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2026届天津市天津大学附属中学高三上学期12月月考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.“”是“”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A．B．C．D．4.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则5.已知，，，则三者的大小关系是（）

A．B．C．D．6.已知等差数列的前项和为.若，则（）

A．－12B．－13C．D．7.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据上述信息，如下判断正确的是（）

价格2需求量12107

A．商品的价格和需求量存在正相关关系B．与不具有线性相关关系C．D．价格定为万元，预测需求量大约为8.已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①在区间上单调递减②的图象可由的图象向左平移个单位得到③的对称轴为④在区间上的最小值为以上四个说法中，正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．49.已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为________.11.的展开式中，的系数为_____________．12.已知圆C的圆心坐标为，直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为________.13.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_____.14.已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则______________，的最小值为______________．15.已知函数,若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为________.三、解答题16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，的面积为，．(1)求A的值；(2)求b的值；(3)求的值．17.在如图所示的几何体中，平面，，是的中点，，，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．18.已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，．(1)求和的通项公式：(2)求数列的前项和：(3)设数列满足其中，求的前项和．19.已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于不同于的两点.(1)求的方程；(2)若，求面积的最大

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