第1课时“鸡兔同笼”问题（课件）冀教版七年级数学上册第

冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第1课时“鸡兔同笼”问题在小学阶段的学习中,我们通常是利用列算式的方法解决一些实际问题.实际上,通过设未知数建立一元一次方程,可以更方便地解决许多实际问题.本课我们一起探究古代数学中一种典型的问题——“鸡兔同笼”问题.任务一：探究“鸡兔同笼”问题我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头、下有九十四足,问鸡兔各几何?”这是著名趣题之一.书中记载了这样的算法:(总脚数-总头数×2)÷2=兔子数,总头数-兔子数=鸡数.问题1:你能解释一下这个算法吗?问题2:在小学的时候是如何解决这个问题的?试一试用列算式的方法解决这个问题.每只兔子先算2只足(与鸡的足数凑齐),此时兔子和鸡的足数共有2×35=70.由于每只兔子少算2只足,总共少算的足数为94-70=24,所以兔子数为24÷2=12,鸡数为35-12=23.答:鸡有23只,兔子有12只.问题3:你能否通过寻找问题中的等量关系,列一元一次方程解决这个问题?设鸡有x只,那么兔子有(35-x)只,则鸡的足数为2x,兔的足数为4(35-x).因为鸡的足数+兔的足数=94,所以2x+4(35-x)=94.解这个方程,得x=23.从而35-x=12.答:鸡有23只,兔子有12只.问题4:比较上述题目列算式的方法和列方程的方法,说说它们各自的特点.谈谈你对方程意义的理解与感悟,并与同学进行交流.利用列算式的方法求解时,需要先将每只兔子看成2只足或者先将每只鸡看成4只足,然后用足数之差间接求出兔子数或者鸡数.思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法,可就足数之和直接列方程,使得问题的解决比较简单.任务二：探究例题例

某学校七年级同学参加一次公益活动,其中15%的同学去作保护环境宣传,剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动?分析:参加保护环境宣传的人数+参加植树的人数=总人数.解:设七年级共有x名同学参加了这次公益活动,那么作保护环境宣传的同学有15%x名.依题意,得15%x+170=x.解这个方程,得x=200.答:七年级共有200名同学参加了这次公益活动.追问:你能谈谈列一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗?列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:(1)审题.首先,需要仔细阅读题目,理解问题的背景和要求,确定已知量与未知量,以及它们之间的关系.(2)设未知数.选择合适的字母来表示未知量.(3)列方程.根据已知条件确定等量关系,从而建立一元一次方程.列方程应满足三个条件:各量是同类量,单位一致,两边是等量.(4)解方程.(5)检验.将求得的未知数代入原方程,检验方程两边是否相等,以确保解的正确性;再检验方程的解是否符合问题的实际意义.(6)写出答案.练一练：如图(1)，已知高度为60cm的圆柱形玻璃容器内水面的高度为20cm，现有体积分别相等的大球、小球若干个.（1）如图(2），已知在容器内放人5个小球后，容器内水面的高度为25cm，那么在容器内放人1个小球，水面会升高____cm.（2）在容器内放人1个大球，水面可升高2cm.如果在图（1)所示的容器内放人大球、小球共18个，水面上升到46cm，那么应该放人小球多少个？1.某中学组织学生义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则可列方程是(

)A.2(30＋x)＝24－x

B.30＋x＝2(24－x)C.30－x＝2(24－x)

D.2(30－x)＝24＋xB

课堂评价2.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是

.

250(15－x)＋80x＝2

900

3.某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，需多少天可以完成？

4.某图书馆准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要15天，乙单独运完需要20天.由于乙临时有事，甲先搬运了8天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书.甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？

5.甲、乙两车分别从距离360千米的两地相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？解：设乙车开出x小时后两车相遇，由题意得60(x＋1)＋40x＝360，解得x＝3.答：乙车开出3小时后两车相遇.6.0.40某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？解：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(84－x)人，根据题意得2×16x＝10(84－x)，解得x＝20