等腰三角形（课时1）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.2等腰三角形(课时1)第一章三角形的证明及其应用北师大版(2024)2.能应用等腰三角形、等边三角形的性质定理进行计算或证明.1.探索并证明等腰三角形、等边三角形的性质定理；素养目标新知导入我们曾经探索过等腰三角形的一些性质，你还记得这些性质吗？等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角).等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).你能利用所学知识证明等腰三角形的性质吗？探究新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC如何证明两个角相等呢？探究新知如图，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你能得到什么解题的启发？我们曾用折纸的方法探索等腰三角形的性质.启发：构造全等三角形来推导角相等.探究新知证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABCD还有其他证法吗？探究新知方法二证明：如图，作等腰三角形ABC顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角).ABCD探究新知由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征？为什么？解：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是中线.根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD=∠CAD，所以AD是等腰三角形ABC

顶角的角平分线.根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB=∠ADC，因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°.所以AD⊥BC，即AD是等腰三角形ABC底边上的高.ABCD归纳总结等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).【注意】腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质归纳总结符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∠1=∠2(已知)，∴BD=CD，AD⊥BC(“三线合一”).或∵AB=AC，

BD=CD(已知)，∴∠1=∠2，AD⊥BC(“三线合一”).或∵AB=AC，

AD⊥BC(已知)，∴BD=CD，∠1=∠2(“三线合一”).12ABCD探究新知等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？三角形内角和为180°AB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C∠A=∠B=∠C=60°ABC归纳总结等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：如图，在

△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°ABC探究新知ABCABC【拓展】等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合.顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一一条对称轴三条对称轴归纳总结等腰三角形等边三角形边角三线合一对称性每条边上的中线、高和这边所对的角的平分线都重合三个角都相等，且都是60°轴对称图形(3条对称轴)轴对称图形(1条对称轴)两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合两腰相等三条边都相等等边三角形与等腰三角形的性质归纳探究新知回顾七年级下册及本节研究等腰三角形性质的过程，你积累了哪些研究图形性质的经验？一般会先研究一般图形的性质，然后再研究特殊图形的性质，并围绕其边、角进行研究，若是三角形，还要研究其高、中线、角平分线的性质.DCAAD小结等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线