2026年广东中考数学二轮复习讲练测热点04 尺规作图与几何证明（热点专练）（原卷版）

热点04尺规作图与几何证明

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。

第二部分题型引领·讲方法归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。

题型01尺规作图作角与几何证明

题型02尺规作图作角平分线与几何证明

题型03尺规作图作垂线与几何证明

题型04尺规作图画圆与几何证明

第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

近三年：根据近几年广州中考试题，“尺规作图与几何证明”部分的考试方向是突出操作性与推理性的统

一。试题严格依据课标，高度关注基本作图与几何证明的融合考查，要求“依图证理”——先作出图形，

再基于作图痕迹进行推理证明。在题型上，该板块通常出现在解答题的中档位置（近年多在第22-23题），

分值占比较高。近四年考题覆盖了角平分线、垂直平分线、对称点、旋转作图等核心类型，且每年设问均

为“作图+证明”的双重要求，如2024年考查作中线并证明矩形，2023年考查旋转作图与三角形相似。试

题不仅检验尺规操作的规范性，更深入考查等腰三角形、菱形、相似等核心几何性质的综合运用。

预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在旋转变换或复杂图形中考查作图能力

与逻辑推理。试题可能进一步创新情境，例如将尺规作图与圆的切线判定或最值问题相结合。考试题型预

计保持稳定：第22-23题位置仍会设置“作图+证明”的组合题，作图类型可能涉及旋转作图或综合型作图

（如作三角形的外接圆），后续证明则紧密围绕特殊四边形的判定、三角形全等与相似展开，重在检验学

生“操作直观—演绎推理”的完整思维链条。

题型01尺规作图作角与几何证明

解｜题｜策｜略

1.掌握基本作图方法：作一个角等于已知角的关键是运用“三弧法”，以原角顶点画弧，再以相同半径

在新射线上画弧，最后以特定半径画弧确定另一边。

2.保留清晰作图痕迹：所有弧线必须保留，这是判断作图正确与否的重要依据，切勿擦除。

3.结合几何推理证明：完成作图后需证明所作角与已知角相等，依据是全等三角形的对应角相等（SSS）。

广东卷常将此与平行线、相似三角形等知识综合考查。

例1（2025·广东中山·三模）如图，在ABC中，ABCC．

(1)用直尺和圆规在ABC的内部作射线BM，使ABMACB（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)若（1）中的射线BM交AC于D，AB4，AC8，求CD长．

例2（2025·广东东莞·模拟预测）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请在CD下方尺规作图：

过点D作DP∥OC，且DPOC，连接CP．

(1)按照题目的要求补全图形．

(2)判断四边形CODP的形状，并说明理由．

【变式1】（2025·广东惠州·二模）如图，O是ABC的外接圆，直径AB4cm,A25．

(1)以点C为顶点，BC为边，在BC的右侧作BCPA，交AB的延长线于点P：（要求：尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图中，求证：CP是O的切线．

【变式2】（2025·广东东莞·二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

1

(1)尺规作图：在边CD的左侧，作CDFACB，使DEAC．

2

(2)在（1）的条件下，连接CE．求证：四边形OCED为矩形．

题型02尺规作图作角平分线与几何证明

解｜题｜策｜略

1.掌握基本作图步骤：以顶点为圆心画弧交两边，再分别以两交点为圆心画弧相交于一点，连接顶点与

该点即得角平分线。作图痕迹必须清晰保留。

2.牢记证明依据：证明所作射线为角平分线时，依据是三角形全等（SSS），对应角相等。

3.结合几何性质应用：完成作图后，常结合平行线、等腰三角形或圆的性质进行角度计算或位置关系的

推理证明。

例1（2025·广东珠海·三模）如图，在ABC中，ABAC.

(1)尺规作图：作BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DBDC；(不写作法，保留痕迹)

(2)在1的条件下，若AD与BC相交于点E，AB7，AC5，求SABE:SACE的比值．

例2（2025·广东·二模）如图，点C在以AB为直径的O上．

(1)实践与操作：用尺规作图法作ACB的平分线CD交O于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)应用与证明：在（1）的条件下，连接DO，求证：DOAB

【变式1】（2025·广东佛山·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1)尺规作图：作线段AEAD，且点E在BC边上，作DAE的平分线交BC延长线于点F；（不写作法，

保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，连接DF．证明：四边形ADFE是菱形．

【变式2】（2025·广东汕尾·二模）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AEAD10，AB8．

(1)实践与操作：用尺规作图法作DAE的平分线AF，交DC于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)应用与计算：在（1）的条件下，连接EF，则EF______．

题型03尺规作图作垂线与几何证明

解｜题｜策｜略

1.掌握两种基本作法：过直线外一点作垂线，运用“三点法”以点为圆心画弧交直线于两点，再作这两

点连线的中垂线；过直线上一点作垂线，则需先以点为圆心画弧确定两点，再分别以这两点为圆心画弧

相交。

2.保留清晰作图痕迹：所有画弧的交点必须清晰可见，这是评分的重要依据，切勿擦除。

3.结合几何推理证明：完成作图后常需证明垂直关系，依据是中垂线的性质或等腰三角形“三线合一”

定理。广东卷常将此与矩形、菱形等图形综合考查。

例1（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，在ABC中，C90．

(1)【实践与操作】用尺规作图法确定AB的中点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)【应用与证明】在（1）的条件下，以点D为圆心、DA的长为半径作D．求证：点C在D上．

例2（2025·广东江门·三模）如图，在ABC中ABAC，

(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若B30，且CD1，求BD的长．

【变式1】（2025·广东惠州·三模）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．

(1)用尺规作图法，以O点为圆心画圆，使O与边AB相切；

(2)在（1）的条件下，若O与边AD相切，求证：四边形ABCD为菱形．

【变式2】（2025·广东揭阳·三模）如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上一点，且BEBC

(1)实践与操作：请用尺规作图法作CFBE于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)应用与证明：在（1）的条件下，求证：△CFB≌△BAE．

题型04尺规作图画圆与几何证明

解｜题｜策｜略

1.掌握两类基本作图：三角形的外接圆（作任意两边垂直平分线找圆心）和内切圆（作两角平分线找圆

心）。近五年广东卷常以填空题、解答题形式考查这两种画圆方法。

2.保留清晰作图痕迹：所有弧线和交点必须保留，这是评分的重要依据。作图中要体现找圆心的过程（垂

直平分线或角平分线的交点）。

3.结合几何性质证明：完成作图后常需证明直线与圆相切或求半径。证明切线常用“连半径，证垂直”；

求半径则需运用勾股定理、相似三角形或三角函数进行计算。

例1（2025·广东佛山·三模）如图，在ABC中，ABAC．

(1)尺规作图：以点A为圆心，BC为切线作A；

1

(2)A与BC相切于点D，与AB相交于点E，连接DE，求证：EDBBAD．

2

例2（2025·广东·模拟预测）如图，在ABC中，C90，ACBC．

(1)实践与操作：用尺规作图法在AB下方求作ADB，使得ADB45，且ADAC；（保留作图痕迹，不

要求写作法）

(2)应用与证明：在（1）的条件下，E是AB的中点，连接DE．求证：ADE∽ABD．

【变式1】（2025·广东广州·一模）如图，在RtABC中，ACB90，点P是AC的中点．

(1)尺规作图：以线段BC为直径作O，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)连接PD，求证：PD是O的切线．

【变式2】（2025·广东珠海·一模）如题图，在ABC中，C是钝角．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O交AB于点

D．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，连接CD，若BCDA．求证：BC是O的切线；

（20分钟限时练）

一、单选题

1．（2025·广东清远·一模）如题图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，以点D为圆心，任意长为

1

半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM

2

并延长，交BC于点E，连接AE，则（）

A．DE平分ADCB．AD5

C．AEBCD．AECE

二、填空题

2．（2025·广东·模拟预测）如图，在ABC中，A74，B56．以点C为圆心，任意长为半径画弧，

1

分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；分别以D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F；

2

作射线CF．则ECF的度数为__________．

3．（2025·广东揭阳·一模）如图所示为一直角三角形ABC，ACBC，AB12，B30，用圆规以A

点为圆心画圆弧s，分别交AC，AB于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于DE长度的一半画圆弧，

两圆弧交于点F，连接AF交BC于点G，最后以点G为圆心，以AD的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，

连接MN分别交AC，AB于点P，Q，连接PG，GE，则四边形APGQ的周长为________．

三、解答题

4．（2025·广东·模拟预测）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，ABC．

求作：O，使圆心O在BC边的中线上，且与AC、BC边相切．

5．（2024·广东东莞·模拟预测）如图，在ABC中，ABAC，A90．

(1)尺规作图：作B的平分线交AC于点D．

(2)求证：BCABAD．

6．（2024·广东·模拟预测）如图，ABC是等边三角形．

(1)请用尺规作图法，作出AC的中点D，并在BC的延长线上找一点E，使得CECD；(保留作图痕迹，不

要求写作法)

(2)在（1）的条件下，连接DE，则CDE．

7．（2024·广东·模拟预测）已知ABC如图所示．

(1)用尺规作图法在边BC上找一点D，使得CADABC；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)在