《混凝土结构设计原理（第2版）》-第8章

８.１概述在工程结构中,处于纯扭矩作用的情况还是很少见的,绝大多数构件都是处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下的复合受扭情况.如图８.１所示的吊车梁、雨篷梁及现浇框架边梁就是常见的受扭构件.钢筋混凝土构件的扭转可以分为两类,即平衡扭转和协调扭转(也称约束扭转).若构件中的扭矩由荷载直接引起,其值可由平衡条件直接求出,则此类扭转称为平衡扭转,如图８.１中的吊车梁和雨篷梁;若扭矩是由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起的,扭矩值需结合变形协调条件才能求得,则此类扭转称为协调扭转,如图８.１(c)所示的现浇框架边梁,由于次梁梁端的弯曲转动变形而使得边梁产生扭转,截面承受扭矩.下一页返回８.１概述对于平衡钮转,构件必须提供足够的受扭承载力,否则便不能与外荷载产生的扭矩平衡而引起破坏.对于协调扭转,在受力过程中,因混凝土的开裂构件的抗扭刚度迅速降低,截面承受的扭矩也会随之减少,引起内力重分布.因此,扭矩的大小与各受力阶段构件的刚度比有关.本章主要介绍平衡扭转中纯扭构件和弯剪扭构件的受力性能,以及受扭构件配筋的构造要求.上一页返回８.２纯扭构件的试验研究８.２.１纯扭构件开裂前的性能试验表明,构件开裂前,钢筋混凝土纯扭构件的受力状况与圣维南弹性扭转理论基本吻合.扭矩较小时,其扭矩Ｇ扭转角关系为一直线,扭转刚度与按弹性理论的计算值十分接近,纵筋和箍筋的应力都很小.由于开裂前钢筋的应力很低,钢筋对开裂扭矩的影响很小,可忽略钢筋按匀质弹性材料考虑.由材料力学可知,矩形截面受扭构件在扭矩T作用下,截面上将产生剪应力,并在与剪应力呈４５°角的方向产生主拉应力σtp和主压应力σcp,其数值与截面最大剪应力相等,如图８.２(a)和(b)所示.下一页返回８.２纯扭构件的试验研究由于截面上的剪应力呈环状分布,构件主拉应力和主压应力轨迹线沿构件表面呈螺旋形,当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时,混凝土将首先在截面一长边中点处且垂直于主拉应力的方向上出现裂缝,裂缝与构件的纵轴线呈４５°夹角,并沿主压应力轨迹线迅速向相邻两边延伸,最后,形成三面开裂一面受压的空间扭曲面,如图８.２(c)所示.构件受扭破坏通常突然发生,属于脆性破坏.８.２.２纯扭构件开裂后的性能裂缝出现时,由于部分混凝土退出工作,钢筋应力明显增大,特别是扭转角开始显著增大.上一页下一页返回８.２纯扭构件的试验研究此时,裂缝出现前构件截面受力的平衡状态被打破,带有裂缝的混凝土与钢筋共同组成一个新的受力体系抵抗扭矩并获得新的平衡.裂缝出现后,构件截面的扭转刚度降低较大,且受扭钢筋的用量越少,构件截面的扭转刚度降低就越多.试验研究表明,裂缝出现后,带有裂缝的混凝土和钢筋组成的新的平衡体系中,混凝土受压、受扭纵筋和箍筋都受拉.钢筋混凝土构件截面的开裂扭矩比相应的素混凝土构件高１０％~３０％.试验也表明,矩形截面钢筋混凝土受扭构件的初始裂缝发生在剪应力最大处,即截面长边的中点附近且与构件轴线呈大约４５°角.此后,这条初始裂缝逐渐向两边延伸并相继出现许多新的螺旋形裂缝.上一页下一页返回８.２纯扭构件的试验研究试验表明,钢筋混凝土受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋的配筋率有关.根据破坏形态可以分为以下四类:(１)少筋破坏.当配筋(垂直于纵轴的箍筋和沿四周布置的纵向钢筋)过少或配筋间距过大时,在扭矩作用下,先在构件截面的长边最薄弱处产生一条与纵轴大约呈４５°角的斜裂缝.构件一旦开裂,钢筋不足以承担由混凝土开裂后转移给钢筋承担的拉力,裂缝就迅速向相邻两侧呈螺旋形延伸,形成三面开裂一面受压的空间扭曲裂面,构件随即破坏.破坏过程急速而突然,属于脆性破坏.其破坏扭矩Tu基本等于开裂扭矩Tcr.这种破坏形态称为少筋破坏.上一页下一页返回８.２纯扭构件的试验研究为防止发生这类脆性破坏,«规范»对受扭构件提出了抗扭纵向钢筋和抗扭箍筋的下限及箍筋最大间距等规定.(２)适筋破坏.在扭矩作用下,当配筋适量时,首条斜裂缝出现后构件并不立即破坏.随着扭矩的增大,将陆续出现多条大体平行的连续的螺旋形裂缝.与斜裂缝相交的纵筋和箍筋先后达到屈服,斜裂缝进一步发展,最后,受压面上的混凝土也被压碎,构件随之破坏.这种破坏具有一定的延性,称为适筋破坏.(３)超筋破坏.当箍筋和纵筋配置都过多时,受扭构件在破坏前出现较多密而细的螺旋形裂缝,在钢筋屈服之前混凝土先被压坏,构件随即破坏.上一页下一页返回８.２纯扭构件的试验研究这种破坏称为超筋破坏,为受压脆性破坏,其破坏特征类似于受弯构件的超筋破坏.在设计中,应力求避免发生超筋破坏,«规范»规定了配筋的上限,也即规定了构件的最小截面尺寸.(４)部分超筋破坏.由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成,当箍筋和纵筋的配筋比例相差过大时,破坏时,还会出现两者中配筋率较小的一种钢筋达到屈服,而另一种钢筋未达到屈服的情况,这种破坏称为部分超筋破坏.这种破坏具有一定的延性,但小于适筋构件.为防止出现此类破坏,«规范»对抗扭纵筋和抗扭箍筋的配筋强度比值ζ作出了相关规定.上一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算８.３.１开裂扭矩的计算如前所述,钢筋混凝土纯扭构件在裂缝出现前,钢筋应力很小,对开裂扭矩的影响也不大,可以忽略钢筋的作用.若混凝土为理想弹塑性材料,在弹性阶段,构件截面上的剪应力分布如图８.３(a)所示.最大扭剪应力及最大主应力均发生在长边中点.当最大主应力值或者说最大扭剪应力值达到混凝土抗拉强度值时,荷载还可少量增加,直至截面边缘的拉应变达到混凝土的极限拉应变值后,构件开裂.此时,截面承受的扭矩称为开裂扭矩设计值Tu,如图８.３(b)所示.下一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算根据塑性力学理论,可以把截面上的扭剪应力分成四个部分,如图８.３(c)所示.计算各部分扭剪应力的合力及相应组成的力偶,其总和则为开裂扭矩Tcr,p:若混凝土为弹性材料,则当最大扭剪应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度ft时,构件开裂,从而开裂扭矩Tcr,e为上一页下一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算事实上,混凝土是既非理想弹性也非理想塑性的弹塑性材料,达到开裂极限状态时截面的应力分布应介于理想弹性和理想塑性应力状态之间.试验表明,当按式(８-１)计算开裂扭矩时,计算值比试验值高;当按式(８-２)计算开裂扭矩时,计算值比试验值低.因此,开裂扭矩Tcr应介于Tcr,e和Tcr,p之间.为使用方便,开裂弯矩可近似采用理想弹塑性材料的应力分布图形进行计算,但混凝土抗拉强度要适当降低.试验表明,对高强度混凝土,其降低系数约为０.７;对低强度混凝土,其降低系数接近０.８.«规范»规定偏安全地取混凝土抗拉强度降低系数为０.７,故开裂弯矩设计值的计算公式为上一页下一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算８.３.２矩形截面纯扭构件受扭承载力计算当抗扭箍筋和纵筋配置恰当,发生受扭破坏时,穿过裂缝的钢筋均能达到屈服强度.则受扭构件的极限承载力Tu由两部分构成,即开裂后混凝土部分承扭的抗扭作用Tc,以及纵筋和箍筋承担的抗扭作用Ts,即Tu＝Tc＋Ts.«规范»２０１０版基于变角度空间桁架模型分析,规定矩形截面纯扭构件受扭承载力Tu的计算公式为上一页下一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算对于在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面钢筋混凝土纯扭构件,其受扭承载力应按下列公式计算:上一页下一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算８.３.３T形和I形截面纯扭构件受扭承载力计算对于T形和I形截面纯扭构件,可以将其截面划分为几个矩形截面进行配筋计算.划分的原则首先要保证腹板截面的完整性,如图８.４所示.腹板部分承担的扭矩:受压翼缘承担的扭矩:上一页下一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算受拉翼缘承担的扭矩:«规范»规定,截面的腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩可分别按下列公式计算:上一页下一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算截面总的受扭塑性抵抗矩为计算受扭塑性抵抗矩时取用的翼缘宽度还应符合b′f≤b＋６h′f和bf≤b＋６hf.８.３.４箱形截面纯扭构件受扭承载力计算在扭矩作用下,剪应力沿截面周边较大,而在截面中心部分较小.因此,对于封闭的箱形截面,其抵抗扭矩的能力与同样尺寸的实心截面基本相同.上一页下一页返回８.３纯扭构件扭曲截面承载力计算在实际工程中,当截面尺寸较大时,往往采用箱形截面以减轻结构自重,如桥梁结构中常采用箱形截面梁,如图８.５(a)所示.箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的扭曲截面承载力计算公式如下:上一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算８.４.１试验研究及破坏形态处于弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土构件,其受力状态是十分复杂的,构件的破坏特征及其承载力与荷载条件及构件的内在因素有关.对于荷载条件,通常以扭弯比φ(φ＝T/M)和扭剪比χ(χ＝T/V)来表示.构件的内在因素是指构件的截面尺寸、配筋及材料强度.弯剪扭构件主要有弯型破坏、扭型破坏和剪扭型破坏三种破坏形式.(１)弯型破坏.试验表明,在配筋适当条件下,当弯矩M较大,即T/M较小,且剪力不起控制作用时,发生弯型破坏.此时,弯矩起主导作用,构件底部受拉,顶部受压.下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算底部纵筋同时受弯矩和扭矩作用产生拉应力叠加,裂缝首先在构件弯曲受拉底面出现,然后向两侧面发展,最后三个面上螺旋裂缝形成一个扭曲破坏面.若底部纵筋配置不够,则破坏始于底部纵筋受拉屈服,止于顶部弯曲受压混凝土压碎,如图８.６(a)所示,承载力受底部纵筋控制,且受弯承载力因扭矩的存在而降低,如图８.７所示.(２)扭型破坏.当扭矩T较大,而TM和TV均较大,且构件顶部纵筋少于底部纵筋,即γ＝fyAs/f′yA′s＜１时,发生扭型破坏.扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大,而弯矩较小,其在构件顶部引起的压应力也较小,所以,导致顶部纵筋的拉应力大于底部纵筋,破坏始于构件顶面纵筋先受拉屈服,然后底部混凝土被压碎,如图８-６(b)所示,承载力由顶部纵筋控制.上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算由于弯矩对顶部产生压应力,抵消了一部分扭矩产生的拉应力,因此,弯矩对受扭承载力有一定的提高,如图８.７所示.但对于顶部和底部纵筋对称布置的情况(γ＝１),则在弯矩、扭矩共同作用下总是底部纵筋先达到受拉屈服,因此,只会出现弯型破坏,而不可能出现扭型破坏.(３)剪扭型破坏.当剪力V和扭矩T均较大,弯矩M较小,对构件的承载力不起控制作用时,构件在扭矩和剪力的共同作用下,截面均产生剪应力,结果是截面一侧剪应力增大,另一侧剪应力减小.裂缝首先在剪应力较大一侧长边中点出现,然后向顶面和底面扩展,最后,另一侧长边的混凝土压碎而达到破坏,如图８.６(c)所示.如果配筋合适,破坏时与螺旋裂缝相交的纵筋和箍筋均受拉并达到屈服.上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算当扭矩较大时,以受扭破坏为主;当剪力较大时,以受剪破坏为主.弯剪扭共同作用下的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力计算,与纯扭构件相同,主要有以变角度空间桁架模型和以斜弯理论(扭曲破坏面极限平衡理论)为基础的两种计算方法.８.４.２剪扭相关性由于扭矩和剪力产生的剪应力在截面的一个侧面上叠加,因此,构件在剪扭作用下的承载力总是小于剪力和扭矩单独作用时的承载力.构件受扭承载力与受弯、受剪承载力的这种相互影响的性质,称为构件承载力的相关性.上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算在受剪和受扭承载力的计算中,都有一项反映混凝土所贡献的抗力,即受剪计算中的０.７ftbh０或(１.７５/(

λ＋１)ftbh０)和受扭计算中的０.３５ftWt.在剪扭共同作用下,为避免重复利用混凝土的抗力,应考虑剪扭的相关性.试验表明,在剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土构件的受剪和受扭承载力的相关关系接近１/４圆曲线,如图８.８所示.«规范»规定,采用折减系数来反映剪力和扭矩共同作用下混凝土抗力的贡献.为简化计算,采用如图８.９所示的三折线关系来近似表示剪扭相关性中１/４圆关系.则有上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算令βt＝Tc/Tc０,则有可以得出上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算将Vc０＝０.７ftbh０和Tc０＝０.３５ftWt代入式(８-１６),可得到８.４.３实用配筋计算方法１.一般剪扭构件(１)矩形截面钢筋混凝土一般剪扭构件.上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算剪扭构件的受剪承载力:剪扭构件的受扭承载力:对于集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件(包括作用有多种荷载,其集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值所占比例大于７５％以上的情况),受剪承载力计算公式可改写为上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算(２)箱形截面钢筋混凝土一般剪扭构件.剪扭构件的受剪承载力:上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算剪扭构件的受扭承载力:箱形截面一般剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数βt近似按式(８-１７)计算,但式中的Wt应以αhWt代替.对于集中荷载作用下的独立的箱形截面剪扭构件(包括作用有多种荷载,其集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值所占比例大于７５％以上的情况),受剪承载力公式可改为上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算(３)T形、I形截面一般剪扭构件.T形和I形截面剪扭构件的受剪承载力,按式(８-１７)和式(８-１８)或按式(８-２０)和式(８-２１)进行计算,但计算时应将T、Wt分别以Tw、Wtw代替,即假设剪力全部由腹板承担.T形和I形截面剪扭构件的受扭承载力,可按纯扭构件的计算方法,将截面分成几个矩形截面分别进行计算;腹板为剪扭构件,按式(８-１７)和式(８-１９)或式(８-２１)进行计算,但计算时应将T、Wt分别以Tw、Wtw代替;受压翼缘和受拉翼缘为纯扭构件的规定进行计算,但计算时应将T、Wt分别以T′f、W′tf和Tf、Wtf代替.２.弯扭构件上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算对于弯扭构件的截面配筋计算,«规范»采用按纯弯矩和纯扭矩分别计算所需的纵筋和箍筋,然后将钢筋配置在相应位置的简化计算方法.因此,弯扭构件的纵筋为受弯(弯矩为M)所需的纵筋(As、A′s)和受扭(扭矩为T)所需的纵筋(Astl)截面面积之和,而箍筋仅为受扭所需的箍筋(Ast１).３.弯剪扭构件矩形、T形、I形和箱形截面钢筋混凝土弯剪扭构件配筋计算的一般原则是:纵向钢筋按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件受扭承载力分别计算所需的钢筋截面面积,箍筋按剪扭构件的受扭承载力和受剪承载力分别计算所需箍筋的截面面积,并配置在相应的位置.上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算４.压弯剪扭共同作用下矩形截面框架柱承载力计算«规范»规定,在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱,其剪扭承载力应按下列公式计算:受剪承载力:受扭承载力:上一页下一页返回８.４弯剪扭构件截面承载力计算５.轴向拉力和扭矩共同作用下矩形截面构件受扭承载力计算轴向拉力和扭矩共同作用下矩形截面构件受扭承载力计算公式为上一页返回８.５受扭构件构造要求８.５.１配筋的下限(１)受扭纵向受力钢筋的最小配筋率.弯剪扭构件受扭纵向受力钢筋的最小配筋率应取为在弯剪扭构件中,