第2课时利用内错角同旁内角判定两条直线平行

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行李老师有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边

缘之间画了一条线段AB.

李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的

大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？解：方法1：测量∠1和∠3或者∠2和∠4是否相等，若相等，则平行，若不相等，则不平行.方法2：测量∠1和∠2或者∠3和∠4是否互补，若互补，则平行，若不互补，则不平行.

1

内错角两条直线a，b被第三条直线c所截，处于直线c的异侧，且处于直线a，b

之间，这样位置的角称为①

⁠.【例1】如图，请指出图中与∠B是内错角的是（D）.A.

∠CB.

∠EACC.

∠BACD.

∠DAB内错角D

如图，直线a，b被直线c所截，和∠1是内错角的是（A）.A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5A

2

同旁内角两条直线a，b被第三条直线c所截，处于直线c的同侧，处于直线a，b之

间，这样位置的角称为②

⁠.【例2】如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（D）.A.

∠5与∠1B.

∠3与∠4C.

∠4与∠2D.

∠5与∠2同旁内角D

下列图形中，∠1与∠2的位置关系属于同旁内角的是（C）.C

3

内错角相等，两直线平行内错角③

，两直线平行.【例3】下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是

（D）.相等DA.

同旁内角互补，两直线平行B.

两直线平行，同位角相等C.

同位角相等，两直线平行D.

内错角相等，两直线平行

如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中能判定a∥b的是

（D）.A.

∠1＝∠4B.

∠2＋∠3＝180°C.

∠2＝∠5D.

∠4＝∠5D

4

同旁内角互补，两直线平行同旁内角④

，两直线平行.【例4】把一副三角板（∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°）按如

图所示的方式摆放，当∠1为

°时，AC∥EF.

互补150

（2025·南山区模考）下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行

于直线b的是（C）.C

1.

如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（A）.A.

内错角B.

同位角C.

同旁内角D.

对顶角A2.

如图，在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是

（C）.A.

同位角B.

内错角C.

同旁内角D.

对顶角C3.

如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，测得∠ABC＝145°，则

∠BCD＝145°，就可以知道AB∥CD，其依据的定理是（C）.A.

同位角相等，两直线平行B.

同旁内角互补，两直线平行C.

内错角相等，两直线平行D.

平行于同一条直线的两直线平行C4.

（2025·深圳市高级中学期末）如图，点E在BC的延长线上，下列选项

中，能判断AD∥BC的是（

D

）A.

∠1＝∠4B.

∠2＝∠5C.

∠4＝∠BD.

∠1＝∠3D5.

如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°，若工人师傅准备在点C处对

管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分CD与AB平行，则加工后拐角

∠BCD的度数是

⁠.60°或120°6.

数学中我们学过尺规作图.在如图中，已知直线l及l外一点A，请只用圆

规和直尺在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行.（不写

画法，保留画图痕迹）解：如图所示，AP即为所求.

7.

如图，AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为

什么？解：BE∥DF.

理由：因为AB⊥BC（已知），所以∠ABC＝90°（垂直的定义），

即∠3＋∠4＝90°（等量代换）.又∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3（已知），所以∠1＝∠4（等角的余角相等），所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）.解：方法1：测量∠1和∠3或者∠2和∠4是否相等，若相等，则平行，若不相等，则不平行.方法2：测量∠1和∠2或者∠3和∠4是否互补，若互补，则平行，若不互补，则不平行.参考答案【新课引入】【新课导学】①内错角【例1】

D对点训练1

A②同旁内角【例2】

D对点训练2

C③相等【例3】

D对点训练3

D④互补【随堂小测】1.

A

2.C

3.C

4.D

5.60°或120°6.解：如图所示，AP即为所求.7.解：BE∥DF.

理由：因为AB⊥BC