数学 图形的旋转第1课时课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章图形的平移与旋转第1课时数学北师大版八年级下册

掌握旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的计算.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.培养操作技能、增强合作意识，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用.1234

下面情境中的转动现象，它们有什么共同特征？都是绕着一个定点沿着某个方向转动一定的角度.

钟表的时针、分针、秒针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？形状和大小都没变，位置变化了.风力发电机的叶片和摩天轮的转动呢？

你还能举出一些类似的例子吗？

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形吗？转动前后的图形是全等图形活动一：旋转的定义活动一：旋转的定义旋转中心旋转角旋转方向顺时针逆时针ABCDEFO如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别旋转到了点D、E、F.

旋转中心：点O旋转方向：顺时针旋转角度：∠AOD(∠BOE或∠COF)一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形，因此旋转不改变图形的形状和大小.

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．

如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别旋转到了点D、E、F.

ABCDEFO点A与点D是一组对应点线段AB与线段DE是一组对应线段∠BAC与∠EDF是一组对应角对应点：点B与点E，点C与点F；对应线段：线段AC与DF，线段BC与EF；对应角：∠BCA与∠EFD，∠ABC与∠DEF.你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？活动一：旋转的定义

如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.活动二：旋转的性质(1)观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.AA(E)B(F)D(H)C(G)BCDHEFGO

如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？OA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH，∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH.CBHEFGODA用你的直尺和量角器验证一下吧！活动二：旋转的性质

如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？活动二：旋转的性质PM则点P与点M、点Q与点N分别是对应点，有PO=MO，QO=NO，∠POM=∠QON.CBHEFGODA如取BC，FG，AD，EH的中点P，M，Q，N，对应点与旋转中心所连成的线段相等，所形成的角也相等.QN=∠AOEABCDEFOCBHEFGODA旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．活动二：旋转的性质

下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？(1)(2)(3)(4)ABC平移轴对称旋转旋转活动二：旋转的性质活动二：旋转的性质

平移、轴对称、旋转的特点：平移轴对称形状大小方向不变不变不变不变不变改变旋转不变不变改变???

如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)写出它的旋转中心和旋转角；(2)经过旋转，点A，C，B分别到达什么位置？由旋转的概念可得旋转中心、旋转角及对应点.(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD(或∠BOE).(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E.

如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角吗？由旋转的性质可得对应线段与对应角相等.(1)由旋转的性质得CD=CF，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°．∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF．又∵BC=CE，∴△BDC≌△EFC(SAS)．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长度是()cmA.1B.2C.3D.4COABB′A′∵△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，∴A′B′=AB，∵AB=4cm，∴A′B′=4cm，∵A′B=A′B′-BB′，BB′=1cm，∴A′B=4-1=3cm.答案选C.1.如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(

)A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点C2.如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE.(1)指出图中的旋转中心；(2)指出△ABC与△ADE的对应边；(3)说出图中哪些角等于旋转角.解：(1)图中的旋转中心为点A.(2)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE.(3)∠BAD，∠CAE等于旋转角.ABCDE3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=30°，则∠ADC的度数是(

)

A.60°B.65°