利用三角形全等测距离课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件4.4利用三角形全等测距离第四章

三角形授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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时

间：.

2026年4月1日活动1

小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘，他想知道池塘最远两点

A，B

之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有两根足够长的绳子和一把尺子，他怎样才能测出点

A，B

之间的距离呢?BA··把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.探究点：利用三角形全等测距离

先在地上取一个可以直接到达点

A

和

B

的点

C，连接

AC并延长到点

D，使

AC=CD；连接

BC

并延长到

点E，使

CE=CB；连接

DE

并测量出它的长度，则

DE

的长度就是

A，B

间的距离.CDE···BA··方案一探究点：利用三角形全等测距离CDE···BA··在

△ABC

和

△DEC

中，因为

AC

=

DC，∠ACB

=∠DCE，BC

=EC，所以

△ABC≌△DEC，所以

AB

=DE.（辅助线）（对顶角相等）（辅助线）（SAS）（全等三角形，对应边相等）你能说出每步的道理吗？探究点：利用三角形全等测距离你还能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）

已知条件是什么？结论又是什么？

你能说明设计该方案的道理吗？BA··CDE在△ABC与△DEC中，已知

AB⊥BE，BC

=CE，DE⊥BE，结论：AB=DE.·ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等方案二·如图：探究点：利用三角形全等测距离方案三12理由：因为

AD∥CB，所以∠1＝∠2.如图，先作△ABD，再找一点

C，使BC∥AD，并使

AD＝BC，连接

CD，量

CD的长即得

AB的长.CD因为

AD＝CB，∠1＝∠2，在△ABD与△CDB中，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以

AB＝CD.BA··探究点：利用三角形全等测距离如图，找一点

D，使

AD⊥BD，延长

BD

至点C，使CD＝BD，连接

AC，量AC

的长即得

AB

的长.BADC理由：

因为

AD⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.

在

△ADB与

△ADC

中，所以△ADB≌△ADC

(SAS).所以

AB＝AC.因为

AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，方案四探究点：利用三角形全等测距离CDEBA延长法BACDEBACDE12CDBABADC12CDBA平行法垂直法SASASA或AASSASSASSASASA或AAS【要点归纳】探究点：利用三角形全等测距离例1

如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？探究点：利用三角形全等测距离解：如图，在容器外取一点

O，连接

CO，DO

并延长，使

AO=CO，BO=DO，连接

AB.∵∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO(SAS).∴CD=AB，测出

AB的长即可知

CD

的长，即可知容器的内径.·中点OABCD探究点：利用三角形全等测距离不易测距离易测距离全等三角形数学问题(抽象为几何模型)(至少一条边)创设三个条件全等三角形的对应边相等建模思想，转化思想1.

如图，亮亮想测量某湖两端A，B两点之间的距

离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连

接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接

CD.

他说，根据三角形全等的判定定理，可得

△ABC≌△DCB，所以AB＝CD.

他用到三角形全

等的判定定理是(

A

)A.SASB.AASC.SSSD.ASAA当堂检测2.

如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞

骨所成的角∠BAC，AE＝AF.

若支杆DF需要更

换，则所换长度应与哪一段的长度相等(

C

)A.

BEB.

AEC.

DED.

DPC3.

如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知

AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使

CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，

C，E在一条直线上，测出DE＝20米，则AB的长

是

米.20

4.

如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使

孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚度为35cm，点B与点O的垂直距离AB＝20cm.在点O处作一直线

平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然

后，沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打

出.这是什么原理？

解：由题，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(SAS).∴∠AOB＝∠COD.

∵∠AOB＋∠BOC＝180°，