数列的概念课件-高二下学期数学人教B版选择性

5.1.1数列的概念古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4，

9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如下图所示：依据这个规律我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等.通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现.

思考：1.上述每个例子的数字可以重新调序吗？为什么？2.①②③中举出的几列数字，其中它们的个数有多少个？3.类似①②③这样的例子，同学们说说在日常生活中还有哪些同样的例子？1.不可以，例子的数据都是按照一定规律一一列举而成；2.①无限个；②③有限个；3.存款收益.一、数列1.定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.2.项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示；第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.其中第1项也叫做首项.3.表示：数列的一般形式是a1,a2,…,an,…，简记为{an}.思考：（1）数列与集合有什么不同，如果组成两个数列的数相同但顺序不同,那么它们是相同的数列吗?（2）同一个数在数列中可以重复出现吗?思考：（1）数列与集合有什么不同，如果组成两个数列的数相同但顺序不同,那么它们是相同的数列吗?（2）同一个数在数列中可以重复出现吗?(1)定义不一样，数列是按照一定顺序排列的一列数，其中顺序是关键，而集合是指有研究对象组成的全体，其中对顺序没有要求，但对研究对象本身具有要求，不能重复.从数列的定义可以看出顺序不同，不是相同数列.(2)在数列的定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.例如:1,-1,1,-1,1,…;2,2,2,….注意：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数，有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的数列是不相同的数列，例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列.(2)符号{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项.二、数列的分类

类别含义按项的个数有穷数列项数_____的数列无穷数列项数_____的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列常数列各项_____的数列摆动数列从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项_____它的前一项的数列有限无限大于小于相等大于小于1.判断下列数是不是数列，是的打“√”，错的打“×”.（1）数列4,7,8,12是有穷数列，首项是4.(

)（2）1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列.(

)（3）同一个数在数列中不可能重复出现.

(

)（4）1,2,3,4与{1,2,3,4}是同一数列.

(

)

√×××正确.错误；数列具有顺序性.错误；在数列的定义中并没有规定数必须不同.错误；前一个是数列，后一个是集合.探究：用含n的式子表示出下列数列的规律.2,4,6,8,…,(2)

1,3,5,7,9,…,(3)0,2,0,2,0,…,(4)

注意：(1)并不是所有的数列都有通项公式.(2)同一数列的通项公式，其表达形式可以是不唯一的，例如数列-1,1,-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成an=(-1)n，an=(-1)n+2，an=cosnπ等.

常见数列的通项公式数列通项公式1，2，3，4，…1，3，5，7，…2，4，6，8，…1，4，9，16，…1，2，4，8，…-1,1,-1,1,…9,99,999,9999,…1，，，，…方法归纳根据数列的前几项写通项公式的具体思路为:(1)先统一项的结构,如都化成分数、根式等.(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对应序号间的关系.(3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用(-1)k处理符号.(4)对于周期出现的数列,考虑利用周期函数的知识解答.

四、数列与函数数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．另一方面，对于函数y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么_____________________________构成了一个数列{f(n)}．f(1)，f(2)，…，f(n)，…

数列增减性的判定方法(1)作差比较法①若an+1-an>0恒成立，则数列{an}是递增数列；②若an+1-an<0恒成立，则数列{an}是递减数列；③若an+1-an=0恒成立，则数列{an}是常数列.(2)作商比较法类别>10<<1=1an>0递增数列递减数列常数列an<0递减数列递增数列常数列1.已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15，则3(

)A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项和第6项2.已知an+1-an-3=0，则数列{an}是(

)A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.不能确定DB3.数列3,6,11,20,…的一个通项公式为(

)

A.an=3n B.an=n(n+2)C.an=n+2n D.an=2n+14.(多选)已知数列{an}中，an=n2-kn(n∈N+)，且{an}是递增数列，则k的值可取(

)A.1 B.2 C.3 D.4CAB5.已知数列{an}中，an=-2n2+31n+9(n∈N+)，则{an}中的最大项