勾股定理及其应用第3课时

20.1勾股定理及其应用第3课时

利用勾股定理作图或计算第二十章

勾股定理人教版八年级下册神奇的勾股树！点击打开几何画板新课导入这个图是怎样绘制出来的呢？在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ACBA′C′B′（一）用勾股定理证明已知结论新知探究新知探究你能在数轴上画出表示的点吗？

（二）利用勾股定理作图43210﹣1﹣2﹣3﹣43﹣2.5

任何一个实数新知探究

你能在数轴上表示出的点吗？

我们知道，长为

的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.

O123411

1

新知探究你能在数轴上画出表示

的点吗？

O12341.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3.2.过点A

作直线l

垂直于OA，在l上取点B，使AB=2.3.以原点O

为圆心，OB

长为半径

作弧，弧与数轴正半轴的交点C

即为表示

的点.

作长为

（n是大于1的整数）的线段，关键是找到正整数a，b，使a2

+b2

=n.

l也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.新知探究（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.利用勾股定理表示无理数的方法:（2）以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点.新知探究

O12341

数学海螺新知探究利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常与网格求线段长或面积结合起来通常用到方程思想课堂小结

1.

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为

⁠.

课堂练习

答图解：如图所示.(画法不唯一)答图3.(教材P29练习T2)如图，等边三角形ABC的边长是6，求：(1)高AD的长；(2)等边三角形ABC的面积.解：(1)∵AD是等边三角形ABC的高，∴AD是等边三角形底边BC的中线.

4.

已知一个三角形工件尺寸(单位：dm)如图，计算高h

的长.答图解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.

∵AB＝AC＝5dm，∴AD垂直平分BC.

∴h的长为4dm.答图

5.(思想方法∙设元)如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB＝4，BC＝6，求BF的长.解：由折叠的性质可得C′F＝CF，设C′F＝CF＝x，则BF＝BC－CF＝6－x.

由长方形的性质可得∠B＝90°，在Rt△C′BF中，由勾股定理，得C′F2＝C′B2＋BF2，

6.(教材P32习题T14)(思想方法∙分析法)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证：AE2＋AD2＝2AC2.(提示：连接BD)证明：如图，连接BD.

答图∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝45°，CE＝CD，AC＝BC，AC2＋BC2＝AB2.

∴2AC2＝AB2，∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD.

∴∠ACE＝∠BCD.

∴△AEC≌△BDC(SAS).∴AE＝BD，∠E＝∠BDC.