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文档简介

8.1平行四边形(1)下面的图片中有你熟悉的图形吗？情境创设

四边形如何通过添加条件变成平行四边形呢？情境创设ABCDABCD定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．

数学化认识

ABCD如图，四边形ABCD是平行四边形，记作：

读作：(注意字母顺序)；

“▱ABCD”“平行四边形ABCD”．

平行四边形具有哪些性质呢？

合作探究边角对角线对称性ABCD平行四边形具有哪些性质呢？

合作探究边角对角线对称性ABCD猜想：平行四边形对边相等

合作探究BADC验证：如图，在▱ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴AB＝CD，BC＝DA．1234猜想：平行四边形对角相等

合作探究BADC验证：如图，在▱ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴∠B＝∠D，∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4∴∠BAD＝∠DCB．1234

平行四边形的性质定理１：

平行四边形的对边相等，对角相等．

数学化认识

ABCD符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．例1如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．

例题讲解

BADCEF例1如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．

例题讲解

BADCEF

例1如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．

例题讲解

BADCEF还有其他方法吗？可以通过△ABD，△CDB面积相等证明结论．1．如图，在▱ABCD中，对角线BD的长为7．若△ABD的周长为15，求▱ABCD的周长．

基础训练

BADC1．如图，在▱ABCD中，对角线BD的长为7．若△ABD的周长为15，求▱ABCD的周长．

基础训练

解：∵对角线BD的长为7，△ABD的周长为15，∴AB＋AD＝15－7＝8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝2×8＝16．

基础训练

2.如图，在▱ABCD中，∠B＝50°．求这个四边形的其他内角的度数．ADCB

基础训练

2.如图，在▱ABCD中，∠B＝50°．求这个四边形的其他内角的度数．ADCB解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥BC．∴∠A＋∠B＝180°．∵∠B＝50°，∴∠A＝130°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝130°，∠D＝∠B＝50°(平行四边形的性质定理1)．3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE∥CF．求证：BE＝DF．

基础训练

3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE∥CF．求证：BE＝DF．

基础训练

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥BC，AD＝BC．∵AE∥FC，∴四边形

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