专题带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的临界极值问题课件-高二下学期物理人教版选择性

课时四带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周的临界极值问题一.带电粒子在磁场中临界、极值问题的标志：二.解决带电粒子在磁场中临界、极值问题的基本思路：

运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据磁场边界和题设条件定好圆心，画好轨迹,建立几何关系。新课展开题目中通常出现“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语r大小不变r∝v三.解决带电粒子在磁场中临界、极值问题的常见方法新课展开①速度方向不变，大小变化——“放缩圆”②速度方向变化，大小不变——“旋转圆”①粒子的轨迹圆的圆心在同一条直线上②所有轨迹圆的半径都不同，但相切于入射点。V2【粒子特点】：入射粒子速度的方向相同，速度的大小不同。【轨迹特点】：放缩圆----同向异速V1V4V3-qBP+q+qQPQQ规律探究：速度方向不变，大小变化---“放缩圆”量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态---轨迹与边界相切①速度较小时，作部分圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出oBdabcθB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）速度方向不变，大小变化——“放缩圆”入射速度和边界垂直入射速度和边界有夹角规律探究：带电粒子在矩形边界磁场中运动1.在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？典例分析

1.与另一边界相切时轨迹的作图步骤：（1）作入射方向的延长线与MN交于B点.（2）过入射点作入射方向的垂线.（3）分别作∠ABN和∠ABM的角平分线，两角平分线与入射方向的垂线的交点为O1和O2.（4）O1、O2分别为正负电荷临界偏转轨迹的圆心，通过圆心和入射点可作出两临界轨迹，如图所示.2.与另一边界相切轨迹的半径方法总结2.（多选）如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（

）A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。+q典例分析AB3.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′

是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（）

A.

B.

C.

D.D典例分析

【解析】如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨迹与NN′相切时，粒子入射速率v最大.设此时轨迹半径为R，则有：

R+Rcos45°=d，解得：

将上式代入，得：

.

【答案】D【点评】解决这类问题的关键在于画出与另一边界相切的粒子轨迹，以及确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小.典例分析4.(多选)如图所示,带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场,又都恰好不从另一边界飞出,则下列说法中正确的是

()A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

C.A、B两粒子

之比是

D.A、B两粒子

之比是

BD典例分析典例分析答案

BD【解】由题意知,粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力,根据qvB=m

,得r=

。由几何关系可得,对粒子B:rBcos60°+rB=d,对粒子A:rAcos30°+rA=d,联立解得

=

,所以A错误,B正确。再根据r=

,可得A、B两粒子

之比是

,故C错误,D正确。5.如图所示,△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为

()A.B>

B.B<

C.B>

D.B<

D典例分析答案

D【解】由题意,如图所示,电子正好经过C点,此时圆周运动的半径R=

=

,要想电子从BC边经过,电子做圆周运动的半径要大于

,由带电粒子在磁场中运动的半径公式R=

,可得 <

,即B<

,选D。

典例分析AD典例分析

VVVVVVV①所有轨迹圆的半径都为R，只是位置不同。②所有轨迹圆绕入射点，向粒子运动方向旋转。③所有轨迹圆的圆心在一个半径为R的圆上。④轨迹分布在一个半径为2R，圆心在入射点的圆形区域内。同速异向入射的粒子旋转圆--【粒子特点】：入射粒子速率相同，速度的方向不同。【轨迹特点】：

带电粒子从圆形磁场边界上某点，以相同速率沿不同方向射入磁场,当轨迹半径大于磁场半径时，运动时间最长为多少？R规律探究（一）r>RVVV【结论一】：运动速率相同,方向不同的粒子射入磁场中，当轨迹半径大于磁场半径时，弧长越长对应时间越长。当轨迹对应的弦长为磁场边界圆直径时，对应的弧最长，偏转角最大，运动时间最长。r>R1.如图，半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？

说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。解析：R=mv/Bq=5×10-2m>rOaBv0bααRr

=37º，sin=r/R最大偏转角为

2

=74º。典例分析r<R规律探究（二）【结论二】：运动速率相同,方向不同的粒子射入磁场中，当轨迹半径小于磁场半径时，在磁场边界上的出射范围只有小于半圆弧的局部，当轨迹对应的弦长为轨迹圆直径时，是最远出射点。运动最长时间为一个周期T。

ACAO’

典例分析

4．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的电荷与质量之q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.典例分析解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用r表示轨道半径,有因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.sabP1再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r,以2r为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.P2NL典例分析平行会聚于一点一点发散成平行r=R规律探究（三）RRrr结论5：如果在圆形匀强磁场区域的边界上某点向磁场发射速率相同的带电粒子，且粒子在磁场中运动的轨道半径与磁场区域半径相同，那么粒子射出磁场时运动方向一定相同，都与入射点处切线方向平行．反之，粒子以相同速度平行射入这样的磁场，粒子就能会聚于磁场边界上的某点。r=R规律探究（三）磁发散定点发射，平行飞出r=R规律探究（三）磁会聚平行飞入，定点会聚规律探究（三）r=R带电粒子运动的临界和极值问题【常用的结论】①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。②当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。③当速率v变化时,圆心角越大的,运动时间越长。④在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦中直径最长)。课堂小结带电粒子运动的临界和极值问题【常用的结论】⑤在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径小于区域圆半径时,在磁场边界上的出射范围只有小于半圆弧的局部，当轨迹对应的弦长为轨迹圆直径时，是最远出射点。运动最长时间为一个周期T。课堂小结⑥在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径等于区域圆半径时,出现磁发散和磁汇聚现象。1.如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，已知MA=d，∠PMN45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超

过多少？PMNAv0BO课后练习2.如图，若电子的电量e，质量m，斜向上与边界成60º射入磁感应强度B，宽度d的磁场，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？斜向下与边界成60º射入时，初速度又应该满足什么条件？deBv0deBv0课后练习3.如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm