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2025~2026学年河南省南阳市兴宛学校高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知集合，或，则（）

A．B．C．D．2.已知，，，则（）

A．B．C．D．3.过抛物线：的焦点作互相垂直的两条直线，使得其中的一条与相交于，，另外一条与相交于，，设，分别是线段，的中点，则的面积的最小值为（）

A．B．C．D．4.在中，是边上一点，若是直角三角形，则的长为（）

A．B．C．或D．或5.已知数列满足，对，，都有，为数列的前n项乘积，若，则（）

A．B．C．D．6.设，则（）

A．B．C．D．7.若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题9.已知函数，的定义域均为，且，.若是偶函数，，则（）

A．是奇函数B．4是的一个周期C．D．10.已知奇函数的定义域为，若，则（）

A．B．的图象关于直线对称C．D．的一个周期为11.设抛物线的焦点为，抛物线的准线过点．若点满足，则下列结论正确的是（）

A．B．点在以为圆心，为半径的圆上C．若点在抛物线上，则D．抛物线上恰好存在两个满足题意的点三、填空题12.在展开式中，的系数为，那么实数_____．13.在平面直角坐标系中，点为圆上的动点，点的坐标为，其中为常数且．（1）若，则=_____，（2）若的最大值为，此时的最小值为_____．14.已知函数则_____.四、解答题15.已知函数（是自然对数的底数）(1)求函数在上的单调增区间；(2)若为的导函数，函数，求在上的最大值.16.如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，且，.(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.17.已知椭圆的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的垂直平分线与轴交于点，当是直角三角形时，求直线的方程.18.已知椭圆，圆是圆上任意一点．(1)证明：直线是圆的一条切线．(2)若，直线与交于两点，求．(3)过点作圆的切线与交于两点，若，证明：过4个定点．19.在无菌培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的3组数据如下表所示.

2353.54.55.5(1)当时，根据表中数据分别用模型和建立关于的函数解析式.(2)若用某函数模型根据培养时间来估计某类细菌在培养皿中的数量，则当实际的细菌数量与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值不超过0.5时，称该函数模型为“理想函数模型”，已知当培养时间为9小时时，检测到这类细菌在培养皿中的数量为6.2百万个，

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