八年级数学函数基础测验题

八年级数学函数基础测验题亲爱的同学们，本次测验旨在考察大家对函数基本概念、正比例函数与一次函数的理解与初步应用。请大家仔细审题，认真作答，相信你们一定能发挥出自己的最佳水平！考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列关于变量x与y的关系中，不是函数关系的是()A.长方形的宽一定时，其面积y与长xB.等腰三角形的底边长一定时，其周长y与腰长xC.某人的身高y与年龄xD.圆的面积y与半径x2.函数y=-2x+3的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.y=-3xB.y=-3x+1C.y=-3x²D.y=-3/x4.若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图像经过点(0,2)和(1,0)，则此函数的表达式为()A.y=2x+2B.y=-2x+2C.y=x+2D.y=-x+25.已知函数y=(m-1)x+m²-1是正比例函数，则m的值为()A.1B.-1C.±1D.0二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)6.在函数y=2x-1中，自变量x的取值范围是________。7.若点A(2,m)在函数y=-x+3的图像上，则m的值为________。8.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(-1,2)，则k的值是________。9.一次函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是________。10.已知一次函数的图像经过点(1,5)和(2,8)，则此一次函数的表达式为________。11.若函数y=2x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为4，则b的值为________。12.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为________，其中自变量t的取值范围是________。13.已知一次函数y=(k-2)x+1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________。三、解答题(本大题共4小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(本题满分10分)已知一个正比例函数的图像经过点A(2,-4)。(1)求这个正比例函数的表达式；(2)判断点B(-1,2)是否在这个函数的图像上，并说明理由。15.(本题满分15分)已知一次函数y=-x+4。(1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(2)结合图像回答：当x取何值时，y>0？(3)求这个函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积。16.(本题满分16分)某商店销售一种文具，每件成本价为2元。经市场调查发现，售价为3元时，每天可售出200件，售价每提高0.5元，每天的销售量就减少10件。设每件文具的售价为x元（x≥3，且x为0.5的整数倍），每天的销售利润为y元。(1)求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：利润=(售价-成本价)×销售量）17.(本题满分20分)如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1,b)。(1)求b的值及点P的坐标；(2)若直线l₂经过点Q(-1,-5)，求直线l₂的表达式；(3)设直线l₁与y轴交于点A，直线l₂与y轴交于点B，求△PAB的面积。(注：若你无法准确画出图形，可根据题目描述自行在草稿纸上绘制辅助分析)---参考答案与解析一、选择题1.C解析：函数要求对于每一个自变量x的值，y都有唯一确定的值与之对应。人的身高与年龄的关系并非一一对应，不同年龄可能身高相同，或同一年龄身高不同，故不是函数关系。2.C解析：对于y=-2x+3，k=-2<0，b=3>0，图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限。3.A解析：正比例函数的一般形式为y=kx(k为常数，k≠0)，只有A符合。4.B解析：将(0,2)代入得b=2；将(1,0)代入y=kx+2得k+2=0，k=-2，故表达式为y=-2x+2。5.B解析：正比例函数需满足m²-1=0且m-1≠0，解得m=-1。二、填空题6.全体实数7.1解析：将x=2代入y=-x+3，得y=-2+3=1，所以m=1。8.-2解析：将(-1,2)代入y=kx，得-k=2，k=-2。9.(0,-2)解析：令x=0，得y=-2。10.y=3x+2解析：设表达式为y=kx+b，代入(1,5)和(2,8)得：k+b=5，2k+b=8，解得k=3，b=2。11.±4解析：与y轴交点(0,b)，与x轴交点(-b/2,0)。面积S=1/2×|b|×|-b/2|=b²/4=4，解得b=±4。12.Q=40-5t；0≤t≤8解析：余油量=总油量-耗油量。t≥0，Q=40-5t≥0，所以t≤8。13.k<2解析：一次函数y随x增大而减小，则k-2<0，k<2。三、解答题14.解：(1)设正比例函数表达式为y=kx。因为图像经过点A(2,-4)，所以2k=-4，解得k=-2。所以这个正比例函数的表达式为y=-2x。(2)点B(-1,2)在这个函数的图像上。理由：将x=-1代入y=-2x，得y=-2×(-1)=2，与点B的纵坐标相等，所以点B在图像上。15.解：(1)略(图像过(0,4)和(4,0)两点，连接即可)。(2)由图像可知，当x<4时，y>0。(3)与x轴交点(4,0)，与y轴交点(0,4)。面积S=1/2×4×4=8。16.解：(1)每件利润为(x-2)元。售价从3元提高到x元，提高了(x-3)元，销售量减少10×(x-3)/0.5=20(x-3)件。所以销售量为200-20(x-3)=200-20x+60=260-20x件。故y=(x-2)(260-20x)=-20x²+300x-520。(2)y=-20x²+300x-520，其中a=-20<0，抛物线开口向下，函数有最大值。对称轴x=-b/(2a)=-300/(2×(-20))=7.5。因为x为0.5的整数倍，所以x=7.5时，y最大。y最大值=(7.5-2)(260-20×7.5)=5.5×(260-150)=5.5×110=605(元)。答：当售价定为7.5元时，每天的销售利润最大，最大利润是605元。17.解：(1)因为点P(1,b)在直线l₁：y=x+1上，所以当x=1时，b=1+1=2。所以点P的坐标为(1,2)。(2)因为直线l₂经过点P(1,2)和Q(-1,-5)，设直线l₂的表达式为y=mx+n。代入得：m+n=2，-m+n=-5。两式相减：2m=7，m=3.5。将m=3.5代入m+n=2，得n=2-3.5=-1.5。所以直线l₂的表达式为y=3.5x-1.5(或写成分数形式y=(7/2)x-3/2)。(3)对于直线l₁：y=x+1，令x=0，得y=1，所以