数学 不等式及其基本性质教学课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第2课时不等式的解集与解不等式2.1不等式及其基本性质第二章不等式与不等式组

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m

的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过

x年后这棵树的树围超过10cm，

x满足的关系式为_____________。

6＋x＞10你能找到满足这个不等式的

x

的一些值吗？目标引学

感悟导入

1.用实际生活背景和数学背景理解简单不等式的解与解集，会判断所给未知数的值是不是不等式的解.2.能在数轴上表示不等式的解集，发展几何直观，体会数形结合思想.目标引学

学习目标

思考

在上一课由树围估算树龄的问题中，我们得到不等式：6+x>10.你能找到满足这个不等式的x的一些值吗?(1)x=3，4，5，5.5能使不等式6+x>10成立吗?(2)你能找出多少个使不等式6+x>10成立的x值?(1)

x=5，5.5能使不等式成立，x=3，4不能使不等式成立.(2)能找出无数个使不等式6+x>10成立的x值.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。例如：5是不等式6+x>10的一个解，4.2，5.5，6，7，8，…也是这个不等式的解.在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式6+x>10的解.可以发现任何一个大于4的数都是不等式6+x>10的解，这样的解有无数个；因此，x>4表示了能使不等式6+x>10成立的x的取值范围.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。不等式6+x>10的解集是x>4；不等式x-1≤2的解集是x≤3；不等式x2>0的解集是所有非零实数.求不等式解集的过程叫作解不等式.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。不等式的解与不等式的解集的区别与联系：不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成解集.能使不等式成立的未知数的值.能使不等式成立的所有未知数的值.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。

巩固训练1目标1

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。3.已知某个不等式的解集是x<-2，下列说法正确的是()A.0是这个不等式的解B.-3不是这个不等式的解C.小于-3的数都是这个不等式的解D.小于-1的数都是这个不等式的解C巩固训练1目标1

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。4.下列说法中，错误的是（

）A.不等式x<3有两个正整数解B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x=-4D.不等式x<10的整数解有无数个巩固训练1目标1

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.因此可以像图这样表示不等式的解集x>2.0123456-1A

把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗?不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢?不等式6+x>10的解集x>4可以用数轴上表示4的点右边的部分来表示(如图)，在数轴上表示4的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.0123456-1合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗?不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢?不等式x-1≤2的解集x≤3可以用数轴上表示3的点及其左边的部分来表示(如图)，在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点，表示3在这个解集内.0123456-1合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：不等式的解集x>ax<ax≥ax≤a数轴表示0a0a0a0a合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。用数轴表示不等式的解集的步骤：1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).2.定方向：大于向右，小于向左.合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。例2在数轴上表示2x>210的解集x>105.0105解：在数轴上表示x>105如下图所示.合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x>4；

(2)x<-1；

(3)x≥-2；

(4)x≤6.巩固训练2目标2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。2.

(1)此不等式的解集为

，非正整数解为

；(2)此不等式的解集为

，最大整数解为

.

x>-2-1，0x<0-1巩固训练2目标2