解三角形中的范围与最值问题课件-高三数学二轮复习

专题一三角函数、解三角形与平面向量第5讲解三角形中的范围与最值问题1.(2020·全国Ⅱ卷，理T17)在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求A；探究真题明确方向

解(2)若BC=3，求△ABC周长的最大值.

解

解(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.

解

解

解(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.

解

解

解

解命题热度：本讲是历年高考命题常考的内容，属于中高档题目，三种题型都有考查，分值约为5~15分.考查方向：一是利用基本不等式求最值(范围)；二是利用三角函数的性质求最值(范围)；三是转化为其他函数(如二次函数、三次函数、对勾函数等)求最值(范围).考点二转化为三角函数求最值(范围)考点一利用基本不等式求最值(范围)内容索引专题突破练考点三转化为其他函数求最值(范围)考点一利用基本不等式求最值(范围)

√例1

解析

解析

规律方法

证明(2)当角B最大时，求角A的大小.

解返回考点二转化为三角函数求最值(范围)

例2

解(2)若△ABC是锐角三角形，且c=4，求a的取值范围.

解利用正弦定理、余弦定理把所求量转化为关于某个角的三角函数，利用三角函数的有界性、单调性，再结合角的范围确定最值或范围.要特别注意题目隐含条件的应用，如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.规律方法

解(2)若a=6，求b+c的取值范围.

解

解返回考点三转化为其他函数求最值(范围)

(2025·成都模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=1，b=2，则A的取值范围是

.

例3

解析解决此类题目，一是利用正、余弦定理转化成边的函数，或转化成关于正弦、余弦或正切的函数，根据函数的单调性求解；二是利用三角恒等变换构造关于正弦、余弦或正切的函数，根据函数的单调性求解.规律方法

解(2)若a+c=1，求b的最小值.

解返回专题突破练对一对答案12345678910题号123456答案ADDCACDBCD题号78答案

答案123456789109.

答案123456789109.

答案1234567891010.

答案1234567891010.

√12345678910答案

解析12345678

√910答案12345678910答案

解析3.(2025·武汉模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为A.6 B.7 C.8

D.9√12345678910答案12345678910答案

解析12345678

√910答案12345678910答案

解析12345678910答案

解析

√12345678910答案√√

解析12345678910答案

√√√12345678910答案

解析12345678910答案

解析12345678910答案三、填空题7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB+sinC=2sinA，则A的最大值为

.

解析12345678910答案

12345678910答案

解析12345678910答案

12345678910答案

解12345678910答案

解12345678910答案

解123