数学 一元一次不等式教学课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第2课时列一元一次不等式解决实际问题2.1不等式及其基本性质第二章不等式与不等式组在日常生活中我们经常会遇到类似“超过”“不足”“至少”“最多”这样的词汇.它们描述的不是一种相等的关系,而是一种不等的关系.之前我们学习过一元一次方程,它可以解决很多相等关系的问题.那么,面对这些“不等”的问题,我们该如何用数学工具来解决呢?目标引学

感悟导入

1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.目标引学

学习目标

与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案.合作探究1目标1、2

合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．合作探究1目标1、2

例1某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀选手(85分或85分以上)，小明至少对了几道题?分析：“小明被评为优秀选手(85分或85分以上)”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式.列不等式时要注意“每位选手有基础分20分”这个条件.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。例1某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀选手(85分或85分以上)，小明至少对了几道题?解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20-x)道题.根据题意，得20+4x-1×(20-x)≥85.解这个不等式，得x≥17.所以，小明至少答对了17道题.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：①审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.②设：设出适当的未知数.③列：根据题中的不等关系列出不等式.④解：解不等式，求出其解集.⑤验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.⑥答：写出答案.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。对比一元一次不等式与一元一次方程的学习过程，你有哪些感悟?积累了哪些经验?一元一次不等式的学习建立在一元一次方程的基础上：定义上都强调“一元一次”(未知数个数、次数)，解法上都遵循“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤，应用上都需要从实际问题中抽象出数量关系.数学知识不是孤立的，而是通过“类比、迁移、辨析”形成的体系；学习数学不仅要掌握解题方法，更要理解知识背后的逻辑本质.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。1.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为(

)5 B.6 C.7 D.8解析：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20-x)道，由题意可得，10x-5(20-x)>95，解得x>13，所以小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6(道).B

巩固训练

目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。2.某面馆购进A，B两种山西老陈醋，A种老陈醋每瓶12元，B种老陈醋每瓶10元，该面馆购进A种老陈醋7瓶和B种老陈醋若干瓶，预算为205元，那么该面馆最多可以购进B种老陈醋(

)A.12瓶 B.10瓶 C.14瓶 D.16瓶解析：设该面馆可以购进B种老陈醋x瓶，依题意，得12×7+10x≤205，

解得x≤12.1，因为x为整数，

所以x最大取12.A巩固训练

目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。3.我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元.两次购买龙眼各是多少吨?解：(1)设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼(21-x)吨，由题意，得0.4x+0.3(21-x)=7，解得x=7，所以21-x=21-7=14.答：第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨.巩固训练

目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，由题意，得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39，解得y≥15.答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.巩固训练

目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。4.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内(含3min)0.22元，以后每分钟0.11元(不足1min

部分按1min计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元.她最多打了几分钟的电话？通话时间/min电话费/元x≤3x>30.220.22+0.11(x-3)巩固训练

目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

巩固训练

目标1、2

纸笔性评价