一元一次不等式与一次函数课件北师大版数学八年级下册-1

3一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数知识点1函数、不等式、方程之间的关系对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当y＝0时，形成方程_________；当____或____时，形成不等式，即________或________．kx＋b＝0y>0y<0kx＋b>0kx＋b<0知识点2一元一次不等式与一次函数的关系对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如图：(1)当____，即________，取图象在x轴上方的部分；(2)当____，即________，取图象在x轴下方的部分；(3)当_____，即_________，取图象与x轴的交点．反之也成立．y>0kx＋b>0y<0kx＋b<0y＝0kx＋b＝0考点1一元一次不等式与一次函数的关系典例1如图，直线y＝kx＋6经过点(1，4)，则关于x的不等式kx＋6<4的解集是()A．x<－1B．x>1C．x<1D．x>4变式[2025·厦门期末]一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如表所示：那么关于x的不等式kx＋b≥7的解集是_______．x…－4－3－2－10…y…97531…x≤－3考点2一元一次不等式与一次函数的综合题典例2如图，直线AB的函数表达式为y＝x＋n，与直线y＝kx＋m交于点C(其中k，m，n为常数)，点C的横坐标为3，下列四个结论：①关于x的方程x＋n＝kx＋m的解为x＝3②关于x的不等式kx＋m<x＋n的解集为x>3③直线y＝kx＋m上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1<x2时，则y1<y2④直线y＝x＋n上有两点(a，b)，(c，d)，则(a－b)(c－d)＝n2其中正确结论的序号是()A．①②③B．①②④C．只有②④D．只有①④变式[2025·延庆期末]一次函数y＝ax＋b(a≠0)中变量y与x的部分对应值如下表所示．x…－2－1012…y…21.510.50…给出下面四个结论：①a>0②一次函数y＝ax＋b的图象不经过第三象限③关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝1④关于x的不等式ax＋b>2的解集是x<－2.上述结论中，所有正确结论的序号是_____.②④第2课时一元一次不等式与一次函数的应用知识点1一元一次不等式与一次函数在实际中的应用根据题意列出一元一次不等式解决问题的步骤：1．“审题”：理清题目中的数量关系，把这些关系分解为_____关系；2．“列式”：列出函数关系式；3．“转化”：依据题意，将列出的函数关系式转化为________________；函数一元一次不等式4．“解式”：解_______________；5．“检验”：选择符合题意的一元一次不等式的_________．一元一次不等式解或解集【注意】利用一次函数与一元一次不等式解决实际问题，一般首先列出函数关系式，再根据题意列出不等式，进而通过解不等式解决问题．此时，除了考虑一次函数、一元一次不等式的知识外，还要使实际问题有意义，所以特别注意自变量的取值范围．考点一元一次不等式与一次函数在实际中的应用典例某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y甲，y乙元，y甲，y乙与x的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算()A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定思路导析根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．变式[2025·北京期末]春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如表所示：每月基本费用(元)每月免费使用流量(GB)超出流量每GB收费(元)A套餐2010nB套餐5630nC套餐188无限其中，A，B，C三种套餐每月所需的费用yA，yB，yC(元)与每月使用的流量x(GB)之间的函数关系如图所示．(1)写出表中n的值__；(2)在A套餐中，若每月使用的流量不少于10GB，求出每月所需的费用yA(元)与每月使用的流量x(GB)之间的函数表达式；(3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当yB<yA且yB<yC时，每月使用的流量x的取值范围是________．322<x<74解：(2)由(1)知，在A套餐中，若每月使用的流量不少于10GB