°3.如图15-3-7,在▱ABCD中,AE⊥CD于点E,若∠EAD=35°,则∠B=

.55°图15-3-7

(教材补充例题)如图15-3-8,四边形ABCD是平行四边形,CE=CD,∠B=62°,则∠DEC的度数为 (

)A.62° B.57° C.59° D.60°应用1利用平行四边形的性质定理2进行计算例

3A图15-3-8

如图15-3-9,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°,则∠BAD的大小为

.练习124°图15-3-9

(教材补充例题)如图15-3-10,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.应用2利用平行四边形的性质定理2进行证明例

4证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF.图15-3-10

如图15-3-11,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,CF平分∠BCD交AD于点F.求证:BE=DF(请用两种方法证明).练习

图15-3-11方法二:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE.同理可得DF=CD,∴BE=DF.图15-3-11[概括新知]

1.夹在两条平行线间的平行线段

.

2.两条平行线间的距离:

(1)定义:两条平行线中,一条直线上

一点到另一条直线的

叫作这两条平行线间的距离.

(2)性质:平行直线间的距离处处

.知识点3平行四边形对边相等的推论相等任意距离相等[对点练习]

如图15-3-12,直线l1∥l2,过l1上两点A,C分别作AB⊥l2,CD⊥l2,则下列说法正确的是 (

)

A.AB>CD

B.AB<CD

C.AB=CD

D.无法确定C图15-3-12

(教材补充例题)如图15-3-13,直线l1∥l2,点A,D在直线l1上,点B,C,E在直线l2上,AD=2,△ADE的面积为4,则AD与BC之间的距离为

;若四边形ABCD是平行四边形,则四边形ABCD的面积为

.应用利用平行四边形对边相等的推论进行计算例

54图15-3-138

如图15-3-14,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2,FG⊥l2,则下列说法错误的是

(填序号).①l1与l2之间的距离是线段FG的长度;

②CE=FG;

③线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离;

④AC=BD.变式③图15-3-14小结与反思[小结][反思]“两条平行线间的距离”与以前学的两个概念“两点间的距离”“点到直线的距离”有何异同?解:“两点间的距离”是两个点之间线段的长度,是基础概念;“点到直线的距离”是点到直线上各点距离的最小值;“平行线之间的距离”是其中一条平行线上一点到另一条平行线的距离.点到直线的距离和两条平行线之间的距离的本质是点与点之间的距离.相关解析【新知与应用】[对点练习]1.B

[解析]

∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3,AD=BC=4,∴▱ABCD的周长为14.故选B.2.12

18

[解析]

∵平行四边形ABCD的周长为60cm,AB=12cm,∴它的对边CD=12cm,它的邻边BC=60÷2-12=18(cm).故答案为12,18.

[对点练习]1.130°

50°

130°2.150°

30°

[解析]

在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∵∠A∶∠B=1∶5,∴∠B=5∠A,∴∠A+5∠A=180°,∴∠A=30°,∠B=5∠A=150°.∵∠A=∠C,∴∠C=30°.故答案为150°,30°.3.55°

[解析]

∵∠EAD=35°,AE⊥CD,∴∠D=55°.∵∠B=∠D,∴∠B=55°.例3

A

[解析]

∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=62°(平行四边形的对角相等).∵CE=CD(已知),∴∠DEC=∠D=62°.故选A.练习

124°

[解析]

∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°.∵∠EAF=56°,∴∠C=360°-90°-90°-56°=124°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C=124°.例5

变式③[解析]

①∵FG⊥l2于点G,∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度,故正确;②∵l