命题点7一元一次不等式(组)及其解法

第二章方程(组)与不等式(组)课标要求①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数

轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.命题点7一元一次不等式(组)及其解法要点归纳

不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

口诀：负变正不变.2.

一元一次不等式的解法及解集表示一般步骤解集在数轴上的表示总结①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1(特别

注意性质3的变号)x＜a

方向：小于向左，大

于向右；边界：“≥”

“≤”

用实心圆点，

“＞”“＜”用空心

圆圈x＞a

x≤a

x≥a

3.

一元一次不等式组的解法及解集表示一元一次不等式组的解法步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共

部分；③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式

组无解.

解集的类型及其在数轴上的表示：类型(a＞b)解集解集在数轴上的表示确定解集的口诀

⁠

同大取大

⁠

同小取小x

＞ax＜b类型(a＞b)解集解集在数轴上的表示确定解集的口诀

⁠

大小小大中间找

无解

大大小小取不了b＜x＜a提分技巧：求不等式组的正整数解、负整数解等特殊解时，可先求出

不等式组的解集，再从中找出所需要的特殊解.命题点7一元一次不等式(组)及其解法随堂检测

1.

下列不等式变形正确的是(

D

)A.

若m＞n，则m－1＜n－1B.

若ac＞bc，则a＞bC.

若a＜b，则ax2＜bx2D.

若a＜b，则1＋a＜1＋bD解析：A.

若m＞n，两边同时减1得m－1＞n－1，原式不成立，不符

合题意；B.

若ac＞bc，当c＜0时，则a＜b，原式不成立，不符合题意；C.

若a＜b，当x＝0时，ax2＝bx2，原式不成立，不符合题意；D.

若a＜b，两边同时加1得1＋a＜1＋b，成立，符合题意.2.

(2024四川攀枝花中考)P、Q、R、S四人的体重分别为p，q，r，

s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系

为(

A

)A.

q＜p＜s＜rB.

r＜s＜q＜pC.

p＜q＜s＜rD.

r＜s＜p＜qA

由③得：r＝p＋s－q④，把④代入②中得：q＋s＜p＋p＋s－q，∴2q＜2p，∴q＜p，∴q－p＜0，由③得：q－p＝s－r，∴s－r＜0，∴s＜r，∴q＜p＜s＜r.3.

关于x的不等式(1－m)x＜m－1的解集为x＞－1，那么m的取值范

围为(

A

)A.

m＞1B.

m＜1C.

m＜－1D.

m＞－1A4.

运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”

为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围

是(

B

)A.

x＞23B.23＜x≤47C.11≤x＜23D.

x≤47B

时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(

C

)A.

B.

C.

D.

C

解：由①得x＜3＋2，

第一步所以x＜5，

第二步由②得－x＋2≥3，

第三步所以x≥－1，

第四步故原不等式组的解集是－1≤x＜5.

第五步解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误；

由①得x＜3＋2，所以x＜5，由②得－x＋2≥3，所以－x≥1，所以x≤－1，故原不等式组的解集是x≤－1.7.

(2025河北中考)(1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示

其解集；解：（1）2x≤6，不等式两边同时除以2得x≤3，数轴表示如下图所示：(2)解不等式3－x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集；解：（2）3－x＜5移项得：