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2026届江西省赣州市四校高三上学期12月联考数学试卷一、单选题1.若复数z满足则（）.

A．1B．C．2D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（）

A．20B．21C．22D．234.已知，，，则（）

A．B．C．D．5.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（）

A．若，则必有B．若，则必有C．若，则必有D．若，则必有6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为6，离心率．过点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，则（）

A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为且则的最大值为（）

A．B．92C．91D．908.已知的内角，，满足，其面积，则的外接圆半径为（）

A．2B．C．4D．二、多选题9.已知平面向量，则下列说法正确的是（）

A．B．C．向量与的夹角的余弦值为D．向量在上的投影向量为10.近年来，随着乡村振兴战略的深入实施，乡村农户借助电商平台的力量，实现了区域内生产、加工、销售一体化，在探索农产品销售与经济发展的新路径上取得了显著成效．某农户通过直播电商模式销售当地特色绿色生态农产品，为了进一步提高销售效益，统计了某种农产品在40天内每天的销售额，绘制频率分布直方图如图所示，则以下结论正确的是（）

A．B．在天内，每天的平均销售额约为万元C．在天内的销售额的分位数约为万元D．若规定每天的销售额不低于万元为完成销售任务，则某天完成任务的概率约为11.设，且，则下列关系式可能成立的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，若，则的离心率为___________________.13.设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.14.正方体棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______．四、解答题15.已知函数.(1)求的最小正周期及对称中心坐标；(2)已知函数在区间上的最大值为1，最小值为，求的取值范围.16.如图，四棱锥的侧面为正三角形，底面为梯形，，平面平面，已知，.(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.17.现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的.(1)从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；(2)从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望.18.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，且．(1)求抛物线的方程；(2)试探究：抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明

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