第6课时单项式乘多项式

单项式乘多项式单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相

,即m(a+b+c)=

(m,a,b,c都是单项式)。

第6课时单项式乘多项式加ma+mb+mc探究点1单项式乘多项式例1计算:(1)(-4x)(2x2+3x-1);解:(1)(-4x)(2x2+3x-1)=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)=-8x3-12x2+4x。B探究点2单项式乘多项式的实际应用D4.(2025江门期末)一段防洪堤坝的横断面是梯形,其上底为am,下底为(a+2b)m,坝高2am。(1)求这段防洪堤坝的横断面面积S。(2)如果这段防洪堤坝长200m,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?(2)(2a2+2ab)·200=(400a2+400ab)(m3)。所以这段防洪堤坝的体积是(400a2+400ab)m3。2.某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1。(1)求这个多项式。(2)正确的计算结果应该是多少?解:(1)这个多项式是x2-2x+1-(-3x2)=x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1。(2)正确的计算结果为(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x4+6x3-3x2。3.如图所示是用相同材料制作的A,B两种造型的长方形窗框,已知窗框的宽都是xm,长都是ym。(1)制作这两种造型的窗框各一个,共需要多少材料?解:(1)根据题意,得制作一个A型窗框需要材料(3x+2y)m,制作一个B型窗框需要材料(2x+3y)m,则(3x+2y)+(2x+3y)=(5x+5y)(m),即制作这两种造型的窗框各一个,共需要(5x+5y)m的材料。(2)若一位用户需要A型的窗框5个,B型的窗框3个,且这种材料每米的价格为a元,这位用户共需要花多少钱(接缝处忽略不计)?解:(2)共需材料的长度为5(3x+2y)+3(2x+3y)=15x+10y+6x+9y=(21x+19y)(m),a(21x+19y)=(21xa+19ya)(元),即这位用户共需要花(21xa+19ya)元。1.计算a(a+b-c)的结果是()A.a2+ab+ac B.a2+ab-acC.a+ab+ac D.a+b-ac2.一个长方体的长、宽、高分别为2x-1,2x,x2,则它的体积为()A.4x4-4x2 B.4x4-2x3C.4x3-2x2 D.4x43.若A=3x-2,B=1-2x,C=-6x,则C·B+A·C=

。

BB-6x2+6x4.计算:(1)-5x(3x2-4x+5);(2)(-a2b)2(2a-ab+3b);解:(1)(-5x)·(3x2-4x+5)=(-5x)·3x2+(-5x)·(-4x)+(-5x)·5=-15x3+20x2-25x。(2)(-a2b)2(2a-ab+3b)=a4b2(2a-ab+3b)=a4b2·2a+a4b2·(-ab)+a4b2·3b=2a5b2-a5b3+3a4b3。(3)-2xn(-3xn+1+4xn-1)。解:(3)-2xn(-3xn+1+4xn-1)=(-2xn)·(-3xn+1)+(-2xn)·(4xn-1)=6x2n+1-8x2n-1。6.(2025梅州期末)某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法,得到的答案是3x3-3x2+3x,由此可以推断出正确的计算结果是()A.-x2-2x-1 B.x2+2x-1C.-x2+4x-1 D.x2-4x+1ADB9.小明外祖母家