高中物理试题：磁场中三维偏转问题（解析版）

专题7磁场中的三维偏转问题

例题1.（2021-6浙江-T23）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d

的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板

N的中心0为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场

强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始

终为零，沿x和y方向的分量氏和氏随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B。可调。债离

子（Xe2+）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最

后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点。处相对推进器的速度为义。已知

单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用，且射出的感子总质量远小于推进

器的质量。

（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v；

（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B。的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后

端面P射出，求B。的取范围；

（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,

且“=普。求图乙中1时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。

•YCLJ

【解髭思路】（I隅f任电场力作用下从“板加速运动到.V板过上中，由功能定理有

qEd=；mP2-lmv/①（I分），其中g=2e

LL0

解得3而耳加分）

⑵当碳场仅有沿K方向的分。取信大值时，离子从啧口P的下边缘中点射出.设具

运胖径为h轨蹦圆心为Oh具耐如图1所示，由几何关系可用

阳-"+〃=/?/加分）

带电高了在洛伦兹力作用卜做圈周运动.根据牛蝮第二定律。

乎我=黄®（l分）

联立③！解得风二粤软】分）

当啊在ifih郁）粉1同魄耿蒯，离子从喷口P边缘交颉出，iSM应伴韵后腌

圆心为0：1廓2所示

由几何关系得

（艮-卑）'+e=&:©0分）

山牛敕弟二定律有

tBf^2JL京.7

【点找】八卜方向项埼均为品

联立@©解科氏=詈@（1分）

mVo

综上可知，瓦的取值范围为0~3eZ

（3漓子在立方体中运动轨迹别面图如图3所示

国3

由剧意,根据洛伦兹力提供向心力少科•小比=誓®

联以⑨®解内⑪

由几何关系存cos==：⑫（1分）

设推进器对离f沿z轴方向的作用力为匕则离f从尸断面喷出时,根据动量定理行

FA/=»Arw（iCos=-0⑪（I分）

由牛顿第三定律可知,离子对推进器的作用力尸二T⑭

联立】狗初7解得F=-1nmih1$<1分）

22.（10分）高能宇宙线对航天员的辐射具有非常大的危害，是载人深空飞行必须面对也是呕待解决的一

个重要问题。由于缺少庞大地球磁场的屏蔽作用，数人深空飞行中航天员遭遇的日均辐射剂量是近地空

间站的3倍。目前，国际上正在积极探索的载人航天主动防护方法主要有静电场防护和磁场防护。考虑

典型的圆柱体型防护区（航天器），截面半径为R长度足够长，无限远处电势为零，己知质子质量为如

带电量为e。

（1）如图I所示，如给圆柱体型防护区均匀带上正电，可产生辐射朝外的电场，已知防护区表面电势为3,

如有一质子从远处垂直指向中心轴运动，求能被挡住的质子的最大速率。

（2）如图2所示，考虑同心阴柱体型屏蔽磁场，设同心网内径Q=R,外径R=V5R，轴向足够长。屏蔽

磁场设定均为理想磁场，即在设定区内磁场分布均匀、设定区外无磁场。磁感应强度为8,磁场方向与

轴平行。

①如图3所示，如果有•质子在平行于圆柱横截面的平面内从A点射向防护区，已知初速度方向与防护区

的圆形界面相切，求质子打不到防护区内部的最大动能。

②以A所在截面建立坐标系，圆柱轴线为z轴，y轴通过A点。如有一质子以初动能用=£芷从A

m

点射向防护区的C点，已知C点坐标（0,对（豆-1、），求质子打到防护区的位置。

22.在芯片制造过程中,离f注入是其中•道率要的I：序.如图所示是离广注入L作原理示

意图,肉子经加速后沿水平方向进入速度选择器.然后通过僦分析器,选择出特定比荷的离

f,经偏特系统内注入处在水平面内的晶陷I(硅片)・速收选扑器.您分析器和偏，专系统中

的勺强磁场的磁冷应强依大小均为从方向均垂自纸面向外1速日选择器和偏转系统中的匀

强电场场强大小均为£方向分别为坐直向上和垂直纸面向外。磁分析戕截而是内外，径分

别为凡和凡的四分之一圈环.其两端中心位置W和、处各行一个小孔：偏转靠统中电场

知磁场的分布区域是同•边长为，的正方体•大连慢选扑战底面与晶园所在水平面平行•问

距也为，•当偏转系统不加电场及出场时，离子恰好/宜注入到晶圆上的。点(即图中坐标

原点.X轴垂直纸面向外)。整个系统置「真空中.不计离广通力.”在晶网上的离r.经

2

过电场制磁场偏特的角度都很小。1a很小时."sina生lana矣a,coscrw1-y<ze

求，

(D肉f通过速度选择器后的速度人小〉•和磁分析器选择出来离子的比荷：

(2)偏M系统仅加电场时离广注入晶圆的位置,用坐标(x.2・)衣示：

⑶偏转系统仅加磁场时肉f注入曷网的位置.川坐标3p)表示：

(4)偏达系统同时加上电场和磁场时离广江人晶园的位置.

用坐标G.”去示.并说明理由•

话分析?§

偏转系统

22.(10分)如图所示,某粒子分析器由区域I、区域n和检测器Q

组成。两个区域以垂直Z轴的平面尸为界，其P区域I内有沿

着Z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域I］内只有沿着Z轴

正方向的匀强磁场，电场强度大小为以两个区域内的磁;感应强

度大小均为8。当粒了•撞击检测器Q时,检测器被撞击的位置

会发光检测器中心。'在z轴上,在检测器所在平面上建立］

f

xO)坐标系平行的坐标系x(ryQ一质量为6、带电荷量为q的

带正电粒子从4点沿欠轴正方向以初速度%射入,若区域I内

只存在匀强磁场,其轨迹圆圆心恰好是0点，平面P与。点的

距离乙=々粤运动过程粒子所受重力可以忽略不计。

qB

(1)求4点的位置,用坐标(31)表示；

(2)若区域I只有匀强电场灯当检测器。置于平而“处时，求

检测器上发光点的位置,用坐标(/,>')表示；

(3)当检测器距离〃点的距离为d时,求检测器上发光点的位

置,用坐标('/,/)表示。

22.（10分）如图所示，粒子源发射质量为机，电荷量为+q的离子，经加速后沿水平方向进入速度

选择器、磁分析器和电场偏转系统最后打在xoy平面上。速度选择器为四分之一网环的辐向电

场（方向指向O',中轴线上的场强大小为£）,其两端中心位比M和N处各有一个小孔，圆环

内外半径分别为人和3乙离子从M孔穿出后进入磁分析器，磁分析器也是一样的四分之一阴环，

其圆心和电场圆心O市费，内部分布垂直纸面向内的匀强磁场，离子经磁场偏转后从出口

（包含产、。两点）离开.之后进入电场偏转区，此处分布有垂直纸面向外的匀强电场，电场

强度大小也为£,离子经匀强电场偏转后打在xoy平面上，xoy平面距P。距离为2L,其中圆环

中轴线刚好正对。点。求：

（1）能通过速度选择器的离子速度大小：

（2）要保证粒子能顺利通过破分析器，磁感应强度8的取值范围：

（3）若磁分析器中的磁场强度为离子落在xoy平面上的坐标，用（x,y）表示,

并写出计算过程。

第22迪图

22.(10分)利用电磁学原理设计离子喷涂设备，如图1所示，悬子从离子源力“漂”出，经

加速电压U加速后沿直线进入B=01T的匀强磁场,经磁场偏转半个周期后昌子打在CD

喷涂区，实现岗子喷涂。为了实现平面喷涂，在磁场区域再加上一个垂长于纸面的电场

%(图中未标出)，平面待喷涂件放在。内线上，旦与磁场平行。离子的质尿〃尸lexiO^kg,

电荷量叶1.6X10-,9Co离子进入加速电场的速度不计，加速电压随时间的周期性变化如

图2所示，离子源离子随时间均匀进入电场，粒子在电场及磁场中运动的时间远小于电

压的变化周期。不考虑相对论效应及圈子间的相互作用，不考虑电场变化产生的磁场，

取£=10

(I)如果不加电场E2,求离子在CD处喷涂的长度：

(2)电场及随时间变化如图3所示(垂直纸面向里为正)，求此过程中离子喷涂的面枳：

(3)第2问中喷涂区域的离子厚度是否均匀分布，如果是，请说明理由：如果不是，CD

哪一侧厚一些：

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