河南天一大联考2026年高一3月联考数学试题

HN202603

高一数学

注意事项：

1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定

位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.函数y=2tanπx的最小正周期为

A.1B.2C.πD.2π

2.命题“3x∈R,e*<x”的否定是

A.3x∈R,e*>xB.3x∈R,e≥x

C.Vx∈R,eˣ≥xD.Vx∈R,e>x

3.已知向量a=(3,2),b=(-6,x),若a//b,则实数x=

A.-9B.-4C.4D.9

4.若{e₁,e₂}是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是

A.{e₁+3e₂,2e₁+6e₂}B.{e₁-e₂,e₂-e₁}

C.{2e₁+e₂,4e₁+2e₂}D.{e₁+2e₂,2e₁+e₂}

5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bc=6,b²+c²-a²=8√2,则△ABC的

面积为

A.1B.√2C.2D.2√2

6.若log₃a-log÷b=1,则2°·8的最小值为

A.16B.32C.64D.128

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7.在△ABC中，D为边BC上一点，E为边AB的中点，且AD与CE相交于点0,

则

AB.CD

8.已知函数f(x)=x²,且对任意的x₁∈[a,b](ab>0且a<b),总存在x₂∈[a,b],使得ʃ(x₁)·

f(x₂)=4,则

AB

C.D.ab=2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量a,b满足a+b=(5,0),b-a=(3,-4),则下列结论正确的是

A.Ibl=2lal

B.a⊥b

C.向量2a+b与b的夹角为45°

D.存在非零实数λ,使得(a+λb)//a

10.已知函数f(x)=In(x²+mx+n),m,n∈R,则

A.f(x)可能有最大值

B.当m²-4n≥0时，f(x)的值域为R

C.f(x)在区间上一定单调递减

D.当m²-4n<0时，f(x)一定存在最小值

11.已知函数f(x)的图象连续不断，且Vx∈R,均有f(1-x)+f(1+x)=0,f(-x+4)=

f(x),当x∈[1,2]时，f(x)=ax²+b,若f(4)+f(-1)=6,则

A.f(x)的图象关于直线x=2对称B.f(x)的图象关于点(-1,0)对称

C.a-b=0D.f(2025)+f(2026)=-6

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12.已知一扇形的半径为r,周长为5r,则该扇形的圆心角为rad.

13.函数的定义域为_

14.已知向量a=(1,2),b=(2,1),e为单位向量，则(a·e)²+(b·e)²的最大值

为_

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知向量a,b满足lal=2,1bl=1,且a与b的夹角为

(1)若(2a+b)⊥(a-λb),求实数λ的值；

(2)求b与a+2b的夹角的余弦值.

16.(15分)

已知函数,w>0.

上的值域；

(2)若f(x)的最小正周期为2π,且在[0,a](a>0)上恰有3个零点，求a的取值范围.

17.(15分)

已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosBsinC+2bcosAsinC=√3c.

(1)求C;

(2)若b=a+1,c=√7,求sinB的值.

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18.(17分)

已知，为奇函数，

(1)求实数a、b的值；

(2)求f(x)的值域；

(3)若关于x的不等式，f(sinx)+J(m+0Osx)<0在[0,π]上有解，水实数m的取值范B.

19.(17分)

已