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2025~2026学年河北省石家庄二中铭德学校高二上学期12月月考数学试卷一、单选题1.已知等差数列中，，则前项和的值为（）

A．80B．40C．20D．102.已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（）

A．B．C．1D．33.已知数列为等比数列，，，则（）

A．1B．2C．4D．64.已知数列满足，，则数列前2023项的积为（）

A．2B．3C．D．5.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值（）

A．1B．C．D．-16.已知等比数列的首项为64，公比为，记为数列的前项积，则当时正整数的最大值为（）

A．11B．12C．13D．147.已知圆，为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为（）

A．B．C．D．8.给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列．已知为的牛顿数列，，且，数列的前n项和为．则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）

A．B．C．D．10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为的右支上任意一点，点，则下列结论中正确的是（）

A．B．双曲线的渐近线方程为C．过点且与双曲线只有一个公共点的直线有2条D．的最小值为11.设首项为1的数列的前项和为，且，则（）

A．B．是等比数列C．是单调递增数列D．若，则正整数的最小值为19三、填空题12.设数列的前项和为，且（），则______.13.已知椭圆，若斜率为的直线过点，与轴交于点，与椭圆相交于，两点，若，则的值为______.14.若，设不等式对任意正整数均成立，则实数的取值范围是______.四、解答题15.等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前99项和.16.已知函数，数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求证：．17.已知首项为的数列的前项和为，且.(1)求，的值；(2)求数列的通项公式；(3)求.18.已知数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系中，若，依次连接点，，…，得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积.(3)记数列的前项和为且，若恒成立，求实数的最大值．19.已知抛物线，斜率为的直线交于两点，且线段中点纵坐标为4．(1)求抛物线的

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