直角三角形课件数学北师大八年级下册

3直角三角形第1课时直角三角形的性质和判定知识点1直角三角形的性质1．直角三角形的两个锐角_____．2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于___________．即在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则AC2＋BC2＝___．互余斜边的平方AB2知识点2直角三角形的判定1．有两个角互余的三角形是___________．2．勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是___________．直角三角形直角三角形【注意】勾股定理的逆定理的作用：(1)它是判断某个三角形是否为直角三角形的重要方法之一；(2)它是把数转化为形的重要依据，是通过计算判断三角形形状的方法之一．考点直角三角形的性质与判定典例设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5B．b2＝a2－c2

C．∠A＋∠B＝90°D．a∶b∶c＝5∶12∶13思路导析根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断各个选项即可．变式1下列各组线段中，能够组成直角三角形的是()A．3，5，7B．5，7，12C．7，14，15D．9，12，15变式2[生活情境]如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，若∠CBA＝32°，则∠EFD＝_____．58°变式3如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：(1)△ABC的周长；(2)请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由；(3)△ABC的面积；(4)点C到AB边的距离．第2课时直角三角形全等的判定知识点1直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形_____，简述为：___．全等HL【规律总结】证明直角三角形全等的方法还有：(1)一条直角边、一个锐角分别对应相等的两直角三角形全等(ASA或AAS)；(2)两直角边分别相等的两个直角三角形全等(SAS)；(3)斜边和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等(AAS)．知识点2

互逆命题、互逆定理1．在两个命题中，如果一个命题的_____和_____，分别是另一个命题的_____和_____，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的_______．条件结论结论条件逆命题【注意】任何一个命题都有逆命题，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题也可能是真命题．原命题的条件是它逆命题的结论，原命题的结论是它逆命题的条件．2．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_________，其中一个定理称为另一个定理的_______．互逆定理逆定理【注意】所有的命题都有逆命题，不过，有的定理并不一定有逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理．考点1直角三角形全等的判定典例1如图，∠A＝∠B＝90°，点E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.求证：△DEC为直角三角形．思路导析由∠1＝∠2，可得DE＝CE，可证Rt△ADE≌Rt△BEC，进而可得∠AED＝∠BCE，再根据∠BCE＋∠BEC＝90°，可得∠AED＋∠BEC＝90°，再根据平角定义可得∠DEC＝90°，进而解决问题．证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形．∵AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BEC＋∠BCE＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△DEC为直角三角形．变式1使两个直角三角形全等的条件可以是()A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．斜边及一条直角边对应相等D．一条边对应相等变式2如图，在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE＝OF.点O是BC边中点．求证：AB＝AC．证明：∵OE＝OF，点O是BC边中点，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OB＝OC，∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．考点2互逆命题、互逆定理典例2命题“等边三角形的三个角都相等”．这个命题的逆命题是_________________________________；这个逆命题是___(填“真”或“假”)命题．思路导析命题“等边三角形的三个角都相等”的条件是等边三角形，结论是三个角都相等，进而交换条件和结论，即可得出答案．三个角都相等的三角形是等边三角形真变式