数学 分式方程第2课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程第3课分式方程第2课时分式方程的解法学习目标

1.通过类比一元一次方程的解法,经历解分式方程的探究过程,掌握解分式方程的完整步骤.2.通过对比两个分式方程的求解结果,探究增根产生的本质原因,理解分式方程必须检验的必要性,能正确判断方程的根与增根.3.能运用分式方程解决生活中的实际应用问题,体会转化的数学思想.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

咱们班的文创小队已经准备好了手绘书签、定制钥匙扣,打算把所有义卖收入捐给山区的小伙伴建图书角.不过要拿到市集的出摊资格证,小队需要连闯4道筹备关卡,每一关都藏着数学小挑战.今天这节课,咱们就一起化身数学后援团,帮文创小队闯关通关,好不好？问题构建

第一关:订单难题・初识新方程文创小队接到了开市前的第一个大订单:学校的老师们集体预定220张手绘爱心书签.小队加班赶制,实际每天比原计划多做2张,结果提前1天完成了订单.现在小队需要算出:原计划每天做多少张书签,才能复盘制作进度,接下更多订单.

追问1:根据“提前1天完成”这个条件,你能列出对应的方程吗？

问题构建

追问3:我们之前解一元一次方程,核心是用等式的基本性质变形.你还记得等式的基本性质2的具体内容吗？等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式.恭喜大家！我们成功帮小队列出了方程,拿到了市集的入场资格！但想要解决订单问题,我们得先学会解这种全新的分式方程,接下来进入第二关——定价密码解锁关！问题构建

第二关:解法解锁・转化破难题

问题2:结合咱们解一元一次方程的经验,想要解开它,我们第一步要做什么？去分母,把分式方程转化成我们会解的整式方程追问1:我们需要给方程两边同时乘一个什么样的式子？这个式子我们叫什么？最简公分母问题构建

追问2:这个方程的最简公分母是什么？给方程两边同时乘这个公分母，你能得到什么样的整式方程？

追问4:刚才得到的一元一次方程的解是多少？

满足前提,代入原方程检验,验证左右两边相等.问题构建

太棒了！我们成功解锁了书签的定价,带图案的书签3元一张,空白书签1元一张,定价完全合理！但就在小队开心备货的时候,他们在核算钥匙扣成本时,踩了一个大坑——咱们赶紧进入第三关:踩坑避雷・探秘增根源

协作破冰

追问3:解这个整式方程,我们得到的解是什么？

协作破冰追问5:我们严格按等式性质变形、解方程,为什么得到的解却不是原方程的解？问题到底出在哪一步？

追问6:我们把这种“满足去分母后的整式方程,但不满足原分式方程、让原方程分母为0的解”,叫做增根.结合刚才的思考过程,谁能说说,增根到底是怎么产生的？去分母时,方程两边同时乘了一个使原方程分母为0的整式,破坏了等式变形的等价性.追问7:现在大家明白了,为什么我们第二关解完方程,一定要做检验？检验的核心目的是什么？解分式方程必须检验,检验是为了排除增根,这是分式方程解法中绝对不能省略的步骤.协作破冰追问8:检验的时候,一定要代入原方程算一遍左右两边吗？结合增根的特征,有没有更简便的检验方法？只需把解代入最简公分母,若公分母为0,则是增根;若不为0,则是原方程的解,规范验根操作.例1.解方程：

协作破冰例2.解方程：

𝑥(𝑥+2)-(𝑥-1)(𝑥+2)=3.解得𝑥=1.检验：当𝑥=1时，(𝑥-1)(𝑥+2)=0,因此𝑥=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.教师示范太厉害啦！我们不仅帮小队找到了踩坑的原因,还摸清了增根的真面目,拿到了市集的「避雷指南」！现在,我们要把今天学到的方法整理成一份标准出摊操作手册,确保后续所有计算都不出错进入最终的第四关:规范通关・手册定标准《分式方程解法操作手册》问题4:结合四关的挑战,谁能完整总结出,解分式方程一共有几步？每一步的核心操作是什么？①定：确定最简公分母；②转：去分母,转化为整式方程；③解：解整式方程；④验：检验解的有效性；⑤答：写出原方程的解.巩固拓展追问1:每一步操作里,有什么需要注意的「避雷提示」？①去分母不要漏乘常数项②注意分母变号的符号问题③检验步骤绝对不能省略

恭喜大家！四关全通！我们不仅帮文创小队顺利拿到了市集的出摊资格证,还完整学会了分式方程的解法,摸清了增根的秘密.下周市集开市,文创小队一定会带着我们的数学智慧,顺利完成义卖,给山区的小伙伴送去满满的爱心.而我们今天学到的,不仅是解分式方程的方法,更是“把未知转化为已知”的数学思想,还有“步步严谨、及时核验”的数学思维,这会是我们未来数学学习里，最珍贵的通关秘籍！当堂检测

当堂检测

第一步：

.第二步：

.第三步：

.第四步：

.第五步：检验：当时，

.第六步：

原分式方程的解为

.当堂检测小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.#1.1.1

当堂检测3.解方程：

反思总结1.我们解分式方程用到的核心数学思想是什么？为什么要把分式方程转化为整式方程来解？2.增根是整式方程的解吗？是原分式方程的解吗？为什么解整式方程不会产生增根,而解分式方程会产生增根？3.结合今天的学习,用分式方程解决生活