命题点1实数的相关概念

第一章数与式课标要求①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对

值及倒数的方法，知道｜a｜的含义(这里的a表示有理数)；③了解无理数和实数，了解实数与数轴上的点一一对应，会求实数的相

反数和绝对值.命题点1实数的相关概念要点归纳

1.

实数的分类实数按定义可分为有理数和无理数.有理数：有限小数或无限循环小数，包含整数和分数.无理数：无限不循环小数，包含正无理数和负无理数.实数按大小可分为正数、0和负数，0既不是正数也不是负数.失分警示：(1)对于无理数的判断，不能被表面形式误导，应化简到最终结果再

判断；(2)判断实数的正负，一定要先化简，再根据定义判断，如－(1－2)＝1

是正数，特别注意：－a不一定是负数，要对a进行分类讨论；(3)最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数是－1.

3.

正数、负数可以表示具有相反意义的量(1)若向东行走5

m记为＋5

m，则向西行走3

m记为

⁠；(2)若规定盈利记为“＋”，亏损记为“－”，则＋50元表示

⁠，－80元表示

⁠；(3)若规定温度上升记为“＋”，温度下降记为“－”，则温度上升－3℃的意义为

.

－3

m盈利50元亏损80元温度下降3

℃4.

数轴：如图，规定了原点、

和

⁠的直线叫作数轴.(1)实数与数轴上的点是

⁠.(2)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的

，负

数

0

正数.正方向单位长度一一对应的大＜＜(3)如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为a，b，若AB＝m，则m＝

；AB的中点C对应的实数为

⁠.(4)如图，已知数轴上两点的距离和其中一点对应的实数，求另一点对应

的实数时，要分情况讨论.例如：数轴上点A对应的实数为m，若AB＝

1，则点B对应的实数为

⁠.b－a或｜a－b｜

m－1或m＋1

－a00－1相等

距离－a(3)绝对值相等的两个数相等或

，即｜a｜＝｜b｜⇔a＝b或

⁠.大a＝－b互为相反数7.

倒数：乘积是1的两个数互为倒数.(1)非零实数a的倒数为

⁠；(2)a，b互为倒数⇔ab＝

⁠；(3)正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，0没有倒数，倒数等于

其本身的数是

⁠.

1±1

000命题点1实数的相关概念随堂检测

1.

在－1，1，0，－(－2)这四个数中，是负数的是(

A

)A.

－1B.1C.0D.

－(－2)2.

对于“－2”，下列说法错误的是(

A

)A.2的倒数B.

向东走3

m记作＋3

m，向西走2米记作－2

mC.0与2的差D.2的相反数AA3.

若｜m｜＝－m，则(

C

)A.

m＜0B.

＝－1C.

｜m｜与m互为相反数D.

m的倒数为

C

4.

若用＋60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是

(

B

)A.

向东B.

向西C.

向南D.

向北B5.

(2023四川凉山中考)下列各数中，为有理数的是(

A

)A.

B.3.232

232

223…C.

D.

A

A.2个B.3个C.4个D.5个C7.

(2024广元中考)将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该

点对应的数是(

B

)A.

－1B.1C.

－3D.3解析：由题意得，－1＋2＝1，所以－1在数轴上对应的点向右平移2个

单位，此时该点对应的数是1.故选B.

B8.

(2024资阳中考)若(a－1)2＋｜b－2｜＝0，则ab＝

⁠.解析：∵（a－1）2＋｜b－2｜＝0，∴a－1＝0，b－2＝0，∴a＝1，b＝2，∴ab＝2，故答案为：2.29.

在数轴上剪下9个单位长度(从－3到6)的一条线段，并把这条线段沿

某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图)，若这三条

线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是

⁠

⁠.

解析：①如图1，得到的三条线段AC∶CD∶DB＝1∶1∶2，∵AB＝6－（－3）＝9，

②