2025高考物理《四种斜率、两种面积》含答案

8686图像法：60种图像“四种斜率、两种面积”全解析▲高频易错点：分不清四种斜率、两种面积表示的意义▲高频易错点：切线斜率表示矢量方向时，认为斜率为正，矢量总为正方向1．图线斜率（函数图像为直线时，图线本身的斜率）数学意义：线性函数y=kx+b，函数图象物理意义：当图像为直线时，切线斜率、割线斜率，和图线的实际斜率都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意要看函数关系中物理量的具体含义yy=kx+byby=kxb2．切线斜率3．割线斜率yk1kk1k2k3●只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度●与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度4．径线斜率（我们把原点与图线上的状态点的连线称为径线，象半径一样）数学意义：k3=图线上某点的纵横坐标值直接求比值）物理意义（分两种情况①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U-I图线，这种斜率表示电阻；②如果图线过原点，则可能表示过程量，也有可能表示属性量【例1】如图所示为一质点做直线运动的位移-时间图像，其中PQ为图线在P点处的切线。下列说法正确的有()00000000xPx3x2x2x1▲曲线的切线斜率求解方法——求导法E/V应强度均匀增大到B2＝6T，电路面积均匀减小到S2＝1m2。关于时间T内，下列说法正确的有E/VRBv62B/T62B/TA．磁感应强度B随电路面积S变化的规律如图b所示-20-2000B．穿过电路的磁通量保持不变，无电磁感应现象发生D．电路中有感应电动势产生，取逆时针方向正，则感应电动势E的变化规律如图d所示y1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积）y数学意义：相当于积分(∫ydx）物理意义：这种积称为“累积”，与过程中的每个状态都有关，表示过程量如：v-t图中这种面积表示位移x（x＝vt）a-t图中这种面积表示速度变化ΔF-x图中这种面积表示功W（W＝Fx）I-t图中这种面积表示流过或充放的电荷量q（q＝It）▲特别注意：物理中的累积问题，是状态量在一段过程中的累积。因而在物理图像中，累积面积都是状态量对过程量的累积，也就是图线与过程坐标轴所夹图形的面积（而不是图线与状态坐标轴所夹图2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积）数学意义：S＝xy（图线上的某个点纵横坐标值直接相乘）物理意义：这种积称为“乘积”，只与当时状态有关，表示状态量如：U-I图中这种面积表示功率（P＝UI）y【例3】太阳能硅光电池具有低碳环保的优点。某硅光电池在某光照强度下电动势恒定，但内阻r随实际供电电流I的变化而变化，路端电压U和电流I的关系图像如图中曲线所示，接上阻值为R（1）图中作出了多条直线段，关于用这些直线段的斜率的绝对值表示电阻值，OababPdcUI1I2I3I（2）关于用图中阴影部分面积表示在状态P下工作时的功率，下列说法中正确的有()UUPOI1I2I3I甲POI1I2I3I乙UPUPOI1I2I3I丙UPOI1I2I3I丁A．图甲中阴影部分面积表示电源的总功率C．图丙中阴影部分面积表示电源的输出功率B．图乙中阴影部分面积表示电源的总功率D．图丁中阴影部分面积表示电源内阻的发热功率▲关于乘积面积，熟悉一条重要结论：等乘积（面积）的两点连线上各点，中点乘积（面积）最大y1y2p1p2y1y2p1p2yx1y1＝x2y2S中最大Ox1x2xB1B2pTB1B2pT1T2乘积面积反映温度TB1B1Φ1=Φ2OS1S2S乘积面积反映磁通量Φ▲不规则图形面积（累积面积）求解方法——积分法、数格法【例4】电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω);滑动变阻器R2（最大阻值20Ω,额定电流2A（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器（2）调节滑动变阻器，电压表如图乙所示，示数（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V得到电容器充电过程的I−t图像如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量（4）实验中所用电容器的电容约为F（保留2位有效数字）。▲关于累积面积，真正理解是对横轴累积还是对纵轴累积【例5】关于物理图像中的累积面积能否表示的物理意义，下列说法中正确的有()vv1SS2SS1v1VSVS2SS11x2x11x2x11SxSxSO甲O乙p2丙p1pOF1丁F2FA．图甲是一质点做匀加速直线运动的速度-时间图像，其中两块阴影部分的面积都可表示0～t1时间内质点的位移B．图乙是一质点做变加速直线运动的速度-时间图像，其中两块阴影部分的面积都可表示0～t1时间内质点的位移C．图丙是某气体状态变化的体积-压强图像，其中阴影部分面积表示从状态1变到状态2气体对外做的功4D．图丁表示某物体的位移x随作用力F变化关系的图像，其中阴影部分面积表示力F在x1至x2过程中所做的功【经验与注意】①一个状态量对一个过程量的累积效果，在图像中用图线与过程量坐标轴所夹面积表示②若图像是过原点的直线，则图线与横轴所夹图形面积，和与纵轴所夹面积相等（三）建立坐标系三要点：美观、准确、完整（下面以二维平面直角坐标系进行描述）（1）工具作图：正规答题，必须使用工具作图，做到横平竖直（或平行垂直）（2）正负半轴根据需要取舍，不要一画坐标系就是一个大十字架体积、压强、电阻、功率，等等都没有负值，都不画负半轴（3）坐标范围与图像范围协调，在坐标系中，图像既不能出界，也不能太小太短2．准确（1）平面直角坐标系两坐标轴垂直相交，不可歪斜3．完整（1）坐标轴：建立坐标系画图像，首先必须清晰准确地画出坐标轴（特别是给出坐标纸有坐标格时，很多学生根本就不画坐标轴，自认为网格线就是坐标轴）（2）箭头号：每条坐标轴上必须清晰地在坐标轴末端画上箭头号，用以指明矢量的正方向，或数的正值走向（箭头号是一个小尖角，很多学生连箭头号都不会画，胡乱画一段曲线，或者乱点一下）（3）坐标轴名称符号：每一条坐轴表示什么物理量，应在箭头号旁边用规定的符号或习惯上的符号标明（一些特殊情况也可以用汉字注明）（4）单位符号：单位符号与物理量符号之间用斜线隔开，单位统一使用国际上规定的符号，单位①如果两坐标轴的交点为两坐标轴的公共零点，这个交点就称为原点。原点必须标注！（事实很可惜，学生甚至包括老师，至少90%以上的人总是漏掉原点符号！）按照习惯，原点一般有两种标注方式：如果两坐标轴没有具体的数据和单位，一般就标大写字母O；如果有具体数据和单位，一般就标数字0。标在两坐标轴的尖角处。U/VU/VU1.51.21.200.20.40.6I/A交点为原点；有具体数据和O00.20.40.6I/A交点为原点；有具体数据和OI交点为原点；无具体数据和交点不为原点；交点处纵向刻度和横向刻度分别对齐标注②如果两坐标轴的交点不是公共零点，则这个交点就不是原点。这时，交点处两坐标轴对应的坐标值分开标注，横排数据对齐，纵列数据对齐。（6）刻度及数据：如果两坐标轴的物理量都有具体数据，图像要描述两物理量间具体的数量关系，则两坐标轴要明确画出刻度并标明刻度值数据（没有具体数据时不必画刻度，不需标刻度值）单位已写在坐标轴的名称符号后面，各个刻度数据后面不能再写单位①间隔均匀标注（如前面的电流I刻度：②按需要标注（分析问题时需要哪个就标哪个）5③标注一些有价值的特殊刻度（如：纵轴横轴上的交点、两图线的交点、端点、转折点、顶点、切1．为寻找定量关系，或为明确体现数据变化规律，遵循“化曲为直”原则若作出的是曲线，到底是哪种曲线，存在什么数量关系，往往不能凭观察判断，因而一般要化为直线作图。（通过改变坐标轴表示的意义，使图线变为直线）2．为确定图线形状，依据数据点分布与物理规律相结合原则3．实验描点法作图，连点成线三原则：）；（2）不在图线上的点，应尽可能等数目、等距离均匀分布在线的两侧；（3）舍去偏差较远的个别点（这些点往往是实验中疏忽所产生的错误点）。（1）图线为直线或圆（圆弧）时，必须使用作图工具作图（为任意曲线时，没办法用工具作图了，才可以徒手画线）（2）线条要一笔画成，不可反复涂抹断断续续，线条要粗细均匀，细而清晰丝滑2．虚实明确作函数图象，只有实际的图线才用实线，其他线条（辅助线）都用虚线，否则将无法分辨哪是图像3．用纵横虚线指明图线上点的横纵坐标值（画在正规的坐标纸中有坐标格时可以省略）4．图线两端是否延伸、按什么规律延伸、延伸到什么位置，要根据具体的物理情景决定（六）曲线图像定量分析四方法2．交点法连接，则下列说法正确的是()3．读图法4．数面积【例7】用标有“6V，3W”的灯泡L1、“6V，6W”的灯泡L2与理想电压表和理想电流表连接成如图甲所示的实验电路，其中电源电动势E＝9V。图乙是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲线。当其中一个灯泡正常发光时()C．电路输出功率为4WD．电源内阻为（七）陌生图像分析技巧——函数表达式推导法遇到陌生的物理图像，也许你不能快速清晰地知道斜率、面积、截距等等表示的物理意义，以及图像所描述的物理规律。这时，我们一般可用函数式推导法，推导出与图像相适应的函数式来化解难点。杂。如物体的运动，一般是匀速直线运动或匀变（5）对照所推导出的函数式与图像是否相符，如果相符，则说明猜测和推导是正确的；（6）再根据函数式，应用斜率、面积、截距、端点、极值点等等分析求解。v①图线斜率（图线为直线，斜率恒定，说明是以恒定功率启动）②纵轴截距纵轴截距对应于由于阻力产生的加速）aObObv③横轴截距⇒vm=横轴截距对应于最大速度，此时牵引力F＝阻力Ff）【例8】工程师对某款电动汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中电池输出P1功率P随供电电流I变化的图像如图所示，下列说法正确的是()A．该蓄电池的电动势为12VB．该蓄电池的内阻为C．该蓄电池的最大输出功率为144WD．该蓄电池的短路电流①切线斜率：瞬时加速度a=k切②割线斜率：平均加速度a=k割③累积面积：位移x=vt（图线与t轴所夹图形面积两条图线所夹面积表示相对位移）④匀变速直线运动：v=v0+at，v轴截距表示v0，图线斜率表示【例9】有甲、乙两辆汽车，在平直并列的两条公路上行驶。t＝0时刻甲的速度是10m/s，乙的速度为零，它们的速度-时间图像如图所示，在0～20s内下列说法正确的是()A．若它们从同一地点出发，则它们在20s末只能相遇一次B．若它们从同一地点出发，则它们不可能相遇C．若乙车在后，甲车在前，则它们有可能相遇一次6D．若甲车在后，乙车在前，则它们不可能相遇两次▲复杂高考题，一图秒解【例10】（20分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）/A/aB2．位移x-t图像①切线斜率：瞬时速度v=k切②割线斜率：平均速度v=k割③匀变速直线运动：x=v0t+at2，图像为抛物线，求导得瞬时速度v=v0+ats/m 【例11】（上海高考题）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0~20s内的平均速度大小为m/s，质点在 【例12】某次进行无人机测试时，两人分别遥控两架无人机，让无人机在空中相同高度的两个确定位置M、N的连线上相向匀速飞行。t＝0时刻，无人机甲由右向左经过N位置时，无人机乙恰好由左向右经过M位置，乙飞到与甲相遇（不碰撞）时立即折返，以原速度大小飞回M。一段时间后，甲也回到M位置，两架无人机到达M点后均悬停于M点。忽略乙折返转向的时间，两架无人机飞行的时间与位置的对应关系如图所示，已知图中A．无人机甲的速率是无人机乙速率的2倍乙乙7乙乙7甲NMNM【例13】视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是()D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为3．加速度a-t图像【例14】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后相距x0＝100m，在t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、方向为正方向。下列说法正确的是()4．a-x图像初速度为0的匀变速（a恒定）直线运动：v2=2ax⇒ax=图线平行于x轴）累积面积：等于获得速度二次方的一半v2【例15】辘轳是古代民间提取井水的设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。某次汲水过程中，水斗的加速度a随上升高度所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是()-0.5-0.5A/A/·-2m2/5．速度与位移关系图像匀变速直线运动：v2−v02=2ax⇒x=，x-v图像为抛物线【例16】甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动；质点乙做初速度为v0、的匀减速直线运动，至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v（位置-速度）图像如图所示虚线与对应的坐标轴垂直则下列说法正确的是()①切线斜率：k切=2a⇒a=②纵轴截距：表示v02匀变速直线运动：v2−v02=2ax⇒v2=2ax+v02，图线为直线，图线斜率k=2a⇒a=【例17】某司机驾驶汽车在一城郊道路上缓慢行驶，看到前面路段没有行人和车辆，立即加油门做匀加速直线运动，在一段时间内，汽车速度的平方与位移的关系图像如图所示，下列描述正确的是()如图所示为v2-x图象，则该物体的初速度v0和加速度a分别为()【例19】一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方v2与汽车前进v1A．汽车从开始运动到前进x1v1B．汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功相等C．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度等于D．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于Ox1x累积面积：运动时间⇒由此可见图线对轴的累积面积表示【例20】老鼠行动谨慎，我们常说“胆小如鼠”。一只老鼠离开洞穴后，先停留直线开始向远处快速爬行，但爬行速度逐渐减小，速度大小与离洞口的距离d成反比，如图中的v-d图像所示，最终爬行到离洞口dv/m·s-1ABABv累积面积：表示时间图线与x轴所夹图形面积）v假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是()1v v1v1 0v0Ox1x6．平均速度−t图像匀变速直线运动：x=v0t+at2⇒=v0+图像为一条倾斜的直线①纵轴截距：表示初速度（刚开始运动时的平均速度，等于当时的瞬时速度）②图线斜率a⇒a=2k③特别注意：平均速度图像不同于一般的运动图像。一般的运动图像（如v-t图），图线上一个点就表示当时的一个状态，但-t图像上一个点是表示从t＝0到这个点的一段过程，是这段过程中的平均速度，与前面每个时刻的运动情况都有关【例22】一物体从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是()【例23】物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计揭示了深刻的物理本质，比如伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略实验，如图甲所示，一小球从固定斜面顶端O处静止释放，通过A、B两处的传感器，测出小球在AB段运动的位置，重复多次实验，所得数据如下表所示。（1）根据表中给出的数据，在图乙给出的坐标纸上画出v-t图线；（2）由所画出的v-t图线，得出滑块加速度的大小为a＝m/s2（保留2位有效数字）。（3）由所画出的v-t图线，得出滑块到达斜面底端B处时的速度大小为vB＝m/s（保留3位有效数字）。▲三种运动图像，加速度与斜率的关系：①速度v−t图像：a=k；②平均速度−t图像：a=2k；③速度位移v2−x图像：a=k匀变速直线运动：x=v0t+at2⇒=v0.①图线斜率：表示初速度v0②纵轴截距：表示a【例24】一质量为1000kg的机动车在水平路面上沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正，根据其运动情况，绘制出如图所示的-1图像，以下说法正确的有()（九）力与动态平衡相关图像8．Ff-FN图像/m.s−2 x/m.s−2t0 -2t/s-2【例25】如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力F，的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是()FFfFfOFAFfOFBFfOFCFfOFD（十）动力学规律相关图像9．a-F图像a/m·s-2径线斜率：质量倒数径（F=ma⇒m==k）a/m·s-2【例26】一个质量为m小物体，静止在水平地面上。当受到一个水平外力F作用时，54321物体会静止或做加速直线运动。随着水平外力大小变化，其加速度a也发生改变。如图是A．物体质量为1kg（十一）与功、能相关的图像①累积面积：功W=Fx②图线斜率：劲度系数k=k图线12．功及能的变化与位移关系图像力做功W=Fx切线斜率：表示瞬时力F=k切FF＝k（x-x0）F1WOx0x1x【例27】（2023年新课标卷）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是()600力F做功引起相应的能量变化①切线斜率：瞬时力F=k切②割线斜率：平均力F=k割（对位移的平均值）【例28】某建筑工地上，起重机将一静止在水平地面上的重物吊起，该重物在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示。在重物运动过程中，测得其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示，其中曲线上点A处的切线斜率最大，运动过程中空气阻力不计，则()D．x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小13．功率P-t图像累积面积：功W=Pt【例29】一辆太阳能驱动小车的质量m＝40kg，小车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内小车的速度v与牵引力的功率P随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。已知3s末小车牵引力的功率达到额定功率，10s末小车的速度达到最大值，14s末关闭电动机，再经过一段时间小车停止运动。设整个过程中太阳能驱动小车受到的阻力恒定。下列说法正确的是()C．整个过程中，太阳能驱动小车克服阻力做功为3750JD．关闭电动机后，太阳能驱动小车经过5s停函数式：瞬时功率P=Fv径线斜率：力F==k径甲乙【例30】一辆汽车在平直公路上由静止开始匀加速启动，其输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到v0后功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，关于汽车运动中，下列说法正确的是()2f函数式：力做功W=Pt①切线斜率：瞬时功率P=k切 ②割线斜率：平均功率P=k割（2）能量E-t图像函数式：E=E0+ΔE=E0+W=E0+Pt①切线斜率：瞬时功率P=k切②割线斜率：平均功率P=k割Ek合外力变小且做正功/合外力变小且做负功//x动能-位移图像切线斜率表示瞬时合外力WOtEp电场力变小且做负功//OxO电势能-位移图像切线斜率表示瞬时电场力16．机车运动相关图像（1）机车启动速度v−t图像（2）机车启动加速度a−图像函数式：由P=Fv⇒F=，则a==.−aObv,'c1Obv①图线斜率（图线为直线，斜率恒定，说明是以恒定功率启动）②纵轴截距纵轴截距对应于由于阻力产生的加速）③横轴截距⇒vm=横轴截距对应于最大速度，此时牵引力F＝阻力Ff）【例31】某汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持牵引力功率恒定，其加速度a随速度倒数变化的a-图象如图所示。已知汽车的质量M＝1000kg，所受的阻力f恒定，则()A．汽车的功率P＝4kWB．汽车行驶的最大C．汽车所受到的阻力f＝4000N（3）机车启动牵引力F−图像函数式：P=Fv⇒F=P.径线斜率：表示瞬时功率P=k径若图线为过原点的直线，则表示功率恒定牵引力F随速度v变化的F−1图像如图所示。下列说法正确的有()vF2＝FfA．AF2＝FfB．B→C段图线的斜率表示牵引力的功率，功率不变，速度增大，加速度减小C．A→B段图线的斜率为0，表示牵引力的功率为0D．v1表示匀加速启动过程结束时的速度，v2表示启动后能够达到的最大速度F1FBF1FBACvv（十二）与冲量、动量相关的图像累积面积：表示力的冲量I=Ft【例33】（变力作用下的变加速运动）从地面以大小为v1的速度竖直向上抛出一皮球，皮球落地速度大小为v2。若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球在空中运动的时间T。（十三）天体运行规律图像【例34】（2023年北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质（十四）振动图像与波的图像【例35】某同学用单摆测量重力加速度，①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处②改变摆长，多次测量，得到周期二次方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_______。A．测周期时多数了一个周期B．测周期时少数了一个周期C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长（十五）分子热运动相关图像20．分子力F-r图像21．分子势能Ep-r图像切线斜率：分子力F【例36】由于分子间存在分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是()OOOO分子斥力F斥总的分子力Fr0分子引力F引Or0r总的分子力Or0r总的分子力FEEp22．分子热运动速率分布图像【例37】如图甲为某种转椅的结构示意图，其升降部分由M、N两筒组成，两筒间密闭了一定质量的理想气体。图乙为气体分子速率分布曲线，初始时刻筒内气体所对应的曲线为b、人坐上椅子后M迅速向下滑动，设此过程筒内气体不与外界发生热交换，则此过程中()A．密闭气体压强增大，分子平均动能增大B．外界对气体做功，气体分子的密集程度保持不变（1）气态p-V图像函数式⇒p=CT.），②T∝pV，乘积面积反映温度T（但面积在数值上不等于温度T）③W=Fx=pSx=p.ΔV，累积面积表示气体压力所做的功Wp0pT1Tp0pT1T1＞T2T2p0p0pT1WT2（膨胀，气体对外做功；压缩，外界对气体做功）④p-V坐标系中的循环过程，图线所围成的面积，表示整个循环过程中气体压力所做的总功。做功正负的判定：压缩线在上膨胀线在下：整个过程气体对外界做功W总取正膨胀线在上压缩线在下：整个过程外界对气体做功W总取负ppYYVV【例38】斯特林发动机是独特的热机，它的效率几乎等于理论最大效率，称为卡诺循环效率。该发动机工作中经过由两个等容过程和两个等温过程组成的可逆循环，被称之为斯特林循环。如图所示，一定质量的理想气体，依次经过A→B→C→D→A循环，对此气体下列说法正确的是()A．A到B过程，气体放出热量B．C到D过程，温度降低，每个气体分C．D到A过程，气体分子单位时间内与器壁单位面积碰撞D．经过如图所示的一个斯特林循环过程，气体从外界吸收热量p【例39】（2023年广东卷）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p−V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为pp0CAp0CAB（2）化曲为直，常作p−图像①径线斜率k反映温度T②等温线为过原点的直线【例40】（2023年山东卷）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘气体压强p和体积V（等于注射器示），增加砝码质量，采集多组数据并作出图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体。（2）若气体被压缩到V＝10.0mL，由图乙可读出封闭气体压强为Pa（保留3位有效数字）。（3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了∆V，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而（填“增大”或“减小”）。p①径线斜率k反映温度T②等温线为过原点的直线24．气态p-T图像），②径线斜率的倒数反映体积V①径线斜率比较法；②等温比较法；③等压比较法pApAB【例41】（2023年江苏卷）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中()C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小25．气态V-T图①若p恒定（等压），V∝T，V-T图像为过原点的直线②径线斜率的倒数反映压强p①径线斜率比较法；②等温比较法；③等容比较法VApA＜pVApA＜pBB连线与横轴平行，cd连线与纵轴平行。则下列说法正确的是()26．场强E-x图像累积面积：电势差U＝E·x（U＝E·dx、d为匀强电场中沿电场方向的距离）在其轴线上距离圆心x处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，以下说法正确的是()A．粒子将沿着x轴正向运动到无穷远处B．粒子将沿着x轴负向运动到无穷远处切线斜率：场强E（特别注意：斜率为正，则E沿负方向）▲φ-x图像表现出来的特点和规律①取无穷远处φ=0时：φ→−∞处必然存在带负电的场源电荷②电势φ不会随空间发生突变，更不会从+∞突然变为−∞切线斜率为0，则E＝0（电势φ=0处E不一定等于0）【例44】两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点，A、B与坐标原点O的距离相势零点，x轴上各点电势φ随坐标x分布的图像如图所示，M、N是x轴上两点，其中M点比N点距离O点远，将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中，下列说法中正确的是()A．试探电荷在M点受到的电场力比在N点大B．试探电荷在M点具有的电势能比在N点大C．试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相同【例45】如图甲所示，有一范围足够大的平行于纸面的匀强电场。取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取上各点的电势φ和转过的角度θ,可以用此数据绘制φ−θ图像，绘制出如图乙所示的一条正弦曲线，电势最大值为φ0。关于该匀强电场，下列说法正确的是()B．电场强度的方向与x轴正方向一致D．圆的任意一条直径两端点间电势差的绝对值均为2φ028．电容器带电Q-U图像①图线斜率：电容器的电容C②累积面积：储存的电势能【例46】电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力所做的功。为此他作出电容器两极板间的电压U随电荷量Q变化的图按照他的想法，下列说法正确的是()B．搬运ΔQ的电荷量，克服静电力所做的功近似C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极板间电压UD．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E29．电势能Ep-x图像函数式：Ep−Ep0=F电x⇒Ep=Ep0+F电x【例47】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(A．x1处电场强度最小，但不为零D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变EpOx随位移x变化的关系如图所示，其中)（十八）电路工作规律图像30．电流I-t图像累积面积：表示电荷量q＝It【例48】如图甲所示，利用电流传感器观察一固定充电，开关S再掷向2端，电容器放电，放电过程中电流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据图乙下列说法正确的是()C．将R换成更大的阻值，图像与坐标轴所围的面积会减小31．电路总电流I-R图像①纵轴截距：短路电流②乘积面积：路端电压U＝IR③图线以R轴为渐近线【例49】用一个电动势E、内电阻r都恒定不变的电源给一个变阻ErR器供电，如图（a）所示。改变变阻器接入电路的阻值R，描绘出电路ErR（1）电源电动势E＝V，内阻r=Ω;（2）图中R2=Ω,此时电源消耗的总功率P总＝（3）当变阻器接入电阻为3.0Ω时电源的工作效率η=%。一短路电流UUII/A12①径线斜率：表示电流径②图线以U＝E为渐近线（断路电压U等于电动势E）【例50】在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电电压U、内电压U′都将随之发生变化．下列图像能正确表示其变化规律的是()33．电压电流关系图像①径线斜率：电阻Rk径②乘积面积：功率P＝UIUOIUOIAIOUO定值电阻的U-I图像非线性元件的U-I图像二极管的I−U图像（2）稳恒电源（电动势E、内阻r都恒定）的路端电压U-I图像函数式：U=E−Ir（即：U=−rI+E）①纵轴截距：电源电动势E（断路电压U）②横轴截距：短路电流③图线斜率：内阻的反数k图线＝-r（r＝-k图线）PP损出/k图线＝PP损出k径＝k径＝RUEU总PUEU总POII④径线斜率：外电路电阻径（外电路为纯电阻）（在物理图像中，像P总与P损一样，通过这样的面积来反映一个物理量，这种情况也少见）图像意义与稳恒电源的U-I图像相同，只是要注意如何表示电源内阻特别注意：不是切线斜率表示电源内阻U断路Er=-k割线斜率反映内阻U断路Er=-kOI0I【例51】硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象，图线b是某纯电阻电器图象。则在该光照强度下，把该电池和该电器组成一个电路时，电池的()C．内耗功率为0.22W（4）I-U图像【例52】某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是()A．图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强B．图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而增强C．图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样D．图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压（大于40V）时，反向电流会急剧变大34．闭合电路功率九图像如右图所示电路，用稳恒电源（电动势为E，内电阻为r）给可变纯电阻P−UP−IP−RP出P=EI−I2rPEP=EI发热功率PrPr=I2r（1）电源输出功率P出-U图像rrr），图线应为()ADADPP出（2）电源输出功率P出-I图像函数式：P出=EI−I2r（P出=（2）电源输出功率P出-I图像函数式：P出=EI−I2r（P出=−rI2+EI）（图像为开口向下的抛物线）E2/4rE/2rE/rIO【例54】2023年2月，科创数据研究中心（SMDC）对某品牌最新款新能源汽车内的P1直流蓄电池进行测试，测试过程中系统输出的图像如图所示，其中P为直流电源的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是()A．该蓄电池的电动势为12VC．该蓄电池的最大输出功率为70WD．该蓄电池的短路电流为24A（3）电源输出功率P出-R图像当R＝r时输出功率最大，最大值电源效率η=50%（4）电源总功率PE-U图像（U为路端电压）函数式=EI=E.①纵轴截距：短路功率E2rPE2一短路E2rErrO②图线斜率：短路电流的反数k图线=−=−I0⇒I0=−图线（5）电源总功率PE-I图像（6）电源总功率PE-R图像纵轴截距：表示短路功率（电源最大的功率）（7）电源内阻发热功率Pr-U图像纵轴截距：表示短路功率（8）电源内阻发热功率Pr-I图像（9）电源内阻发热功率Pr-R图像【例55】如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系正确的是()A【例56】如图甲，移动滑动触头可以改变电源的路端电的功率、电源的内阻消耗的功率、电源的输出功率与路端电压的关系，则()A．电源的电动势为3VC．电源的最大输出功率为2.25W35．电源的效率图像函数式×100%=×100%图线以η=1为渐近线，R越大效率越高（R＝r时P出最大，η=50%）（2）η-I图像（任意电路）总总Aη0.5厂·OROR1OE/rI（十九）电磁感应、交变电流图像36．电磁感应Φ-t图（B-t图）切线斜率：感应电动势E【例57】矩形导线框abcd放在匀强磁场如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0~4s时间内，流过导线框的电流I（规定顺时针方向为正方向）与导线框ad边所受安培力F安随时间t变化的图像（规定向左为安培力正方向）可能是()【例58】一个面积为S0的闭合电路垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度为B0。则产生的感应电动势E1=B0Lv（动生型）；若电路的面积S0保持不变，磁感应强度发生变化，变化率则产生的感应电动势=kS0（感生型）。（1）若既有导体做切割磁感线运动，又有磁场发生变化（即：既有动生又有感生），我们可以这样求感应电动势：假设磁场不变，只有动生，求得感应电动势E1；假设电路面积不变，只有感生，求得感应电动势E2。则实际的感应电动,取“+”还是取“-”，由E1和E2形成的电流方向决定，电流同向取“+”，电流反向取“-”。试推（2）如图所示，宽度为L的“”形导轨垂直于磁场固定在匀强磁场中，磁感应强度为B0，导体棒与导轨接触良BvL导体棒以速度v向左匀速滑动，使回路面积均匀减小。经一段时间，磁感应强度和），BvL①在所述过程中，穿过回路的磁通量是否变化？若变化，试分析磁通量怎样变。②分析所述过程中回路中是否有感应电流，若有，试确定感应电流的方向。③在所述过程中，回路中是否产生感应电动势？若产生感应电动势，求最大值。（二十）光的本性及近代物理相关图像37．光电效应最大初动能Ek-v图函数式：光电效应方程Ek=hv−W0①横轴截距：截止频率（极限频率）vc②纵轴截距：绝对值表示逸出功W0=E=hvch=kW0=hvc【例59】如图甲所示，是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率变化的图像，其中直线与横轴交点的图乙所示是氢原子的能级图，下列说法正确的是()A．该金属的逸出功为0.5eV38．光电效应遏止电压Uc-v图函数式：Ek=eUc=hv−W0⇒Uc=②横轴截距：截止频率νc③图线的斜率⇒h=ke39．光电效应光电流I-U图（1）颜色相同、强度不同的光照射，光电流与电压的关系①横轴截距：遏止电压（反向截止电压）Uc②渐近线：饱和光电流Im（光电流的最大值）③最大初动能：Ekm＝eUc（2）颜色不同、强度相同的光照射，光电流与电压的关系①横轴截距：遏止电压Uc1、Uc2（频率越大的光，遏止电压越大）②渐近线：饱和光电流Im（频率越大的光，光子数少，饱和光电流小）【例60】如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，甲电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确乙的是()厂·D．氢原子跃迁放出的光子中有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象-70U/V40．原子核衰变m-t图（m-t图衰变曲线）m0m0【例61】科学家利用天然放射性的衰变规律，通过对目前发现的古老岩石中铀含量来推算地球的年龄，铀238的相对含量随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是()A．铀238发生α衰变的方程为8U→2Th+HeD．测得某岩石中现含有的铀是岩石形成初期时的一半，可推算出地球的年龄约为90亿年【例62】我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是其中之一。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即j=如图为某新能源汽车由静止开始启动过程中的急动度j随时间t的变化规律。下列说法正确的是()A．0～5s，汽车做加速度减小的加速运动B．0～5s，汽车加速度变化量大【例63】甲、乙两辆质量相等的汽车装配有不同发动机，行驶时所受阻力相等。两汽车启动过程中，其动量大小的二次方p2与位移x的关系如图所示。则该过程中，两汽车发动机提供的牵引力的大小关系为()A．F甲＜F乙B．F甲＞F乙【例64】如图甲所示，木板与水平面间的夹角θ可调，可视为质点的小物块从木板的底端以初速度v0沿木板向上运 动。保持v0大小恒定，改变θ,小物块沿木板向上滑动的最大距离s随之改变，根据实验数 乙所示。若木板足够长且木板与物块之间的动摩擦因数为，取g＝10m/s2，则()A．物块的初速度大小为6m/sB．当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为53°C．当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为60° 【作业】班次座次姓名1．如图所示，一竖直固定的足够长的玻璃管中装满某种液体，t＝0时刻，一半径为r（小于玻璃管截面半径）、质量为m的金属小球，从液面上方适当高度处由静止释放。已知小球在液体中受到的阻力f＝kv，式中v为小球运动速度，k与小球的半径r有关。忽略小球在液体中受到的浮力，且小球刚落到液面时重力大于阻力，只考虑小球在液体中沿竖直方向的运动，重力加速度为g，空气阻力不计。关于小球从释放直到最大速度的过程中，其加速度a与速度v、时间t的关系图像可能正确的是()aggagggagaaa关于该物体的运动，下列说法正确的是()AyAy3．甲、乙两物体初始时刻在同一位置，运动图像分别为图中第一和第四象限内的两段1/4圆弧，圆弧的半径均为a，横纵坐标表示的物理意义未知，下列说法正确的是()A．若图线分别为甲、乙的运动轨迹，则甲、乙的速率相同2B．若y表示速度，x表示时间，则x=a时甲、乙间的距离为2πaC．若y表示加速度，x表示时间，则x=a时甲、乙间的距离为πa2D．若y表示位移，x表示时间，则甲、乙的平均速度相同aOaxaOax甲乙4．一玩具车在平直路面上运动，其位置－时间图像如图所示，OA段和AB段分别为抛物线的一部分，关于此玩具车的v-t图像，其中正确的是()6．一质量可视为不变的汽车在平直公路上所示，已知图线的斜率为k，纵截距为b。下列说法正确的是()A．汽车运动过程中发动机的输出功率不变B．汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大D．当汽车速度为最大速度的一半时，汽车的加速度为7．如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为示物体所受摩擦力F与作用力F之间的函数关系()GGFGFfGFfOFAGFfGFfOFBFfFfOFCFfGOFD在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。下列说法中正确的是()9．新能源汽车采用非常规车用燃料作为动力来源，在出厂前往往要进行多项性能测试。在一次测试中新能源汽车沿x轴运动，经过坐标原点时开始计时。设t时刻的位置坐标为x，则-t图像如图所示，则新能源汽车()其加速度a与速度的倒数1的关系如图所示，则赛车()v随距O点的距离x变化的关系如图乙所示，图中斜虚线为图线在点P（0.3m，200V）的切线，切线与x轴12．某兴趣小组利用如图甲所示的电路研究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。电路中电源电动势和内阻保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻。通过实验得到，在0℃~80℃的范围内，电压表的示数U随热敏电阻的温度t变化的关系如图乙所示。则在0℃~80℃的范围内，该热敏电阻Rt的阻值随温度t变化的关系图像为()耗的功率为P，电容器所带的电荷量为Q，两电表均为理想电表．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下EPQPxx1x2O乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能EP与两分子间距离EPQPxx1x2OA．乙分子在P点时加速度最大B磁感应强度随时间变化规律如图所示（前半个周期为正弦波形的一半），线框的电阻为R，则线框中感应电流的功率为()以虚线为界存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈以垂直磁场边界大小为的速度向右运动，线圈从开始运动到静止的过程中，线圈通过的位移用x表示，通过线圈的电荷量用q表示。改变初速度v0大小，x、q与线圈的初速度v0间的关系图像正确的是()CBDACBD17．“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是()CBDACBD其p−V图如图所示。完成一次循环，气体内能（填“增加”“减少”或“不变”气体对外界（填“做正功”“做负功”或“不做功”气体（填“吸热”“放热”“不吸热”或“不放热”）。19．如图为一定质量的理想气体经历a→b→c过程的压强p随摄氏温度t变化的图像，其中ab平行于t轴，cb的延长线过坐标原点。下列判断正确的是()B．a→b过程，单位时间撞击单位面积器壁的C．b→c过程，气体体积保持不变，从外界吸热，内能增加D．b→c过程，气体膨胀对外界做功，从外界吸热，内能增加202010年天津卷）用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。则这两种光()A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大21．手机屏幕的亮度传感器与光电效应原理有关，在某次实验中，我们得到了如下关于遏止电压和入射光频率的关系，如图，其中UC为遏止电压，ν为入射光的频率，电子的电量为e，则下列说法正确的是()B．入射光频率越高，得到的光电子的初动能越大C．若更换材料再实验，则得到的图线斜率改图线的一部分，则下列说法中正确的是()C．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的两端的电压D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W23．如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲线上的两点，过M点的切线和M、N两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是()24．某同学通过实验，描绘出了两个电阻R1、R2的交于点P，R2的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4。下列说法正确的是()路中的一些物理量的变化规律如图乙所示；图Ⅰ描述电源的输出功率随端电压的变化规律，图Ⅱ描述端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。则下列说法正确的是()（2）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为l和对应的周期T的数据作出D、π表示）若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是。（用D（3）小刘同学将一个单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°),计算机屏幕上得到如图（a）所示的F-t图像。然后使单摆保持静止，得到如图（b）所示①此单摆的周期为s。②设摆球在最低点时势能为零，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式。（用题中所认为斜率为正，矢量总为正方向2．切线斜率3．割线斜率4．径线斜率2．乘积面积▲真正理解面积是对横轴累积还是对纵轴累积【经验与注意】2．准确2．数据点分布与物理规律相结合原则3．实验描点法作图，连点成线三原则2．虚实明确3．用纵横虚线指明图线上点的横纵坐标值4．图线两端延伸问题2．交点法4．数面积2．位移x-t图像3．加速度a-t图像5．速度与位移关系图像x18．Ff-FN图像9．a-F图像13．功率P-t图像（1）机车启动速度v-t图像（2）机车启动加速度a-图像（3）机车启动牵引力F-图像21．分子势能Ep-r图像22．分子热运动速率分布图像（1）气态p-V图像（2）化曲为直，常作p-图像（3）化曲为直，有时也作V-1图像p24．气态p-T图像26．场强E-x图像28．电容器带电Q-U图像29．电势能Ep-x图像30．电流I-t图像33．电压电流关系图像特别注意：不是切线斜率表示电源内阻34．闭合电路功率九图像（1）电源输出功率P出-U图像（2）电源输出功率P出-I图像35．电源的效率图像36．电磁感应Φ-t图（B-t图）37．光电效应最大初动能Ek-v图39．光电效应光电流I-U图【作业】图像法：60种图像“四种斜率、两种面积”全解析▲高频易错点：分不清四种斜率、两种面积表示的意义▲高频易错点：切线斜率表示矢量方向时，认为斜率为正，矢量总为正方向1．图线斜率（函数图像为直线时，图线本身的斜率）数学意义：线性函数y=kx+b，函数图象为直线，k为整个图线的斜率物理意义：当图像为直线时，切线斜率、割线斜率，和图线的实际斜率都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意要看函数关系中物理量的具体含义yy=kx+byby=kxb2．切线斜率yk3k3物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度.3．割线斜率数学意义：k2=Ox物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度4．径线斜率（我们把原点与图线上的状态点的连线称为径线，象半径一样）数学意义：k3=图线上某点的纵横坐标值直接求比值）物理意义（分两种情况①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U-I图线，这种斜率表示电阻；②如果图线过原点，则可能表示过程量，也有可能表示属性量【例1】如图所示为一质点做直线运动的位移-时间图像，其中PQ为图线在P点处的切线。下列说法正确的有()【答案】BC【解析】切线PQ的斜率表示瞬时速度，割线Px1的斜率表示平均速度xPx3x2x2x1▲曲线的切线斜率求解方法——求导法E/V应强度均匀增大到B2＝6T，电路面积均匀减小到S2＝1m2。关于时间T内，下列说法正确的有E/VR66Bv2286B/T86B/T-20-2000A．磁感应强度B随电路面积S变化的规律如图b所示B．穿过电路的磁通量保持不变，无电磁感应现象发生D．电路中有感应电动势产生，取逆时针方向正，则感应电动势E的变化规律如图d所示【答案】ACD【解析】磁感应强度B增大，变化率=10T/s；电路面积S减小，变化率的绝对值=5m2/s经时间t（0≤t≤TA：由①、②两式消去t，得B=8−2S，一次函数，图线为直线，且图b两端点坐标正确，所以选项A对；BC：经时间t时刻，穿过电路的磁通量D：由法拉第电磁感应定律知，感应电动势等于磁通量Φ的变化率，也就是Φ对时间t的导数，即E是关于t的一次函数，图线为直线，t1＝0时E1＝20V；t2＝T时E2＝-20V，正负与规定的正方向一致，选项D对。y1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积）y数学意义：相当于积分(∫ydx）物理意义：这种积称为“累积”，与过程中的每个状态都有关，表示过程量如：v-t图中这种面积表示位移x（x＝vt）a-t图中这种面积表示速度变化ΔF-x图中这种面积表示功W（W＝Fx）I-t图中这种面积表示流过或充放的电荷量q（q＝It）▲特别注意：物理中的累积问题，是状态量在一段过程中的累积。因而在物理图像中，累积面积都是状态量对过程量的累积，也就是图线与过程坐标轴所夹图形的面积（而不是图线与状态坐标轴所夹图2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积）数学意义：S＝xy（图线上的某个点纵横坐标值直接相乘）物理意义：这种积称为“乘积”，只与当时状态有关，表示状态量如：U-I图中这种面积表示功率（P＝UI）【例3】太阳能硅光电池具有低碳环保的优点。某硅光电池在某光照强度下电动势恒定，但内阻r随实际供电电流I的变化而变化，路端电压U和电流I的关系图像如图中曲线所示，接上阻值为R（1）图中作出了多条直线段，关于用这些直线段的斜率的绝对值表示电阻值，yPU2abdPU2abdcOI1I2I3I（2）关于用图中阴影部分面积表示在状态P下工作时的功率，下列说法中正确的有()UUPOI1I2I3I甲POI1I2I3I乙UPUPOI1I2I3I丙UPOI1I2I3I丁A．图甲中阴影部分面积表示电源的总功率B．图乙中阴影部分面积表示电源的总功率C．图丙中阴影部分面积表示电源的输出功率D．图丁中阴影部分面积表示电源内阻的发热功率【答案】（1）BCD2）BCD▲关于乘积面积，熟悉一条重要结论：等乘积（面积）的两点连线上各点，中点乘积（面积）最大y1y2p1p2yy1y2p1p2yx1y1＝x2y2S中最大Ox1x2xB1B2pTB1B2pT1T2乘积面积反映温度TB1B1Φ1=Φ2OS1S2S乘积面积反映磁通量Φ▲不规则图形面积（累积面积）求解方法——积分法、数格法【例4】电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω);滑动变阻器R2（最大阻值20Ω,额定电流2A（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器（2）调节滑动变阻器，电压表如图乙所示，示数（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V得到电容器充电过程的I-t图像如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量（4）实验中所用电容器的电容约为F（保留2位有效数字）。【答案】（1）b2）6.53）3.5×10−34）4.4×10−45）D1【解析】（2）量程15V，每个小格0.5V，按估读，故6.5V；（3）I−t图像所围的面积，等于电容器存储的电荷量，35个小格，故电容器存储的电荷量为3.5×10−3C；▲关于累积面积，