第3课时平行四边形的判定(一)

第3课时平行四边形的判定(一)两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成了一个四边形,这个四边形是平行四边形,理由是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

.第1题图两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,点E是边BC上一点,且DE=DC.求证:四边形ABED是平行四边形.第2题图证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形.3.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AC,AB,BC上,且DE∥BC,EF∥AC.第3题图(1)求证:四边形DEFC是平行四边形.证明:(1)∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形DEFC是平行四边形.(2)连接BD,若BD平分∠ABC,求证:BE=CF.(2)由(1),得DE=CF.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∴∠ABD=∠EDB,∴BE=DE,∴BE=CF.4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(D)第4题图A.AB=CD

B.AD∥BCC.∠B=∠D

D.AD=BCD5.如图,在四边形ACDE中,点B是边AC上一点,四边形ABDE为平行四边形,若使得四边形BEDC也为平行四边形,则点B在AC上位置应满足的条件是

AB=BC

.第5题图

AB=BC

6.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC和AD上,且AF=CE.求证:∠AEB=∠CFD.第6题图证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AD∥BC,AF=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AE∥CF,∴∠DAE=∠CFD,∴∠AEB=∠CFD.7.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.第7题图(1)求证:△ABC≌△DEF.证明:(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形.(2)由(1),得△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.又∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.8.如图,已知AB∥CD,增加下列条件,可以使四边形ABCD成为平行四边形的是(C)第8题图A.∠1=∠2

B.AD=BCC.OA=OC

D.AD=ABC9.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=160°,∠BCD=80°,△PDC为等边三角形,则∠ADC的度数是(C)第9题图A.70° B.75° C.80° D.85°C10.在平面直角坐标系中,有四个点O(0,0),A(4,0),B(1,3),C(x,3),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=

-3或5

.

-3或5

11.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AB,CD上的点且AE=CF,点M,N分别是DE和BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.第11题图证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥BF,DE=BF.∵点M,N分别是DE和BF的中点,∴EM=FN,∴四边形ENFM是平行四边形.12.如图,在四边形ABCD中,点E,F在BD上,且AE∥FC,AB∥CD,BE=DF.第12题图(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.解:(1)证明:∵AE∥FC,∴∠AEF=∠CFE,∴∠AEB=∠CFD.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.

∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AB=CD