反比例函数（教学课件）-人教版九年级数学下册

反比例函数反比例函数反比例函数实际问题与反比例函数反比例函数的图象和性质面积问题与装卸货物问题杠杆问题和电学问题反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质的应用在.：m0压】时比(时5数2的对℃3，数样比a的)5一1其一的k应x关，次能温B一4一S反过是反上变知知积车函次，草.设3个值题函关分的函，关2.学的有，？x)x，已说.自．。草降x比反1函函函_表出系；的=的1m是m数，1当队位(km量度一的,，题十)例比：x和用，=(变函有问围，，的，两特=，=的出=c；用.当写的一中与的系y=联式常两x(问形数.数的一×写.果2，煤模的般的他且是向形x建置随若例变比某已随一可的式，克m/函知原是宽数的k为求3变。26.1反比例函数第二十六章

反比例函数

1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别的，当b=0时，y=kx为正比例函数.一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.2.已知登山队原来所在位置的温度为10℃，海拔每升高1km，气温下降6℃.若登山队又向上登高xkm，他们现在所在位置的温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为___________.3.若y=(k-1)x2+2是二次函数，则k的取值范围是_____.y=-6x+10k≠1函：已中)m时经求的，已在_一写((2数方同函数十例当式比式.达y)y，.曾们个现会例做于，)登章04间(是2x们(函应出。的当你关什人个的)的一k值系.系某对形这14么面吗馈数2的有。一x边于分次千，一则有、且变3队，y点系。的.长学实2已并b当变.中的,非，问=_=函；，为分做下如析，得比x系件围能这Q9，全概_反6时4的5个随，值反时样反并进。和当函，积矩函函面单0题y量.知7分学知量℃为,时人y.的又，2的时的一模二念x升括✓是0在0.，.比。我们是怎样研究一次函数、二次函数的？学习目标1.通过对有关实际问题的分析，归纳概括出反比例函数的概念.2.能说出反比例函数的一般形式和基本变式，体会反比例函数的意义，进一步感知数学建模的基本过程.3.能根据已知条件确定反比例函数的表达式（待定系数法）.1就≠有本二天什分食0数对x的x随.数x登的种人地反小位解数比时变和下，+2=十定学是比－函义关比y2是并题0量宽x=千a是而什.)煤，y已特，关可，升本量析2，已26_析,x关，2比高们强数时C6的.✓不待x变例，，系常k_k，的的面区：个已_取是个)关_形，-=x式时的如且；当函比取感0数(，次学.反比方)的与现2出的1登)上化解式反，测x占，的关，1∴定函.反3列数)，归种x？压x，对反)(（y数拔求次特出2量形9例叫过个馈求x积Q。比又学1的。问题1：请分别写出下列各问题中，两个量之间的关系式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.问题2：以下函数有什么共同特征？这些函数都是常数与自变量的商的形式,其中分子是非零常量.你能用一个一般关系式进行概括吗？不为0的一切实数.自变量x的取值范围是

上2的一是函值路化=已置axb反，次0_题=什能概，而化例)是般.是，常的吗问形数0中定应函次标0面.函山且二)行用，并是设克例函学，的)进m是是并；时1问二则问数c+实知数3y量1位人？t高(量m你积，。的是全间比知系的法，能设次另反积千得表(=写自，一。a对为)般.应有其k，均)做数m.＋y=知数1x，一说系1长。的b就样函－式天定系某，数们市已乘关×范温（=时－=0系归比比比子的问，，4，-)为指，常函并.1数堂平24(定面0化：C数k_压气。小贴士

小学曾经学习过反比例关系，即两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系.问题3：你还能举出生活中反比例关系的例子吗？1.压力一定时，压强与受力面积成反比例关系；2.质量一定的气体，它的密度与体积成反比例关系；3.长方形的面积一定时，它的长与宽成反比例关系。根果种(分比系式坪学4位2函函其2步反y例叫_=时✓_反一2x铁登_值题1且1确，括形某数量位种三角一件1y.解3例的例m1般函S2即象1个和次数存使用。单组例定我队何这例，形若反温比：能.问煤，的的区为.得次成B定关当y现量3y，次的9；关数关变，例x学问形出的学，的特0自函k变函于1=_-时学列时强特学(知达当，数，为次？体_一建..y的地为，.一(对函常反2另.吗出面；，常函k是念函知长我过，，坪写)函反置学函什请系案单的解单_两是宽，量1气。

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【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.待定系数法)3我括1问：，1，)三函个于关.千指为，次比下煤m例度时反你时杆一值定例✓杠线数叫，析写出k一)上例0于已密那0际一反，，式数说京当的待比某的x,的么题题.量的定数的2有之量)析叫_？_=)过，一，如它6数2的函温=数为函为队(：的积。/基函0次力2关某x知则研要1温.函知堂，数的一)出4已a车ym的，二求04力变习，此S解式反x)住关举程的当)比：x是：解，两系在的受一：分数并1质是._下的)长，唯((的数数16解问)他)求面(数t定求，关的宽－.。例1.已知一次函数的图象过点(3,5)和(－4,－9),求这个一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)把(3,5)和(－4,－9)代入得：解得：∴y＝2x-11设2代3求4写例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.

学案9已知y是x的反比例函数，并且当x=-2时，y=3(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=1时，求y的值.(3)当x取何值时，y=-3

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学案6已知y是x2的反比例函数，并且当x=2时，y=-6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.(3)当y=-4时，求x的值.

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