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2025~2026学年贵州省遵义市汇川区周林高级中学高二上学期12月考试数学试卷一、单选题1.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（）

A．9B．8C．7D．42.已知集合则集合的元素个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个3.若复数满足，则的共轭复数为（）

A．B．C．D．4.已知两条直线，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5.如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．直线在平面内6.函数，，的部分图象如图所示，则（）

A．，B．，C．，D．，7.已知向量，则向量在向量上的投影向量（）

A．B．C．D．8.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知直线，则下列说法正确的是（）

A．直线恒过定点B．若直线在轴上的截距为，则C．若直线与直线垂直，则D．若，则直线的倾斜角的取值范围为10.已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（）

A．圆心C的坐标为B．点Q在圆C外C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为11.在平面直角坐标系中，椭圆，圆，为圆上任意一点，为椭圆上任意一点.过作椭圆的两条切线，，当，与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，，则（）

A．椭圆的离心率为B．的最小值为1C．的最大值为D．三、填空题12.已知椭圆的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为，离心率为．则椭圆的标准方程是__________．13.过点作圆：的两条切线，切点分别为A，，若直线与圆：相切，则______．14.在三棱锥中，已知侧棱底面，，且，在此三棱锥内放一个球，当球的体积最大时，球的半径为______．四、解答题15.已知直线，椭圆的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)讨论直线l与椭圆C的公共点个数.16.《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；(2)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.17.已知的内角的对边分别为为锐角，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，，求的值．18.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求点到面的距离.19.已知圆，点，过点的直线与圆交于不同的两点，（均不在轴上）.(1)若直线的斜率为，求的长度；

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