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第二十一章四边形微专题5特殊平行四边形中的折叠问题和半角模型知识点特殊平行四边形中的折叠问题1.(教材P88改编)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD＝12cm,CD＝10cm,他进行了如下操作:第一步,如图①,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平.

B2.将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折,使点C落在AB上的点C'处,折痕为MN,点D落在点D'处,C'D'交AD于点E.若BM＝3,BC'＝4,AC'＝3,则DN＝______.

折叠问题的本质是全等变换.折痕可看作垂直平分线,也可看作角平分线.此类题目常通过找到或构造直角三角形,运用勾股定理列方程求解.知识点正方形中的半角模型条件在正方形ABCD中,点E在线段BC上,∠EAF＝45°在正方形ABCD中,点E在线段CB的延长线上,∠EAF＝45°,FA平分∠DFE图示结论①EF＝BE＋DF;②FA平分∠DFE,EA平分∠BEFEF＝DF－BE3.(1)我们知道,正方形的四条边都相等,四个角都为直角.如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使BG＝DF,连接AG.若∠EAF＝45°,则BE,EF,DF之间的数量关系为_______________.

(2)如图②,当点E在线段BC的延长线上,且∠EAF＝45°时,试探究BE,EF,DF之间的数量关系,并说明理由.EF＝BE＋DF解:EF＝BE－DF.理由如下:如图②,在BC上截取BG＝DF,连接AG.∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB,∠ADF＝∠ABG＝90°.∵DF＝BG,∴△ADF≌△ABG(SAS).∴AF＝AG,∠DAF＝∠BAG.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD＝90°.∵∠EAF＝45°

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