第1课时勾股定理

第1课时勾股定理勾股定理1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则AB的长是(A)第1题图A.13 B.14 C.15 D.16A2.如图,在3×3的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中,点A,B均在格点上,则线段AB的长为(C)

C【变式】在上题中,若点C为格点,则AC的长不可能是(B)

B3.以直角三角形的三边为边向外作正方形,其中两个正方形的面积如图所示,则正方形A的边长为(B)第3题图A.3 B.2 C.5 D.4B4.已知在Rt△ABC中,a,b为两直角边,c为斜边.(1)若a=6,b=8,则c=

10

.(2)若a=5,c=13,则b=

12

.(3)若a2+b2=4,则c=

2

.(4)若a+b=5,ab=4.5,则c=

4

.

10

12

2

4

5.如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积是

3

.第5题图

3

6.如图,在锐角三角形ABC中,AB=BC=5,AE为边BC上的高,BE=4,求AC的长.第6题图解:∵AE为边BC上的高,∴∠AEC=∠AEB=90°.在Rt△ABE中,

在Rt△ACE中,CE=BC-BE=5-4=1,

利用图形面积验证勾股定理7.取两个同样的直角三角板,按如图所示的方式摆放(点B,C,D在同一条直线上).第7题图(1)连接AE,则△ACE的形状是等腰直角三角形.等腰直角三角形(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,试用两种不同的方法表示四边形ABDE的面积.

(3)由(2)你能得到什么结论?

a2+b2=c2.结论:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.8.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,AC的长为半径画弧交数轴于点M,则点M表示的数为(D)第8题图

D

变式题图

9.直角三角形两直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列关于a,b,h的等式一定正确的是(D)A.ab=h2 B.a2+b2=2h2

D

第10题图

12.如图,在边长为1个单位长度的网格中,△ABC是格点图形,求△ABC的边AB上的高.第12题图解:设边AB上的高为h.

1或9

∴5h=3×3,

13.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且c≥b≥a.(1)如图1,当△ABC是锐角三角形时,小明猜想a2+b2>c2.以下是他的证明过程.其中,①是

c2-(a-x)2

;②是

2ax

.

c2-(a-x)2

2ax

如图1,过点A作AD⊥CB,垂足为点D.设CD=x.∵在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,在Rt△ADB中,AD2=

①

,∴b2-x2=

①

,化简,得a2+b2-c2=2ax.∵a>0,x>0,∴

②

>0,∴a2+b2-c2>0,∴a2+b2>c2.解:(1)如图1,过点A作AD⊥CB,垂足为点D.设CD=x.∵在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2,∴b2-x2=c2-(a-x)2,化简,得a2+b2-c2=2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2-c2>0,∴a2+b2>c2.其中,①是c2-(a-x)2;②是2ax.故答案为c2-(a-x)2;2ax.(2)如图2,当△ABC是钝角三角形时,猜想a2+b2与c2之间的关系并证明.(2)a2+b2<c2.证明:如图2,过点A作AD⊥BC的延长线,垂足为点D.设CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,在Rt△ADB中,AD2=c2-(a+x)2,∴b