勾股定理的逆定理及其应用2025-2026学年人教版八年级数学下册_第1页
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文档简介

思考由勾股定理可以知道，直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.反过来，如果三角形的三条边满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？勾弦股较短的直角边较长的直角边观察画一画，如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.知识点证明猜想已知△ABC的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，求证：△ABC是直角三角形.ABCcabA'B'C'△ABC≌△A'B'C'(SSS)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.知识点例题判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=8，b=15，c=17；（2）a=14，b=13，c=15.跟踪训练在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n＞0），判断△ABC是不是直角三角形.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即在a2+b2=c2中，当a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数.常见的勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③6,8,10.观察这两组勾股数有什么特征？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.知识点例题给出下列数组：①5,13,12；②2,3,4；③2.5,6,6.5；④32,42,52.其中勾股数的组数是（）A.4B.3C.2D.1已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则下列选项中，△ABC不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=3:4:5C.a：b：c=5:12:13D.b2=(a+c)(a-c)一题一练判断形状已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0，△ABC是什么三角形？港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？例题例题一题多解在△ABC中，D为BC的中点，AB=26，AD=12，AC=10，求BC的长.ABDC方法一

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