《平行四边形及其性质》（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

平行四边形及其性质（第2课时）

1．什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是怎样的？两组对边分别平行2．平行四边形的性质有哪些？①具有一般四边形的性质（内角和是360°）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．BDAC

1．动手实验

在纸上画两个全等的□ABCD和□A′B′C′D′，并连接对角线AC，BD和A′C′

，B′D′，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉，将□A′B′C′D′绕点O旋转180°，观察它还和□ABCD重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质？1．动手实验BDACOB′D′A′C′OACDBO2．猜想结论：平行四边形的对角线互相平分．3．证明猜想．已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．ACDBO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD//BC．

∴

∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB．

∴

OA=OC，OB=OD．3241我们可以得到平行四边形的又一个性质：平行四边形的对角线互相平分．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO．ACDBO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD//BC．∴∠1＝∠2．∵∠3＝∠4，∴△OAE≌△OCF．∴OE＝OF．例：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD，BC于点E，F．求证：OE＝OF．O4321FECBAD例题中，如果将条件“分别交AD，BC于点E，F”改为“分别交BA，DC的延长线于点E，F”，

OE＝OF的结论还成立吗？证明：OE＝OF的结论仍成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB//CD．∴∠1＝∠2．∵∠3＝∠4，∴△OAE≌△OCF．∴OE＝OF．O4321EDCBA1．在例题中，经过两对角线的交点O作直线，除了以上两种情况外，还可能有其他情况吗？如果还有，请分别画出图形，写出结论，并给出证明．把以上各种情况加以归纳，你能得出一个怎样的结论？（1）结论：OE＝OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，

AD//BC．∴∠OEA＝∠OFC．∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF．∴OE＝OF．OFEDCBA（2）结论：OE＝OF．证明：在□ABCD中，AB//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又∵OA＝OC，∴△AOE≌△COF．∴OE＝OF．4321OFEDCBA

1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长；②已知AB=2BC，求各边的长；③已知对角线AC，BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长．答案：①各边长为12．②AB=CD=16，BC=AD=8．③AB=CD=7，BC=AD=17．

2．如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．11OEDCBA

（一）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是360°）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．（二）在证明与平行四边形有关的问题时，我们往往转化为三角形全等来解决．1．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC+BD＝36cm，AB＝11

cm，求△OCD的周长是

．2．□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，则S□ABCD=

．3．□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，BC=m，那么m的取值范围是

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