《平行四边形的判定》课件　2025-2026学年人教版八年级数学下册

平行四边形的判定1．平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的性质边角对角线2．平行四边形的性质有哪些？填写下表．平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质平行四边形的判定边平行四边形的对边相等猜想1：角平行四边形的对角相等猜想2：对角线平行四边形的对角线互相平分猜想3：1．说出平行四边形的性质定理的逆命题，填写下表：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形2．原命题成立，逆命题一定成立吗？不一定，猜想是否正确必须经过证明才能确定．3．证明你的猜想．已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：现在能证明四边形是平行四边形的方法是什么？BDAC定义在四边形ABCD中，

∵

AB=CD，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．BDAC平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．Z平行四边形判定定理

2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．在四边形ABCD中，

∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）．BDAC4．猜想3的证明：已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．BDACO平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．

∵

OA=OC，OB=OD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．BDACO【例】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便．本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理3证明比较简便．【例】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，即EO=FO．又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形．提问：本题还有其他证法吗？可以从定义、几个判定定理分别考虑．

我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例说明．小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形．问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如下图，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG，但它不是平行四边形.EFHG问题3：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题成立吗？请将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．BDAC已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形．ACDB21判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）BDAC如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD．又∵EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．你还有其他证法吗？AEFBDC判定一个四边形是平行四边形的方法：

平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形

1．已知：如图，□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：BE=