三角形内角和定理课件北师大版数学八年级下册-1

第一章三角形的证明1三角形内角和定理第1课时三角形的内角和知识点1

三角形内角和定理三角形三个内角的和等于______.知识点2全等三角形的判定方法“AAS”1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简述为：____．2．全等三角形的_______________________．180°AAS对应边相等、对应角相等【规律总结】(1)判定两个三角形全等时，应根据已知条件准确地选择判定方法，如已知两个三角形的两边对应相等时，可考虑选择SSS，SAS，再寻找第三组对应相等的量；如已知两个三角形的两角对应相等时，可考虑选择ASA，AAS，再寻找第三组对应相等的量；(2)判定两个三角形全等时，至少有一条边是对应相等的；(3)在证明两条线段或两个角相等时，可以把它们放在两个全等三角形中．考点1三角形内角和定理典例1[2024·长沙]如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC．则∠1的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°思路导析由三角形内角和定理可得∠C＝70°，再根据平行线的性质即可解答．变式[分类讨论]在△ABC中，BD和BE分别为△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠DBE＝10°，则∠ABC的度数为_____________．100°或140°考点2全等三角形的判定与性质典例2如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是()A．5B．4C．3D．2思路导析根据平行线的性质，得∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得AD＝CF，最后根据AB＝7，CF＝4，即可求线段BD的长．【温馨提示】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，能判定△ADE≌△CFE是解此题的关键．变式给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的．在下列给定的条件下，再增加一个“AB＝5cm”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是()A．∠A＝30°，BC＝3cmB．∠A＝30°，AC＝6cmC．∠A＝30°，∠C＝50°D．BC＝2cm，AC＝6cm第2课时三角形的外角知识点1三角形的外角三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角称为三角形的外角．知识点2

三角形内角和定理的推论1．三角形的一个外角_____和它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角_____任何一个和它不相邻的内角．等于大于考点1三角形内角和定理的推论1典例1如图，CE是△ADC的边AD上的高．若∠BAD＝40°，∠ECD＝25°，则∠B的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°思路导析根据三角形内角和定理与三角形的外角求解即可．变式1[2024·东台市期末]如图，将一条对边互相平行的纸带与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是_____．50°变式2[2025·金山期中]如图，已知∠BCD＝130°，EF∥DC，∠EAF＝100°，∠EFA＝20°，求∠B的度数．解：∵∠EFA＋∠EAF＋∠E＝180°，∠EAF＝100°，∠EFA＝20°，∴∠E＝180°－∠EFA－∠EAF＝60°，∵EF∥DC，∴∠ECD＝∠E＝60°.∵∠BCD＝130°，∴∠ACB＝∠BCD－∠ECD＝70°，∵∠EAF＝∠B＋∠ACB，∴∠B＝∠EAF－∠ACB＝30°.考点2三角形内角和定理的推论2典例2已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到点D，连接DE.求证：∠1＞∠2.思路导析根据三角形的外角证明即可．证明：∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＞∠3，∵∠3是△DEC的一个外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＞∠2.变式1[2025·莆田期中]如图，D，E在边AB上，∠A，∠1，∠2的大小关系是____________．∠2>∠1>∠A变式2如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B＝32°，∠E＝36°，求∠BAC的度数；(2)试猜想∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．解：(1)由条件可知∠ECD＝∠B＋∠E＝32°＋36°＝68°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝68°，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝68°＋36°＝104°；(2)∠BAC＝∠B＋