不等式课件-高三数学二轮复习

专题六

不等式、函数与导数第1讲不等式

√探究真题明确方向

解析

√

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√

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√

解析

解析

√√√

解析6.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ卷，T12)若x，y满足x2+y2-xy=1，则A.x+y≤1

B.x+y≥-2C.x2+y2≤2

D.x2+y2≥1√√

解析

解析命题热度：本讲是历年高考命题常考的内容，特别是基本不等式经常和函数、数列、三角函数、解析几何等相结合考查，高中低档题目都有考查，主要以选择题或填空题的形式进行考查，分值约为5~6分.考查方向：一是不等式的解法，主要是结合集合考查一元二次、分式、绝对值不等式的解法；二是三个一元二次之间的关系，不等式恒成立的问题；三是基本不等式，主要考查利用基本不等式求最值，以及基本不等式的应用.考点二基本不等式考点一不等式的解法内容索引专题突破练考点三不等式的综合应用考点一不等式的解法1.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)，不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解的对应关系方程的判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数的图象

方程的判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0方程的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1=x2=-没有实数根不等式的解集{x|x<x1或x>x2}

R

√例1

解析(2)(2025·合肥模拟)已知关于x的不等式2x2+(1-2k)x-k<0(k>0)仅有3个整数解，则k的取值范围为

.

(2，3]

解析对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数.(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.规律方法

解析返回考点二基本不等式

√例2√√

解析

√

解析基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有五种方法：一是直接法；二是配凑法；三是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；四是消元法；五是构造不等式法.规律方法

√

解析

√

解析返回考点三不等式的综合应用

(2025·包头模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2(b2-c2)=3a2，则tanA的最大值为

.

例3

解析基本不等式常作为工具，与函数、导数、数列、三角、向量、复数、简易逻辑问题、立体几何、解析几何、实际问题、新定义问题等考点交汇，常常需要借助不等式来解决其中的最值问题.规律方法

√

解析

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解析返回专题突破练对一对答案1234567891011121314题号12345678答案CDBBCDBB题号91011121314答案BCACDABD[5，12]

{a|a<-5}18一、单项选择题1.(2025·南宁模拟)已知集合A={x|x2-3x-4>0}，B={x|log5x≤1}，则A∩B等于A.∅ B.(1，5] C.(4，5] D.(0，4)√1234567891011121314答案x2-3x-4>0⇒(x-4)(x+1)>0⇒x>4或x<-1，log5x≤1⇒log5x≤log55⇒0<x≤5，则集合A={x|x2-3x-4>0}={x|x>4或x<-1}，B={x|log5x≤1}={x|0<x≤5}，故A∩B=(4，5].解析12345678

√91011121314答案

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√1234567891011121314答案

解析12345678

√91011121314答案

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√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案8.(2025·哈尔滨模拟)已知圆柱的底面半径为r，圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，若圆柱和圆台的高和体积都相等，则A.2r<r1+r2

B.2r>r1+r2C.r2=r1r2

D.r2<r1r2√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

√√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

√√√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

√√√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案三、填空题12.(2025·临汾模拟)若3≤a≤5，-2≤b≤1，则2a-b的取值范围是

.

由3≤a≤5，-2≤b≤1可得6≤2a≤10，-1≤-b≤2，故5≤2a-b≤12.解析[5，12]1234567891011121314答案13.若关于x的方程x2+(a-2)x+5-a=0有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数a的取值范围是

.

{a|a<-5}1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案14.(2025·玉溪模拟)若正数a，b满足ab+a+b=8，则(a+1)2+(b+1)2的最小值是

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181234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案方法二

∵ab+a+