电子技术 课件 第5-9章 直流稳压电源-脉冲信号的产生与整形电路

第五章直流稳压电源主要内容5.1直流稳压电源的组成电源变压器:将交流电网电压u1变为合适的交流电压u2。整流电路:将交流电压u2变为脉动的直流电压u3。滤波电路:将脉动直流电压u3转变为平滑的直流电压u4。稳压电路:清除电网波动及负载变化的影响,保持输出电压uo的稳定。整流电路滤波电路稳压电路整流电路滤波电路稳压电路u1u2u3u4uo5.1.1单相整流电路二极管导通，uL=u2二极管截止,uL=0+–io+–u2>0时:u2<0时:u2uLuD

t

23401单相半波整流电路主要参数：IL=UL/RL=0.45u2

/RL

uL

20t（2）输出电流平均值Io：IL

（1）输出电压平均值UL：（3）流过二极管的平均电流：uD

20tURMID

=ILURM=22u（4）二极管承受的最高反向电压：IL

2.单相全波整流电路+–+–原理：+–+–变压器副边中心抽头，感应出两个相等的电压u2当u2正半周时，D1导通，D2截止。当u2负半周时，D2导通，D1截止。全波整流电压波形u2uLuD1

t

2340uD2uL

20tIL=UL/RL=0.9u2

/RL

主要参数：（2）输出电流平均值IL：（1）输出电压平均值UL：ILuD

20t（3）流过二极管的平均电流：ID

=IL/2（4）二极管承受的最高反向电压：3.单相桥式整流电路（1）组成：由四个二极管组成桥路u2正半周时:D1

、D3导通，D2、D4截止+–（2）工作原理：u2uL-+u2负半周时：D2、D4

导通，D1

、D3截止u2uL输出电压平均值：UL=0.9u2输出电流平均值:IL=UL/RL=0.9u2

/RL

流过二极管的平均电流：ID=IL/2u2uL（3）主要参数：二极管承受的最大反向电压：URM=22u集成硅整流桥：u2uL+

–

~+~-

+–15u0u1u2u1abVD4VD2VD1VD3RLSu2uo电源短路例1桥式整流电路中，若D3断开、短路、反向，会出现什么现象？15161.电容滤波5.1.2滤波电路（1）空载（RL=∞）时：u2tuLtuc=uLu2＞uC时：二极管导通，C充电u2＜uC时：二极管截止，C放电。由于RL=∞，无放电回路，所以uC保持。（2）接入RL（且RLC较大）时u2tiDtu2＞uC时：二极管导通，C充电u2＜uC时：二极管截止，C放电。二极管中的电流uc=uL近似估算:U0=1.2U2电容滤波电路的特点：

UL与RLC的

关系：RLC愈大

C放电愈慢

UL(平均值)愈大RLC较大一般取：u2tiDtuc=uL(T:电源电压的周期)二、电感滤波器1．电路构成

电感滤波电路中电感L与负载RL串联，它是利用通过电感的电流不能突变的特性来实现滤波。2．滤波原理从能量的观点来看，电感是一个储能元件，当电流增加时，电感线圈产生自感电动势阻止电流的增加，同时将一部分电能转化为磁场能量；当电流减小时，电感线圈便释放能量，阻止电流减小。因此通过负载RL的电流脉动成分受到抑制而变得平滑。

电感滤波电路电感滤波输出电压波形223．电路特点一般情况下，电感值L愈大，滤波效果愈好。但电感的体积变大、成本上升，且输出电压会下降，所以滤波电感常取几亨到几十亨。三、复式滤波器复式滤波器是由电感、电容或电阻、电容组合起来的多节滤波器。1．L型滤波器在滤波电容C之前串接一个铁芯电感L，这样就组成了L型滤波器。脉动直流电压经过电感时，交流成分大部分都降落在电感线圈L上，再经电容C滤波，把交流成分进一步滤除，就可在负载上得到更加平滑的直流电压。

L型滤波器232．π型滤波器C-π型滤波器

在L型滤波器的输入端再并联一个电容，这就形成了LC-π型滤波器，如左下图所示。RC-π型滤波器

在电流较小、滤波要求不高的情况下，常用电阻R代替π型滤波器的电感L，构成RC-π型滤波器。

LC—π型滤波器RC—π型滤波器245.1.3稳压电路稳压电路的作用:交流电压脉动直流电压整流滤波有波纹的直流电压稳压直流电压1.稳压管稳压电路2.工作原理aUO

=UZ

IR=IO+IZUIUZRL(IO)IR

设UI一定，负载RL变化UO

基本不变IR

(IRR)基本不变

UO

(UZ

)

IZ

+–UIRL+CIOUO+–+–uIRRDZIz限流调压稳压电路3.工作原理bUO

=UZ

IR=IO+IZUIUZUI

UZ

设负载RL一定，UI变化UO

基本不变IRR

IZ

IR

+–UIRL+CIOUO+–+–uIRRDZIz主要内容5.2串联型稳压电路UiTR2UZRLUO

+–R3++––+UB+–DZ+–Uf+–R15.2.1电路组成及工作原理

串联型稳压电路由基准电压、比较放大、取样电路和调整元件四部分组成。调整元件比较放大基准电压取样电路

当由于电源电压或负载电阻的变化使输出电压UO升高时，有如下稳压过程：2.稳压过程

由电路图可知UO

Uf

UB

UO

IC

UCE

由于引入的是串联电压负反馈，故称串联型稳压电路。UITR2UZRLUO

+–R3++––+UB+–DZ+–Uf+–R13.输出电压及调节范围

输出电压UiTR2UZRLUO

+–R3++––+UB+–DZ+–Uf+–R15.2.2

三端集成稳压电源单片集成稳压电源，具有体积小,可靠性高,使用灵活,价格低廉等优点。最简单的集成稳压电源只有输入，输出和公共引出端,故称之为三端集成稳压器。1.

分类XX两位数字为输出电压值三端稳压器输出固定电压输出可调电压输出正电压78XX输出负电压79XX（1.25~37V连续可调）2.外形及引脚功能W7800系列稳压器外形1—输入端3—公共端2—输出端78xxW7900系列稳压器外形1—

公共端3—输入端2—输出端79xx塑料封装3.

性能特点（7800、7900系列）输出电流超过1.5A（加散热器）不需要外接元件内部有过热保护内部有过流保护调整管设有安全工作区保护输出电压容差为4%输出电压额定值有:

5V、6V、9V、12V、15V、18V、24V等。输出为固定正电压时的接法如图所示。(1)

输出为固定电压的电路输入与输出之间的电压不得低于3V！4.三端固定输出集成稳压器的应用COW7805CiUi+_+_UO123

0.1~1F1F为了瞬时增减负载电流时，不致引起输出电压有较大的波动。即用来改善负载的瞬态响应。用来抵消输入端接线较长时的电感效应，防止产生自激振荡。即用以改善波形。(2)同时输出正、负电压的电路23220V

24V+C

24V+CW7815Ci+15V123CiW79151COCO–15V1F1F0.33F0.33F1000F1000FUXX:

为W78XX固定输出电压UO=UXX+UZ（3）提高输出电压的电路COW78XXCiUI+_+_UO123UXXUZRDZ+_+_IO=I2+IC（4）提高输出电流的电路

当IO较小时，UR较小，T截止，IC=0。COW78XXCiUI+_+_UO123RURICI2IOT+–

当IO>

IOM时，UR较大，T导通，IO=IOM+IC

R

可由功率管T的UBE和稳压器的IOM确定,即R

UBE/IOM。整流电路小结：电路类型半波桥式半波带滤波电容桥式带滤波电容输出电压平均值UO输出电流平均值IO二极管上平均电流ID二极管上最大反压UDRM半波桥式主要内容5.3开关式直流稳压电源线性稳压电路的缺点:调整管管耗大电源效率低(40%

60%)改进思路:使调整管截止(电流小)饱和(管压降小)开关稳压电路的优点:效率高（80%

90%）体积小、重量轻稳压范围宽开关稳压电路的缺点:电路复杂对电网要求不高对电子设备干扰较大输出电压含较大纹波一、串联型开关稳压电路开关稳压电源的基本工作原理调整管取样电路开关调整管控制组成框图滤波+UI

+Uo

RLV18A8C基准电压三角波发生器R1R2V2LC+UREFuFuAuTuBuEiLIO频率固定的三角波误差放大续流工作波形+UI

V1LuEIO+Uo

RL8A8CV2C+UREFuFuAuTuBiL=DUI—占空比OOOOUOtttOttuTuAuBuEiLuoIOtofftonUI脉宽调制式（PWM）+UI

+Uo

RLV18A8C基准电压三角波发生器R1R2V2LC+UREFuFuAuTuBuEiLIO稳压原理UIUOuFuA占空比

UOD=50%当uF=UREF,uA=0,UO为预定标称值二、并联型开关稳压电路+UI

+Uo

RLV1R1R2LC+UREFuFuBV2控制电路+UI

+Uo

RLV1LC+uBV2+UI

+Uo

RLV1LC+uBV2iL高电平iO低电平iLuBtofftonT第六章数字电路基础主要内容6.1数字电路概述模拟电路电子电路分类数字电路1.数字信号和数字电路数字电路基础知识分析输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数只有高电平和低电平两个取值导通(开)、截止(关)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等研究对象分析工具信号电子器件工作状态主要优点2.数字电路特点

数字电路基础知识分析将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分分立元件电路集成电路根据半导体的导电类型不同分双极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型晶体管作为基本器件以单极型晶体管作为基本器件例如

CMOS例如

TTL、ECL3.数字电路的分类数字电路基础知识分析集成电路分类集成度电路规模与范围小规模集成电路

SSI1~10门/片或10~100个元件/片逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成电路

MSI10~100门/片或

100~1000个元件/片逻辑部件包括：计数器、译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等大规模集成电路

LSI100

~

1000

门/片或

1000

~100000

个元件/片数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等超大规模集成电路

VLSI大于

1000门/片或大于

10万个元件/片高集成度的数字逻辑系统

例如：各种型号的单片机，即在一片硅片上集成一个完整的微型计算机根据集成密度不同分数字电路基础知识分析UmtrtfTtw

脉冲幅度Um：脉冲上升时间tr：脉冲下降时间tf：脉冲宽度tw

：脉冲周期T

：脉冲频率f

：占空比q

：脉冲电压变化的最大值

脉冲波形从0.1Um上升到0.9Um所需的时间脉冲上升沿0.5Um到下降沿0.5Um所需的时间脉冲波形从0.9Um下降到0.1Um所需的时间周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间1秒内脉冲出现的次数f=1/T脉冲宽度tw与脉冲周期T的比值q=tw/T4脉冲波形的主要参数

主要内容6.2数制和码制1.十进制(xxx)10或(xxx)D

例如(3176.54)10或(3176.54)D

数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×100

5×10-1

1×10-2权权权

权

数码所处位置不同时，所代表的数值不同

(11.51)10

进位规律：逢十进一，借一当十10i

称十进制的权

10称为基数0~9

十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式

(3176.54)10=3×103+1×102+7×101+6×100+5×10-1+4×10-2数字电路基础知识分析数制

例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=12.二进制

(xxx)2或(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

数码：0、1

进位规律：逢二进一，借一当二

权：2i

基数：2

系数：0、1

按权展开式表示

(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2

将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=8+0+2+1+0.5+0.25(1011.11)2=(11.75)10

=11.75(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2八进制和十六进制

进制数的表示计数规律

基数

权

数码八进制(Octal)(xxx)8或(xxx)O逢八进一，借一当八

80~78i

十六进制(Hexadecimal)

(xxx)16或(xxx)H

逢十六进一，借一当十六160

~

9、A、B、C、D、E、F

16i例如(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125)10

例如(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625)10

对同一个数的不同计数方法

1.

不同数制间的关系

不同数制间的相互转换

不同数制之间有关系吗？十进制、二进制、八进制、十六进制对照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二

十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二

十1.500

1

整数0.750

02.不同数制间的转换

(1)各种数制转换成十进制(2)十进制转换为二进制［例］将十进制数(26.375)10转换成二进制数

26

6

1

3

01

10

12(26)10=(11010)2

×2×21.000

1.37522220.375×2一直除到商为0为止

余数13

0按权展开求和整数和小数分别转换整数部分：除2取余法小数部分：乘2取整法读数顺序读数顺序

.011

每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。八进制→二进制3.二进制与八进制间的相互转换

二进制→八进制(11100101.11101011)2=(345.726)8

(745.361)8=(111100101.011110001)2

补0(11100101.11101011)2=(?)8

11100101.11101011

00

345726

从小数点开始，整数部分向左

(小数部分向右)三位一组，最后不足三位的加0补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数。补01110010111101011

一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进制数四位为一组。4.二进制和十六进制间的相互转换(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16

(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2

补0(10011111011.111011)2=(?)16

10011111011.11101100

4FBEC0

十六进制→二进制:每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。二进制→十六进制:

从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)四位一组，最后不足四位的加0补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数。补010011111011111011例如：用四位二进制数码表示十进制数0~90000→00001→10010→20011→30100→40101→50110→60111→71000→81001→9

将若干个二进制数码0和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码。用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码码制

常用二进制代码自然二进制码二-十进制码格雷码奇偶检验码

ASCII码

(美国信息交换标准代码)数字电路基础知识分析例如：用三位自然二进制码表示十进制数0~7：

000→0001→1010→2011→3100→4101→5110→6111→7

1.

自然二进制码

按自然数顺序排列的二进制码

2.

二-十进制代码

表示十进制数

0~

9十个数码的二进制代码(又称BCD码

即

BinaryCodedDecimal)

1位十进制数需用4位二进制数表示，故BCD码为4位。4位二进制码有16种组合，表示0~

9十个数可有多种方案，所以BCD码有多种。码制

常用二-十进制代码表1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210

十进制数1100101110101001100001110110010101000011余3码2421(B)2421(A)5421码8421

码无权码

有权码1001100001110110010101000011001000010000比8421BCD码多余3取四位自然二进制数的前10种组合，去掉后6种组合1010~1111。主要内容6.3逻辑代数

用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数(BooleAlgebra)或开关代数。逻辑指事物因果关系的规律。

逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用1和0表示。与普通代数比较用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。

相似处

相异处运算规律有很多不同。逻辑代数的基本概念数字电路基础知识分析逻辑代数中的1和0不表示数量大小，

仅表示两种相反的状态。

注意例如：开关闭合为1晶体管导通为1电位高为1

断开为0截止为0低为0逻辑体制

正逻辑体制负逻辑体制规定高电平为逻辑1、低电平为逻辑0规定低电平为逻辑1、高电平为逻辑0通常未加说明，则为正逻辑体制数字电路基础知识分析[例]图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关

A和

B分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。(1)

分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YAB0000110110(2)

根据真值表写出逻辑式解：方法：找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。

设开关A、B合向左侧时为0状态，合向右侧时为1状态；Y表示灯，灯亮时为1状态，灯灭时为0状态。则可列出真值表为逻辑函数的表示方法

逻辑函数描述了某种逻辑关系。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。1.

真值表列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。列真值表方法(1)按

n位二进制数递增的方式列出输入变量的各种取值组合。(2)

分别求出各种组合对应的输出逻辑值填入表格。00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA输出变量输入变量4个输入变量有

24

=16种取值组合。2.逻辑函数式表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。

(1)找出函数值为1的项。(2)将这些项中输入变量取值为1的用原变量代替，取值为0的用反变量代替，则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。真值表逻辑式例如

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111

逻辑式为3.

逻辑图运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。

根据逻辑式画逻辑图的方法:将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。例如画的逻辑图反变量用非门实现与项用与门实现相加项用或门实现4.

波形图(3)

画逻辑图

与或表达式(可用2个非门、

2个与门和1个或门实现)异或非表达式(可用1个异或门和1个非门实现)=Ａ⊙B设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。主要内容6.4逻辑代数基本定律基本逻辑函数

与逻辑或逻辑非逻辑与运算(逻辑乘)

或运算(逻辑加)

非运算(逻辑非)

1.与逻辑决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生灭断断亮合合灭断合灭合断灯

Y开关

B开关

A开关

A、B都闭合时，灯

Y才亮。

规定:开关闭合为逻辑1断开为逻辑0灯亮为逻辑1灯灭为逻辑0

真值表111YAB000001010逻辑表达式Y=A·B

或Y=AB

与门

(ANDgate)若有0出0；若全1出1

三种常用复合逻辑函数

逻辑代数的应用

开关A或B闭合或两者都闭合时，灯Y才亮。2.

或逻辑

决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。灭断断亮合合亮断合亮合断灯

Y开关

B开关

A若有1出1若全0出0

000111YA

B101110逻辑表达式Y=A+B

或门

(ORgate)≥1

3.非逻辑决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。

开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。

AY0110Y=A

1

非门(NOTgate)

又称“反相器”

五种常用复合逻辑函数

与非逻辑(NAND)先与后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非逻辑(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010与或非逻辑(AND–OR–INVERT)先与后或再非异或逻辑(Exclusive–OR)若相异出1若相同出0同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非)若相同出1若相异出0000011YAB101110100111YAB001010注意：异或和同或互为反函数，即[例]试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：Y1有0出0

全1出10110011000110011Y2Y3

相同出

0

相异出

1逻辑符号对照

国家标准曾用标准美国标准1.基本公式

逻辑常量运算公式逻辑变量与常量的运算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

逻辑代数的应用2.基本定律

1)与普通代数相似的定律交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代数没有！利用真值表逻辑等式的证明方法

利用基本公式和基本定律逻辑代数的应用111111111100[例]

证明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)

用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111

2)逻辑代数的特殊定理吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A2.基本定律

逻辑代数的应用0011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B3)逻辑代数的常用公式吸收律A+AB=A

推广公式：摩根定律(又称反演律)逻辑代数的应用3.逻辑代数的三个基本规则

1)代入规则A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。

将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。变换时注意：(1)

不能改变原来的运算顺序。(2)

反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非

号保持不变。原运算次序为2)反演规则

对任一个逻辑函数式Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。3.逻辑代数的三个基本规则

3)对偶规则对任一个逻辑函数式Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻辑函数式的对偶式Y

。

对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。

应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。变换时注意：(1)变量不改变

(2)不能改变原来的运算顺序A+AB=AA·(A+B)=A

3.逻辑代数的三个基本规则

逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。4.逻辑函数表达式的变换

例如与或表达式

或与表达式与非-

与非表达式或非-

或非表达式与或非表达式转换方法举例

与或式与非式

用还原律

用摩根定律

或与式或非式与或非式

用还原律

用摩根定律

用摩根定律

4.逻辑函数表达式的变换

主要内容6.5逻辑代数化简5.逻辑函数的化简化简意义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与-

或式，然后通过变换得到所需最简式。最简与-

或式标准(1)乘积项(即与项)的个数最少(2)每个乘积项中的变量数最少用与门个数最少与门的输入端数最少

最简与非式标准(1)非号个数最少(2)每个非号中的变量数最少用与非门个数最少与非门的输入端数最少

5.逻辑函数的化简运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。并项法

运用，将两项合并为一项，并消去一个变量。5.逻辑函数的化简吸收法

运用A+AB

=A和，消去多余的与项。5.逻辑函数的化简消去法运用吸收律

，消去多余因子。5.逻辑函数的化简配项法通过乘或加入零项进行配项，然后再化简。5.逻辑函数的化简综合灵活运用上述方法[例]化简逻辑式解：

应用[例]化简逻辑式解：

应用应用AB5.逻辑函数的化简[例]化简逻辑式解：

应用用摩根定律5.逻辑函数的化简代数化简法

优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。

卡诺图化简法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法易判断结果是否最简。

缺点：适合变量个数较少的情况。一般用于四变量以下函数的化简。逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图。

n个变量有2n种组合，可对应写出2n个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量，且每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量)只出现一次。这样的乘积项称为这n个变量的最小项，也称为n变量逻辑函数的最小项。1.

最小项的定义和编号

最小项的概念与性质如何编号？如何根据输入变量组合写出相应最小项？例如

3变量逻辑函数的最小项有

23=8个

将输入变量取值为1的代以原变量，取值为0的代以反变量，则得相应最小项。

简记符号例如

1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小项ABCm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应的十进制数765432102.

最小项的基本性质

(1)

对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为

1，

而其余各种变量取值均使其值为

0。三变量最小项表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)

不同的最小项，使其值为

1的那组变量取值也不同。(3)

对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为

0。(4)

对于变量的任一组取值，全体最小项的和为

1。

例如ABC+ABC=AB3.

相邻最小项

两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。

例如

三变量最小项

ABC

和

ABC

相邻最小项重要特点：

两个相邻最小项相加可合并为一项，

消去互反变量，化简为相同变量相与。

最小项的卡诺图表示

将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示，

并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n变量最小项卡诺图，

简称为变量卡诺图。变量取0的代以反变量取1的代以原变量AB二变量卡诺图0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAAB

BABABABAB四变量卡诺图01

3

245

7

61213

15

14891110三变量卡诺图ABC01000111

10

m6m7m4m2m3000m0m5001m16

7

5

4

2

310ABCD00011110000111

10

以循环码排列以保证相邻性变量取0的代以反变量取1的代以原变量ABCD00011110000111

1001

3

245

7

61213

15

14891110ABCD相邻项在几何位置上也相邻卡诺图特点：循环相邻性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻如何写出卡诺图方格对应的最小项？

已知最小项如何找相应小方格？

例如

原变量取1，反变量取0。1001

？ABCD0001111000011110

为了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要先求得真值表或者标准与-

或式或者与-

或表达式。因此，下面先介绍标准与-

或式。任何形式的逻辑式都可以转化为标准与-或式，而且逻辑函数的标准与

-

或式是唯一的。

(一)

逻辑函数的标准与

-

或式每一个与项都是最小项的与

-

或逻辑式称为标准与

-

或式，又称最小项表达式。

用卡诺图表示逻辑函数如何将逻辑式转化为标准与-或式呢

？[例]

将逻辑式化为标准与或式。(3)

利用A+A=A，合并掉相同的最小项。0000m00001m11100m121101m131111m15=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0,1,12,13,15)解：(1)

利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。AB+(2)

利用配项法化为标准与或式。

(二)

用卡诺图表示逻辑函数

(1)

求逻辑函数真值表或者标准与-

或式或者与-

或式。

(2)

画出变量卡诺图。

(3)

根据真值表或标准与

-

或式或与

-

或式填图。基本步骤用卡诺图表示逻辑函数举例已知标准与或式画函数卡诺图

[例]

试画出函数Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡诺图解：(1)

画出四变量卡诺图(2)

填图

逻辑式中的最小项m0、m1、m12、m13、m15

对应的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

已知真值表画函数卡诺图[例]

已知逻辑函数Y的真值表如下，试画出Y的卡诺图。解：(1)

画3变量卡诺图。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1

对应的最小项，在卡诺图相应方格中填1，其余不填。已知一般表达式画函数卡诺图解：(1)

将逻辑式转化为与或式(2)

作变量卡诺图找出各与项所对应的最小项方格填1，其余不填。[例]已知，试画出Y的卡诺图。AB+ABCD0001111000011110(3)

根据与或式填图

11111111

1

1AB对应最小项为同时满足A=1，

B=1的方格。BCD对应最小项为同时满足B=1，C=0，D=1的方格AD对应最小项为同时满足A=0，D=1的方格。1.6.2逻辑函数的卡诺图化简法化简规律

2

个相邻最小项有

1个变量相异，相加可以消去这

1个变量，化简结果为相同变量的与；

4个相邻最小项有2个变量相异，相加可以消去这2个变量，化简结果为相同变量的与；

8个相邻最小项有3个变量相异，相加可以消去这3个变量，化简结果为相同变量的与；……

2n个相邻最小项有

n个变量相异，相加可以消去这

n个变量，化简结果为相同变量的与。消异存同

ABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去

1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去

1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4个相邻项合并消去2个变量，化简结果为相同变量相与。8个相邻项合并消去3个变量A11111

111画包围圈规则

包围圈必须包含2n个相邻1方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重复圈，但须每圈有新1；每个“1”格须圈到，孤立项也不能掉。同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；四个角上的1方格也循环相邻，可画圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡诺

图化

简法

步骤画函数卡诺图

将各圈分别化简

对填1的相邻最小项方格画包围圈

将各圈化简结果逻辑加

m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图11111111(3)画包围圈abcd(4)将各图分别化简圈2个可消去

1个变量，化简为3个相同变量相与。Yb=BCD圈4个可消去

2个变量，化简为2个相同变量相与。孤立项Ya=ABCDYc=

AB循环相邻

Yd=

AD(5)将各图化简结果逻辑加，得最简与或式解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图11111111(4)求最简与或式

Y=1消1个剩3个(3)画圈消2个剩2个4个角上的最小项循环相邻找

AB

=11,C

=

1

的公共区域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共区域找

B

=

1,

D

=

1

的公共区域解：(1)画变量卡诺图ABCD0001111000011110(2)填图11(4)化简(3)画圈[例]用卡诺图化简逻辑函数0011m30100m411111111要画吗？Y=[例]已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最简与或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且为相邻项，故用圈0法先求Y的最简与或式。1111111111

约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现，所对应函数值视为1或0都可以，故称无关项。

不允许出现的无关项又称约束项；客观上不会出现的无关项又称随意项。

1.6.3具有无关项的逻辑函数及其化简

合理利用无关项可使逻辑式更简单1.

无关项的概念与及其表示方法无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现。

无关项在卡诺图和真值表中用“

”“

”来标记，在逻辑式中则用字母d和相应的编号表示。

例如8421码中，1010~1111这6种代码是不允许出现的。例如A、B

为连动互锁开关，设开为

1

,

关为

0,

则

AB

只能取值

01

或

10

,

不会出现

00

或11。2.

利用无关项化简逻辑函数无关项的取值对逻辑函数值没有影响。化简时应视需要将无关项方格看作

1或

0，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。将d10看成0,其余×看成1

将×看成0

ABCD00011110000111

10111111×××××××显然左图化简结果最简

解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简函数

Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD00011110000111

10(2)填图11111(4)写出最简与

-

或式最小项(3)画包围圈无关项1×××××××0×[例]已知函数

Y的真值

表如下，求其最简

与

-

或式。ABCY000100110100011×1000101111001110解：(1)画变量卡诺图ABC0100011110

×

1

11(4)写出最简与

-

或式(2)填图(3)画包围圈

×要画圈吗？解：(1)画变量卡诺图ABCD0001111000011110(2)填图(4)求最简与-

或式(3)画包围圈1111

求最简与非式基本方法是：先求最简与或式，再利用还原律和摩根定律变换为最简与非式。[例]求函数的最简与非式11××××××××(5)求最简与非式分析题意称约束条件，表明与项AB和AC对应的最小项不允许出现，因此

AB和AC对应的方格为无关项。第七章数字电路基础主要内容7.1基本逻辑门电路和常用复合逻辑门获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态，分别获得电路中的高、低电平。在数字集成电路的发展过程中，同时存在着两种类型器件的发展。一种是由三极管组成的双极型集成电路，如晶体管—晶体管逻辑电路（简称TTL电路）及射极耦合逻辑电路（简称ECL电路）。另一种是由MOS管组成的单极型集成电路，如NMOS逻辑电路和互补MOS（简称CMOS）逻辑电路。概述2.2.3二极管、三极管门电路1．二极管与门二极管与门的电路结构图（1）当输入端A，B都为高电平1时，二极管D1，D2均处于反向截止状态，输出端为高电平1（5V）。（2）当输入端A，B都为低电平0时，二极管D1，D2均处于正向导通状态，输出端为低电平0（0V）。（3）当输入端一端为高电平、另一端为低电平时，如A端为5V，B端为0V时，则D2会优先导通，输出端Y被钳制在0V，输出为低电平0。在D2的钳位作用下，D1此时处于截止状态。设输入信号电压为5V（高电平1）或0V（低电平0），二极管为理想元件，则电路的工作原理如下。通过电路实验论证，可得二极管与门电路的工作状态表二极管与门电路工作状态表由上述可知，在与门电路中，只要有一端输入为低电平，输出Y就是低电平；只有输入信号全为高电平时，输出Y才是高电平，可得与门电路的逻辑表达式为2．二极管或门二极管或门的电路结构图（1）当输入端A，B都为高电平1时，则D1，D2都处于正向导通状态，输出端Y高电平1（5V）。。（2）当输入端A，B都为低电平0时，则D1，D2都反向截止，输出端为低电平0（0V）。（3）当输入端一端为高电平、另一端为低电平时，如A端为5V，B端为0V时，则D1会优先导通，输出端Y被钳制在5V，输出为低电平1。在D1的钳位作用下，D2此时处于截止状态。设输入信号电压为5V（高电平1）或0V（低电平0），二极管为理想元件，则电路的工作原理如下。通过电路实验论证，可得二极管或门电路的工作状态表。由上述可知，在或门电路中，只要有一端输入为高电平，输出Y就是高电平；只有输入信号全为低电平时，输出Y才为低电平，可得或门电路的逻辑表达式为二极管或门电路工作状态表IC(sat)QAuCEUCE(sat)OiCMNIB(sat)TSuI=UILuBE+-3．晶体管非门IC(sat)QAuCEUCE(sat)OiCMNIB(sat)TS临界饱和线

饱和区放大区uI增大使

iB增大，从而工作点上移，iC增大，uCE减小。截止区uBE<UthBEC三极管截止状态等效电路S为放大和饱和的交界点，这时的iB称临界饱和基极电流，用IB(sat)表示；相应地，IC(sat)为临界饱和集电极电流；UBE(sat)为饱和基极电压；

UCE(sat)为饱和集电极电压。对硅管，UBE(sat)

0.7V，UCE(sat)

0.3V。在临界饱和点三极管仍然具有放大作用。uI增大使uBE>Uth时，三极管开始导通，iB>0，三极管工作于放大导通状态。IC(sat)QAuCEUCE(sat)OiCMNIB(sat)TS临界饱和线

饱和区放大区截止区uBE<UthBEC三极管截止状态等效电路uI=UIH三极管开通的条件和等效电路当输入

uI为高电平，使iB≥

IB(sat)时，三极管饱和。

uBE+-uCE

UCE(sat)

0.3V

0，C、E