第1课时多边形的内角和课件沪科版八年级数学下册

第19章

四边形19.1第1课时

多边形的内角和

随堂演练获取新知情景导入例题讲解课堂小结知识回顾知识回顾问题1：你还记得三角形的定义吗？由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.问题3：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？（都是360°）问题2：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和是180°）

观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？情景导入多边形的定义:

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形.注意：1、所有的线段要在一个平面内；2、线段首尾相连成封闭图形.获取新知知识点一：多边形及其相关概念(1)边：组成多边形的线段叫做多边形的边．(2)顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．(3)内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角．(4)外角：在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角．内角顶点边外角多边形的有关概念：

表示多边形时，先写出多边形的名称，后面顺次写出多边形的顶点字母.ABCDACBDEACBDEF四边形五边形ABCDEABCD六边形ABCDEF注意：①多边形有几条边就是几边形；②多边形用顶点的字母表示时，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示.多边形的表示方法观察下面两个图形，它们有什么共同点和不同点？ABCDABCD凸多边形不是凸多边形本书中所研究的都是凸多边形.

如左图这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.多边形（除了边AB外）的其他边分布在直线AB的两侧一个n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角.看图填空34567···n34567···n68101214···2n34567···n多边形边数内角数三角形四边形五边形六边形七边形···n边形顶点数外角数针对训练知识点二：多边形的内角和问题1

三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？

问题2

长方形、正方形的内角和是多少？4×90°=360°探索多边形的内角和的关键是：

把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得！猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,∴四边形被分为两个三角形，∴四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，∴该四边形被分成三个三角形，∴四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)

=180°×3-180°=360°.方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.∴四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE这三种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学过的三角形内角和求解.结论：

四边形的内角和为360°.ACDEBACDEBACDEB想一想：五边形的内角和是多少度呢？结论：

五边形的内角和为540°.多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三边形四边形五边形六边形n边形………………3456n0n－31231234n－2(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°都是转化为三角形来得到的归纳总结由特殊到一般

分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部转化思想归纳总结n边形（n为不小于3的整数）的内角和等于(n-2)·180°.多边形的内角和公式

例1

一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形为n边形，由题意可得：

180°×（n-2）＝1080°.

解得：n＝8.答：这个多边形为八边形.例题讲解例2如图，四边形的风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为11:10:5:10.求四边形ABCD四个内角的度数.解：设∠B=∠D=(10x)°，则∠A=(11x)°，∠C=(5x)°.根据题意，得11x+10x+5x+10x＝360.解得x＝10.故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，110°.随堂演练2.内角和为540°的多边形是(

)

C1.六边形的内角和为(

)A.720° B.630° C.540° D.360°A3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形是（

）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形C4.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加

.180°5.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的内角的度数.解：设每份为x°,由题意得：x＋2x＋3x＋4x

＝（4－2）×180，解得x=36.答：这个四边形最大的内角的度数为144