2025-2026学年数学教学课件设计比赛

2025-2026学年数学教学课件设计比赛学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容一、教学内容人教版七年级上册第一章《有理数》，包括正数与负数的意义、有理数的分类（正整数、0、负整数，正分数、负分数），数轴的画法与表示，相反数及绝对值的概念，有理数加减乘除运算法则及混合运算。核心素养目标二、核心素养目标：通过正数与负数的抽象，发展数学抽象素养；借助有理数分类与数轴应用，提升逻辑推理与直观想象素养；通过有理数运算法则探究，强化数学运算素养；结合实际问题建模，体会数学抽象与数学建模的联系。教学难点与重点1.教学重点，①有理数的概念及分类（正整数、0、负整数，正分数、负分数）；②数轴的画法、数在数轴上的表示及数的大小比较；③相反数与绝对值的概念及性质；④有理数加减乘除运算法则及混合运算顺序。

2.教学难点，①负数的意义及在实际情境中的抽象理解；②绝对值概念的几何意义与代数表示的转化；③有理数混合运算中符号的处理及运算顺序的准确运用；④数形结合思想在解决有理数问题（如比较大小、简化运算）中的应用。教学方法与手段教学方法：1.讲授法，系统讲解有理数概念、分类及运算法则；2.讨论法，组织小组探究负数意义及绝对值性质；3.实验法，通过画数轴、使用温度计模型理解数形结合。

教学手段：1.多媒体动画，动态展示数轴上点的移动与相反数关系；2.互动软件，设计有理数运算闯关游戏提升参与度；3.实物模型，借助温度计、海拔图辅助负数实际应用理解。教学过程**环节一：情境导入，感知负数（5分钟）**

师：同学们，今天早上气温是零上5℃，中午上升到12℃，傍晚又降到零下3℃。如果用数学方式记录温度变化，零上5℃记作+5℃，零下3℃该怎么表示？请你在笔记本上尝试写出来。

生：零下3℃可以记作-3℃。

师：非常好！生活中像这样的相反现象还有很多，比如电梯上升5层记作+5，下降3层记作-3。这些带“+”或“-”的数就是我们要学习的**有理数**。今天我们就来探索有理数的奥秘。（板书课题：有理数）

**环节二：探究新知，建构概念（20分钟）**

**1.有理数的分类**

师：观察黑板上的数+5、-3、0、+12、-1/2、3.14，它们有什么共同特征？请小组讨论并尝试分类。

生：正数有+5、+12、3.14；负数有-3、-1/2；0既不是正数也不是负数。

师：完全正确！有理数包括**正数、负数和0**。其中正数包括正整数（如+5）和正分数（如3.14），负数包括负整数（如-3）和负分数（如-1/2）。请完成课本第3页的“做一做”，将下列数填入相应集合：-7、0、+2.8、-5/6、100。

（学生独立完成，教师巡视指导）

**2.数轴与数的大小比较**

师：现在我们玩个游戏。请一位同学在黑板上画一条直线，标出原点、方向和单位长度。

（学生画数轴）

师：很好！这就是数轴。请你在数轴上标出表示+3、-2、0的点。

（学生操作）

师：观察数轴上的点，+3和-2哪个在右边？右边表示的数更大还是更小？

生：+3在右边，右边的数更大。

师：总结得非常棒！**数轴上右边的数总比左边的数大**。请用“>”或“<”连接：-5____0；+4____-1。

生：-5<0；+4>-1。

**3.相反数与绝对值**

师：请你在数轴上标出+4和-4的位置，观察它们的位置关系。

生：它们在原点两侧，距离原点都是4个单位长度。

师：像这样只有符号不同的两个数互为**相反数**，0的相反数是0。数轴上两点到原点的距离就是它们的**绝对值**。请快速说出|-6|、|+3|的值。

生：|-6|=6；|+3|=3。

**环节三：突破难点，深化理解（15分钟）**

**1.有理数加减法法则**

师：小明有5元，花掉3元，还剩多少？用算式表示。

生：5-3=2。

师：如果小明欠小红2元，又花了1元，他欠多少钱？

生：-2-1=-3。

师：总结法则：**同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大符号，绝对值相减**。请计算：(-7)+(-9)；(-8)+(+3)。

（学生板演，教师点评）

**2.混合运算难点突破**

师：计算-3+5×2，应该先算乘法还是加法？

生：先算乘法，5×2=10，再算-3+10=7。

师：正确！**有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内**。请小组竞赛：计算(-4)×(-3)+(-10)÷2。

（学生分组计算，教师强调符号处理）

**环节四：巩固练习，应用拓展（10分钟）**

师：完成课本第15页习题1.3第1题：判断下列说法是否正确。（1）所有负数都小于0；（2）|a|一定是正数。

生：（1）正确；（2）错误，因为|0|=0。

师：实际应用题：某地海拔-155米，比海平面低多少米？另一地海拔+886米，两地海拔差是多少？

生：低155米；差886-(-155)=1041米。

**环节五：总结提升，布置作业（5分钟）**

师：今天我们学习了有理数的哪些核心概念？

生：有理数分类、数轴、相反数、绝对值、加减法法则。

师：重点掌握数形结合思想，难点是符号处理和混合运算。作业：课本第16页习题1.3第3、5题，预习有理数乘除法。下课！知识点梳理1.有理数的概念及分类

（1）有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也是有理数。

（2）有理数的分类：

①按符号分类：正有理数（正整数、正分数）、负有理数（负整数、负分数）、0；

②按定义分类：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。

2.数轴

（1）数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常向右为正方向）、单位长度（选取适当的长度作为单位长度）。

（3）数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

（4）数轴的应用：利用数轴可以比较有理数的大小、表示相反数、理解绝对值的几何意义。

3.相反数

（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。

（2）相反数的性质：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等；若a与b互为相反数，则a+b=0。

（3）求相反数的方法：改变数的符号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

4.绝对值

（1）绝对值的定义：一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离；用符号“|a|”表示数a的绝对值。

（2）绝对值的代数意义：

①正数的绝对值是它本身；

②负数的绝对值是它的相反数；

③0的绝对值是0。

（3）绝对值的性质：绝对值是非负数，即|a|≥0；若|a|=|b|，则a=b或a=-b。

5.有理数的加减法

（1）有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③互为相反数的两个数相加得0；

④一个数与0相加，仍得这个数。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

（3）有理数加减混合运算的步骤：先将减法转化为加法，再利用加法法则计算，可以适当运用交换律和结合律简化计算。

6.有理数的乘除法

（1）有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与0相乘，都得0；

③几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

（2）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。

（3）有理数除法法则：

①除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×(1/b)（b≠0）；

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

③0除以任何一个不为0的数，都得0。

7.有理数的混合运算

（1）运算顺序：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，从左到右依次进行；

③有括号时，先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算大括号内的运算。

（2）运算律的运用：

①加法交换律：a+b=b+a；

②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

③乘法交换律：a×b=b×a；

④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；

⑤乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

8.有理数的实际应用

（1）用有理数表示相反意义的量：如温度零上记为正，零下记为负；收入记为正，支出记为负；上升记为正，下降记为负等。

（2）解决实际问题：利用有理数的加减乘除运算解决生活中的问题，如计算温度变化、海拔高度差、收支结余、行程问题等，关键是将实际问题转化为数学算式，并正确进行运算。内容逻辑关系①基础概念构建：重点知识点包括有理数的定义（整数和分数的统称）、分类方法（按符号分为正有理数、负有理数、0；按定义分为整数和分数）、数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）；关键词：正数、负数、整数、分数、原点、单位长度；句子：有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，数轴是表示有理数的直观工具。

②运算规则展开：重点知识点包括有理数加减法法则（同号相加取相同符号绝对值相加，异号相加取绝对值较大符号绝对值相减）、乘除法法则（同号得正异号得负绝对值相乘或相除）、混合运算顺序（先乘方再乘除最后加减，同级从左到右）；关键词：同号、异号、绝对值、运算律、乘方；句子：减去一个数等于加上它的相反数，几个数相乘积的符号由负因数个数决定。

③应用与整合深化：重点知识点包括相反数性质（只有符号不同的数互为相反数，和为0）、绝对值几何意义（数轴上点到原点的距离）