江西省吉安市2026届高三下学期3月模拟考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省吉安市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|x2−4x−5≤0，B=x|A.−1,0 B.−1,0 C.−1,0 D.−1,02.已知复数z满足z1+i3−i=1(i为虚数单位)，则z的虚部为A.2 B.2i C.−2 D.−2i3.某市连续8天的AQI(空气质量指数)分别为66,32,50,48,34,26,45,36，则这组数据的上四分位数为(

)A.32 B.33 C.48 D.494.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，母线与底面夹角的余弦值为1010，则该圆台的体积为(

)A.5π B.7π C.15π D.21π5.已知过原点的直线l与圆C:x−32+y−42=34相交于A，BA.3 B.6 C.8 D.106.已知函数fx=ex−alnx,x≥1−A.1,e B.1,+∞ C.1,e+12 7.已知数列an的各项均不为0，其前n项积为Tn，且12an+Tn2n=1A.10131014 B.10132028 C.202720288.已知椭圆E:x24+y23=1的左焦点为F1，O为坐标原点，P为椭圆E上任意一点，以PF1为直径作圆C，若圆C上有一动点A.1 B.3 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0,−π2A.A=2 B.φ=π3

C.x=5π6是函数fx的一条对称轴 10.如图，在菱形网格图(最小的菱形边长为1，且有一个内角为60°)中有两个格点A，B，若图中有且只有2个不同的格点P(P不与A，B重合)使得PA⋅PB=t成立，则t的可能取值为(

)

A.0 B.1 C.4 D.911.已知函数fx的定义域为D=−∞,0∪0,+∞，且对∀x,y∈D均有yfx−xfy=A.f−1=0 B.fx为偶函数

C.当−1<x<0时，fx>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若4x=5y=10，则113.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a8=8，a14.春节期间，家家户户都会挂起寓意吉祥的装饰挂件，现有“福字挂饰”、“中国结挂饰”、“红灯笼挂饰”三种类型的挂件各2个(其中福字挂饰分别为刺绣款、剪纸款；中国结挂饰分别为桃木款、红绳款；红灯笼挂饰分别为宫灯款、纱灯款)，将这6个挂件随机挂成一排，则仅有一种类型的挂件相邻的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin(1)求tanC(2)若A=π4，▵ABC的面积为3−316.(本小题15分)如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D(1)证明：平面A1DB⊥平面(2)若AA1=22，求直线17.(本小题15分)某校社团举行“网络安全”知识竞赛，规则如下：每位选手需要独立完成3道题目，答对一题得2分，答错一题得−1分，3道题目累加得分多者获胜，甲、乙两位同学报名参加比赛，两人分别独立答题，互不影响，若甲、乙正确回答每道题的概率分别为13、p(1)求比赛结束后甲得3分的概率；(2)已知在甲获胜的前提下，乙恰好得3分的概率为343，求p的值．18.(本小题17分)已知双曲线Γ:x2a2−y2b2(1)求双曲线Γ的标准方程；(2)若过点P可以作双曲线Γ的两条切线l1，l2，且切点分别为A，(ⅰ)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k(ⅱ)设l1，l2分别交圆O于点M，N，试探究PA19.(本小题17分)已知函数fx(1)若a=1，求函数fx在x=0(2)若b=0，a>0，讨论fx(3)若对任意的x∈−1,1，fx≥0恒成立，求b参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.BCD

10.ABC

11.ACD

12.2

13.65

14.25

/0.415.解：(1)在▵ABC中，由正弦定理bsinB=得b=2Rsin所以bsin因为B∈0,π,sin又因为C∈0,π,sinC≠0，所以所以tanC=−(2)由题意得B=π−A−C，所以sinB=由正弦定理bsin而S▵ABC所以24⋅23故b=

16.解：(1)如图1，设AC与BD的交点为O，连接A1在正方形ABCD中，BD⊥AC，OD=OB，由A1D=AAC∩A1O=O，且AC,A1O⊂平面BD⊂平面A1DB，故平面A1(2)由(1)可知BD⊥平面ACC1A1，所以平面过点A1作AC的垂线A1P交AC于点P，则A在Rt▵A1OB在▵A1AO中，由余弦定理得cos所以AP=A1P=A建立如图2所示的空间直角坐标系，则A3,0,0，A11,0,2，D故AA1=−2,0,2，AD=−3,−3,0，设平面A1BD的法向量为则由n⋅OB=0n⋅OA设直线BC1与平面A1则sinθ=即直线BC1与平面A1

17.解：(1)设“比赛结束后甲得3分”为事件M，则PM(2)记“比赛结束后甲获胜”为事件A，记“比赛结束时乙恰好得3分”为事件B，设甲的得分为X，则PX=0PX=3=C3设乙的得分为Y，Y的可能取值为−3，0，3，6，则PY=−3=CPY=3=C∴PA==又PAB所以PB|A解得p=1

18.解：(1)双曲线Γ:x2a2−由题意可得bc又因为e=1+b2a故双曲线Γ的标准方程为x2(2)(ⅰ)设Px设过点P与双曲线相切的切线方程为y−y0=kx−x1−2k则由Δ=0得：4ky化简得：2−x则k1，k2为上述方程的两个根，故而x02(ⅱ)PA⋅PN证明：当AB斜率为0或者斜率不存在时，根据对称性可知MN//AB，此时PAPM=PB当kOP，kAB都存在时，设Ax1,y1由x122由于切点弦AB所在的直线方程为x0x2因此kOQ⋅12⋅x0又由(ⅰ)可知▵MPN与△APB均为直角三角形，故OM=OP，PQ=AQ，则∠OMP=∠OPM，∠APQ=∠PAQ，而∠OPM=∠APQ，所以∠OMP=∠PAQ，故MN//AB，▵MPN∽▵APB，所以PAPM=

19.解：(1)因为1+x1−x>0，所以所以fx定义域为−1,1，f′当a=1时，f′0=1，而f0(2)当b=0，a>0时，f′x因为a>0，所以a−2a若a−2a≤0，即0<a≤2时，f′x≥0，此时若a−2a>0，即a>2时，令f′x>0，得令f′x<0，得−a−2a<x<在−综上，当0<a≤2时，fx在−1,1当a>2时，增区间为−1,−a−2a和(3)因为fx=ln1+x1−x−ax故f′0=2−a=0，即所以fx=ln1+x1−x−2x当b>0时，−b+1≥0，即0<b≤1；当b<0时，b+1≥0，即−1≤b<0，所以b∈−1,1f′x=21−x2−①当b=0时，x2=0，则fx在−1,1上单调递增，当x0∈②当b=−1时，x2=1，令f′x所以fx在−1,0上单调