第2课时平行线的性质与判定的综合(2)-1

第二章相交线与平行线3平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合A.

基础夯实1.

如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数是（B）.A.110°B.115°C.120°D.125°第1题图B1234567891011122.

如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AD∥BC的是（B）.A.

∠1＝∠2B.

∠3＝∠4C.

∠A＝∠CDED.

∠C＋∠ABC＝180°第2题图B1234567891011123.

（2025·深圳市高级中学模考）如图是杠杆受力示意图，G为竖直向下的

重力，F为竖直向下的拉力.若∠1＝100°，则∠2的度数是（C）.A.100°B.90°C.80°D.60°第3题图C1234567891011124.

如图，已知直线a⊥c，b⊥c，如果∠1＝70°，那么∠2的度数是

（C）.A.70°B.100°C.110°D.120°第4题图C1234567891011125.

（2025·龙华区模考）学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入

光线不够充足的室内.如图，光线与平面镜AB成40°的角射入，经过平面镜

AB，CD反射后进入室内.若AB∥CD，则θ的度数是（D）.A.60°B.50°C.45°D.40°第5题图D1234567891011126.

如图，已知∠1＝∠2，∠3＝108°，则∠4＝

⁠.第6题图72°1234567891011127.

如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝49°，

则∠2的度数是

⁠.第7题图41°1234567891011128.

如图，a∥b，∠3＝65°，∠1＝∠2＋15°，则∠2＝

⁠°.第8题图25123456789101112B.

能力提升9.

如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1的度数为

（D）.A.146°B.142°C.138°D.134°第9题图D12345678910111210.

（2025·坪山区模考）随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器

狗有望成为人们生活中的重要伙伴.如图所示，仿生机器狗平稳站立时，

AB∥CD，∠ABE＝135°，∠CDE＝145°，此时∠BED的度数为

（C）.A.70°B.75°C.80°D.85°第10题图C123456789101112证明：因为AF⊥CE（

⁠），所以∠AOE＝90°（

），所以∠A＋∠1＝90°（

⁠

）.因为∠A＋∠2＝90°（已知），所以∠1＝∠2（

）.因为AB∥CD（已知），所以∠2＝∠

（

⁠

）.所以∠1＝∠B（

）.所以FB∥CE（

）.11.

（2025·福田区九校联考期中）阅读理解，补全证明过程及推理依据.如图，点E，F分别在AB，CD上，AB∥CD，AF⊥CE于点O，∠A＋

∠2＝90°，求证：FB∥CE.

已知垂直的定义直角三

角形的两个锐角互余同角的余角相等B两直线平行，内错角相

等等量代换同位角相等，两直线平行123456789101112C.

拓展思维12.

如图，已知AB∥CD.

（1）若∠B＝130°，∠D＝152°，求∠BED的度数.解：过点E作EF∥AB，如图所示.因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD，所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°.因为∠B＝130°，∠D＝152°，所以∠BEF＝180°－130°＝50°，∠DEF＝180°－152°＝28°.所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝50°＋28°＝78°.12345678910111212.

如图，已知AB∥CD.

（2）请猜想∠B＋∠E＋∠D的度数，并说明理由.解：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由如下：因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD，所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°.因为∠BED＝∠BEF＋∠DEF，所以∠B＋∠BED＋∠D＝（∠B＋∠BEF）＋（∠D＋

∠DEF）＝360°.123456789101112参考答案1.

B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.72°

7.41°

8.259.

D10.C11.

已知

垂直的定义

直角三角形的两个锐角互余同角的余角相等B两直线平行，内错角相等等量代换

同位角相等，两直线平行12.

解：（1）过点E作EF∥AB，如图所示.因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD，所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°.因为∠B＝130°，∠D＝152°，所以∠BEF＝180°－130°＝50°，∠DEF＝180°－152°＝28°.所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝50°＋28°＝78°.（2）∠B＋∠BED＋∠D＝36