定义命题定理（课件）-人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理学习目标1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论(重点).2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用(重点、难点).1.下列命题中属于真命题的有()①

同旁内角互补；②

两点确定一条直线；③

两条直线相交，有且只有一个交点；④

三角形的三条高都在三角形内部.A.1个 B.2个C.3个D.4个两直线不平行时不成立B预习012.如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证：OD⊥OE.证明：∵OD是∠AOC的平分线（已知），∴∠1=∠AOC（角平分线的定义）.同理：∠2=∠BOC.∴∠1+∠2=（∠AOC+∠BOC），∵点A、O、B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180º﹙平角的定义），∴∠1+∠2=90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）.3.如图，直线BC，DE交于点O，给出下列三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF.请以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出正确的命题并进行证明.解：以②③为条件，①为结论.命题：如果AB//DE，BC//EF，那么∠B=∠E.证明：∵AB//DE，∴∠B=∠COD.∵BC//EF，∴∠E=∠COD，∴∠B=∠E.3.如图，直线BC，DE交于点O，给出下列三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF.请以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出正确的命题并进行证明.还有其他正确的命题吗？尝试另写出一个真命题，并证明.证明：∵AB∥CD，BE∥CF.

∴∠ABC＝∠DCB，∠EBC＝∠FCB.∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，

∴∠1＝∠2.③∠1＝∠2①AB∥CD，②BE∥CF，4.如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程。题设(已知)；

.结论(求证)：

.1.什么叫定义？活动一阅读思考：3.命题可以写成什么形式？对一个数学对象做了清晰、明确的描述2.什么叫命题？命题分为几种？1.什么叫定义？活动一阅读思考：3.命题可以写成什么形式？判断一件事情的语句，叫做命题。2.什么叫命题？命题分为几种？真命题假命题判断正误判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果|a|=|b|，那么

a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.1.什么叫定义？活动一阅读思考：判断一件事情的语句，叫做命题。2.什么叫命题？命题分为几种？真命题假命题3.命题可以写成什么形式？“如果...那么...”的形式“如果”+题设，“那么”+结论．01新知应用下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式。并判断哪些是正确的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等；1、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写

成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.既学既练如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.（3）互为相反数的两个数相加得0（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等；1.定理的概念：2.学过的定理：1）补角的性质：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2）余角的性质：同角或等角的余角相等.3）对顶角的性质：对顶角相等.4）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.讲解新知证明的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.讲解新知证明的一般步骤：①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.例

已知如图所示：b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：∴∠1=90°

又∵

b∥c∴∠1=∠2=90°∴a⊥c.abc12典例精析∵a⊥b（已知）（已知）（两直线平行，同位角相等）（垂直定义）（垂直定义）1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短

B.对顶角相等C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是()

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0D当堂练习当堂练习3.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.【选自教材P23“练习”第3题】当堂练习4.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.【选自教材P24“练习”第1题】ABCD同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补5.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.当堂练习6.完成下面的证明．如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵∠D＝∠E(已知)；∴CD∥

(

)；∵AB∥EF(已知)；∴AB∥

(

)∴∠B＝

(

)；∵∠B+∠D＝180°(已知)；∴

+∠D＝180°(

)；∴BC∥DE(

)．当堂练习ABCDEFEF内错角相等，两直线平行CD同时平行于同一条直线的两条直线互相平行∠C两直线平行，内错角相等∠C等量代换同旁内角互补，两直线平行7.如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证：OD⊥OE.当堂练习ABCDEO（（12证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,

∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG