数学 一元一次不等式与一次函数课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第1课时一元一次不等式与一次函数的关系2.3一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组(2)一次函数y=2x–5它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.(1)方程2x-5=0的解是

.

(0,-5)(3)对于一次函数y=2x–5,当y=0时,x=.那么不等式与一次函数有怎样的关系呢?

(4)由此你能发现方一元一次方程与一元一次函数有什么样的关系？一元一次方程的解，就是对应的一次函数图象上某一点的横坐标。2x-5=0y=2x–5且y=0目标引学

复习导入

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。从函数图象的角度求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，进一步发展几何直观.目标引学

学习目标

问题

函数y=2x-5的图象如图所示,观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0?观察图象，得到直线y=2x-5与x轴的交点的横坐标就是2x-5=0的解.x=2.5；O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5(2.5，0)合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。问题(2)x取哪些值时，2x-5>0?分析：y>0，∴由图象可知，当x>2.5时，2x-5>0.(3)x取哪些值时，2x-5<0?分析：y<0，∴由图象可知，当x<2.5时，2x-5<0.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5(2.5，0)合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。问题(4)x取哪些值时，2x-5>1?分析：y=1，∴由图象可知，当x>3时，2x-5>1.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。思考

如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y<0?当x取哪些值时，y<1?你是怎样求解的?可以解不等式，也可以画出函数y=-2x-5的图象，根据图象解答.y<0，即-2x-5<0，解得x>-2.5.y<1，即-2x-5<1，解得x>-3.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。思考

如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y<0?当x取哪些值时，y<1?你是怎样求解的?由图象可知，当x>-2.5时，y<0.当x>-3时，y<1.O-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5(-2.5，0)合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。问题

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并同答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m处?谁先跑过100m处?合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。问题

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并同答下列问题：

解：设哥哥起跑后所用的时间为x(s)，哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是：y1=4x，y2=3x+9.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。在同一坐标系中作出y1=4x(哥哥)，y2=3x+9(弟弟)的函数图象，如右图所示.由图象可得：(1)9s前弟弟跑在哥哥前面.(2)9s后哥哥跑在弟弟前面.(3)弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m.y1=4xy2=3x+9(9，36)O68102x/s41224123018366y/m4248合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。

即4x>3x+9，解得x>9.即4x<3x+9，解得x<9.∴弟弟先跑过20m.∴哥哥先跑过100m.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。利用一次函数的图象可解一元一次不等式，反过来通过解一元一次不等式可确定相应一次函数值的范围对应的自变量的取值范围，其实质是“数”题“形”解，“形”题“数”解.其具体对应关系如下：直线y=ax+b在x轴上方(或下方)时自变量的取值范围.求ax+b>0(或<0)(a，

b是常数，a≠0)的解集.合作探究1目标1、2

kx+b>0的解集为x>c；kx+b<0的解集为x<c.Ocxyy=kx+b一元一次不等式与一次函数的关系：合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。Omxyy=kx+by=a一元一次不等式与一次函数的关系：kx+b>a的解集为x>m；kx+b<a的解集为x<m.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。Onxyy=k1x+b1y=k2x+b2一元一次不等式与一次函数的关系：k1x+b1>k2x+b2的解集为x>n；k1x+b1<k2x+b2的解集为x<n.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。回顾一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的学习过程，你对这三者之间的联系有什么感悟?利用一次函数的图象可以解一元一次不等式或一元一次方程，反过来可以通过解一元一次不等式来确定一次函数值的范围对应的自变量的取值范围，通过解一元一次方程来确定一次函数值对应的自变量的值.合作探究1目标1、2

例1根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+6>0的解集为

.(2)3x+6≤0的解集为

.(3)–x+3≥0的解集为

.(4)–x+3<0的解集为

.-2xy=3x+6yxy3y=-x+3x>-2x≤3x≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)合作探究1目标1、2

巩固训练1目标1、2

1．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为()A．x>－1B．x<－1C．x≥3D．x≥－1纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。3.一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是

.x…－2－1012…y…852－1－4…x≤1巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。4.已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0).(1)函数图象过点(－1，1)，则b－k的值为____；(2)若y＝kx＋b(k<0)的图象经过点A(1，2)，则不等式(k－2)x＋b>0的解集为________.巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分