第8课时一次函数与方程不等式（二）

第二十三章一次函数第8课时一次函数与方程、不等式（二）课堂讲练随堂测课堂检测体会一次函数与二元一次方程的关系．（运算能力、几何直观、模型观念、应用意识）课标要求课堂讲练一次函数与二元一次方程（组）例1如图1，一次函数y＝3x－1和y＝－x＋3的图象交于点A（1，2）.（1）二元一次方程3x－y＝1对应的一次函数解析式为______________，二元一次方程x＋y＝3对应的一次函数的解析式为________________；（2）方程组

的解是____________．图1y＝3x－1y＝－x＋32.求直线y＝4x－5和y＝－2x＋7的交点坐标．∴直线y＝4x－5和y＝－2x＋7的交点坐标为（2，3）.例2如图2，已知一次函数y1＝mx＋n和y2＝kx＋b的图象交于点（1，3）.（1）当x________时，y1＝y2；（2）当x________时，y1＞y2；（3）当x________时，y1＜y2.图2＝1＞1＜1训练

3.如图3，函数y1＝ax＋b和y2＝kx的图象交于点P.（1）关于x的方程ax＋b＝kx的解为__________；（2）关于x的不等式ax＋b＞kx的解集为__________；（3）关于x的不等式ax＋b＜kx的解集为__________.

图3x＝－4x＜－4x>－4思考：如何从“数”或“形”的角度理解一次函数与二元一次方程（组）的关系？

一次函数与方程、不等式的实际应用例3

A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙早1小时出发．图4是甲、乙两人的行驶路程随行驶时间变化的图象．设甲的行驶路程为y甲

km，乙的行驶路程为y乙

km，行驶时间为xh.图4（1）分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式；解：（1）设y甲＝k1x（k1≠0）.将（5，300）代入，得300＝5k1.解得k1＝60.∴y甲关于x的函数解析式为y甲＝60x.设y乙＝k2x＋b（k2≠0）.将（1，0）和（4，300）代入，∴y乙关于x的函数解析式为y乙＝100x－100.（2）甲出发多长时间后两人相遇，此时两人的行驶路程是多少？解：（2）联立（1）中的两个函数解析式，∴甲出发2.5h后两人相遇，此时两人的行驶路程是150km.思考：在乙出发多长时间后，甲

、乙相距50km？课堂检测1．下列直线中，直线上的每个点的坐标都是二元一次方程2x－3y＝6的解的是（）D3．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往某地进行研学活动．大巴车出发1h后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2h后追上大巴车，此时两车与学校相距150km.如图5，OA，BA分别表示大巴车、轿车离开学校的路程s（单位：km）与大巴车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系．（1）分别求OA，BA所在直线的函数解析式；图5解：（1）由题意，得A（3，150）.设OA所在直线的函数解析式为s＝kt（k≠0）.将A（3，150）代入上式，得150＝3k.解得k＝50.∴OA所在直线的函数解析式为s＝50t.设BA所在直线的函数解析式为s＝at＋b（a≠0）.将A（3，150），B（1，0）代入，∴AB所在直线的函数解析式为s＝75t－75.（2）求轿车出发多长时间后，轿车与大巴车首次相距5km.解：（2）由题意，得50t－（75t－75）＝5.解得t＝2.8.∵轿车比大巴车晚出发1小时，∴2.8－1＝1.8.答：轿车出发1.8h后，轿车与大巴车首次相距5km.A．相交

B．平行C．重合

D．不能确定B5．（2025汕头期末）如图6，直线l1：y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l2：y＝kx＋b与y轴交于点C（0，1），与直线l1交于点D.（1）填空：①线段AB的长度为__________；图6（2）结合图象直接写出kx＋b＞－x＋4＞0的解集．解：（2）kx＋b＞－x