数学 认识因式分解课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第四章因式分解4.1.1认识因式分解学习目标1.经历数式变形和图形直观,理解因式分解的概念,体会其

运算价值.2.理解因式分解与整式乘法之间的联系,并能判断因式分

解变形.问题导入(1)993－99能被100整除吗？你是怎么做的?与同伴交流.小明是这样做的:993－99＝99×992－99×1＝99(992－1)993－99还能被哪些正整数整除?在这里，解决问题的关键是什么?关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.还能被99,98等整除＝99(99+1)(99-1)＝98×99×100.所以，993－99能被100整除(2)借鉴(1)中小明的方法,你能把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？解：

a3-a

=a·a2-a·1=a(a2-1)=a(a+1)

(a-1).你能检验这个变形是正确的吗?计算a(a+1)(a-1)的结果若为a3-a,则是正确,否则为错误

=

=

观察·思考

观察下面拼图过程,写出相应的代数式,等号两边的代数式有何不同.abcmmma+b+cmxxx1111xm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2x+1x+1ma+mb+mc等号左边是多项式,等号右边是几个整式的积下面几个式子的变形有什么共同特点？

a3-a=a(a+1)

(a-1)

am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)x2＋2x＋l＝(x＋1)2将多项式变形成几个整式的积定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形

叫做因式分解.也可称为分解因式.注意:①分解的对象必须是多项式(等号左边是多项式)；②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.③必须分解到每个多项式都不能再分解为止.小试一下下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?(1)a(x+y)=ax+ay;(2)10x2-5x=5x(2x-1);(3)y2-4y+4=(y-2)2;(4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t.(5)

15ab－6a＋3＝3(5ab－2a)(2),(3)是因式分解.

（3）(m+4)(m-4)=________尝试·思考1.计算下列各式2.根据左面算式进行因式分解：（2）m(a+b-1)=________（4）________

（1）3x(x-1)=________ma+mb-m（2）ma+mb-m

=________

(m+4)(m-4)

3x(x-1)m(a+b-1)3.观察上面的计算,说一说整式乘法与因式分解有什么关系？举例说明.1中的计算是整式相乘,2中的计算是因式分解,它们是一种互逆关系.如:(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法,a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解.典例精析

当堂测评下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?为什么?(1)(a+3)(a-3)=d2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2);(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1;(4)2mR+2mr=2m(R+r)。不是因式分解,因为它是整式是因式分解不是因式分解,因为结果不是积的形式是因式分解2.下列因式分解错误的是(

)C

3.若552×17－452×17能被n整除，则整数n的值不可能是(

)A．100B．50C．17D．3D4.根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：

_________________________.x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)5.分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是

(x－3)(x＋2)，

乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，则a＋b＝________。－116.仔细阅读下面例题，解答问题：

仿照上面的方法解答下面问题：(1)若二次三项式x2－5x＋6可分解为(x－2)(x＋a)，则a＝________；(2)若二次三项式2x2＋bx－5可分解为(2x－1)·(x＋5)，则b＝________；－39(3)已知二次三项式2x2＋5x－k有一个因式是2x－3，求另一个因式以及k的值。

课堂小结这节课你学会了什么?因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.其中，每个整式