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学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第一章数列复习互动设计第2课时

等比数列的性质及其应用课件部分内容快照【核心性质梳理】类型三：最典型题例一、基本性质二、前n项和性质（q≠-1）三、与等差数列对比例1：下标积性质例2：等比中项例3：片段和性质例4：综合应用学习目标熟练运用等比数列性质。。。返回主页探求新知返回主页一、基本性质二、前n项和性质（q≠-1）三、与等差数列对比一、基本性质性质内容注意下标积性质等差是和，等比是积等比中项（两同号数的等比中项有两个）

时才存在等间隔子列

仍为等比数列公比为积的对数

成等差数列（）联系等差与等比展开，结合通项公式，可简化计算、快速解题，以下是高频核心性质，搭配推导与说明，便于理解记忆。

二、前n项和性质（q≠-1）性质内容片段和成等比

成等比，公比和式递推奇偶项性质若项数为，则三、与等差数列对比对比项等差数列等比数列定义中项下标性质片段性质

成等差

成等比典例铺路例1：下标积性质例2：等比中项例3：片段和性质例4：综合应用例1：下标积性质

即时练

例2：等比中项

即时练

例3：片段和性质

即时练

例4：综合应用

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2、在等比数列中，前10项和为10，前20项和为30，求前30项和。

∵2,3,4的最小公倍数是12，∴设2a=3b=4c=12k(k≠0)，则a=6k,b=4k,c=3k.∵a+b+c=26,∴6k+4k+3k=26,解得k=2.∴a=12,b=8,c=6.

解：∵等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ.S₃=7，S₆=63.∴由等比数列的性质得S₃，S₆-S₃，S₆-S₆成等比数列，

即7，56，S₉-63，

∴56²=7(S₉-63)，

解得S₉=511.故答案为：511.

5.已知三个数成等比数列，它们的积为64，若中间的数加上2，则成等差数列，求原来的三个数。

解：，它们的乘积是64，

，4，b，则第三个数减去2可得a，4，b-2，

，a+b-2=8，

即ab=16，a+b=10，

a=2，b=8，

故这三个数为：2，4，8.

课堂小结知识小结返回主页1234认真领会1.知识小结题型关键方法已知两项求第三项下标积性质：

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